江蘇省無錫市宜興市和橋鎮(zhèn)2021-2022學年八年級下學期3月月考數學試題（含答案解析）

江蘇省無錫市宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年八年級

下學期3月月考數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.以下冬奧會圖標中，是中心對稱圖形的是（）

2.某學校為了了解學生對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機抽取100

名學生進行調查，這一問題中的樣本是（）

A.100B.被抽取的100名學生的意見

C.被抽取的100名學生D.全校學生的意見

3.一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球

充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復試驗，

發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在04左右，則。的值約為（）

A.10B.12C.15D.18

4.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCO是平行四邊形的是（）

B匚

A.AB=CD,AD^BCB.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AD//BC,AD=BC

5.下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.內角和為360。B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線互相垂直

6.如圖，點尸是QABCD邊AO上的一點，E,F分別是8P,CP的中點，已知

0438面積為24,那么d所的面積為（）

A.12B.3C.6D.4

7.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD交于點O,下列條件：@AC1BD,

②AB=BC,③N4CB=45°,?OA^OB.上述條件能使矩形A8CO是正方形的是

()

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

8.如圖，在正方形網格中，AEFG繞某一點旋轉某一角度得到ARPQ,則旋轉中心可

C.點CD.點、D

9.如圖,正方形48CO中，點E是AB上一點，點尸在BC的延長線上，且AE=C凡

連接OE,DF,EF,BD,其中EF交CC于點G,下列結論：①NOEF=45。；

②△BCQ絲△EOF；③若A8=3,AE=^AB,則S4￡>EF=5；④若E為AB的中點，則

空二叵.其中正確的結論是（

)

C.①③④D.②③

10.如圖有兩張等寬的矩形紙片，矩形EFG”不動，將矩形A8CO按如下方式纏繞:

如圖所示，先將點8與點E重合，再先后沿FG、EH對折,點A、點C所在的相鄰兩

邊不重疊、無空隙，最后點。剛好與點G重合，則圖中兩張紙片的長度之比

D.7:5

二、填空題

II.已知平行四邊形A8C。中，ZA比D8小40。，那么NC的度數是.

12.如圖，在矩形ABCO中，AO=13,AB=5,E為BC上一點，QE平分NAEC,則

CE的長為.

13.在菱形ABC。中，ZA=60°,其所對的對角線長為2,則菱形A8CZ）的面積是

14.如圖，△A8C和△OEC關于點C成中心對稱，若AC=1,AB=2,ZBAC=90°,

則AE的長是.

15.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是A8、BC、CD、0A的中點,

ACA.BD,AC=BD,則四邊形EFG”是.

C

G

16.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,80相交于點0,若N498=60。，AB=4cm,

17.如圖，點E是正方形ABC。邊AO上一點，AE=2cm,￡>E=6cm,點P是對角線

8。上的一動點，則AP+PE的最小值是cm.

18.含60。角的菱形ABiGA，482c2鳥，A^C.B4,按如圖的方式放置在平面直

角坐標系xOy,點A，&,A,,和點B1,B2,B,,B4,分別在直線y=Ax

和x軸上.已知4（2,0）,外（4,0）,則點A的坐標是;點兒的坐標是

（〃為正整數）.

19.如圖，將正方形A8CZ）置于平面直角坐標系中，其中41,0）,。（-3,0）,AO邊在

x軸上，直線工與=履與正方形ABCQ的邊有兩個交點。、E,當3<OE<5時，女的

取值范圍是_.

三、解答題

20.在平面直角坐標系中，△ABO的三個頂點坐標分別為：A(2,3)、B(3,1)、O

(0,0).

(1)將△A8O向左平移4個單位，畫出平移后的△4/8/。/.

(2)將△A80繞點。順時針旋轉180。，畫出旋轉后得到的△A282O.此時四邊形

ABA2&的形狀是.

(3)在平面上是否存在點使得以A、B、0、。為頂點的四邊形是平行四邊形，若

21.2021年是中國共產黨成立100周年，某校組織開展了豐富多彩的主題教育活動，

活動設置了4詩歌朗誦表演，C：書畫作品展覽，D：手工作品展覽，四個專項活

動，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)本次隨機調查的學生人數是.

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，所在扇形的圓心角為度.

(4)若該校有學生1200人，則在這次活動中選擇“4：詩歌朗誦表演”的學生有多少人？

22.下面是小石設計的“作矩形ABCZT的尺規(guī)作圖過程：已知：在RtaABC中，

ZABC=90°.求作：矩形ABCD

作法：

如圖，1.以點B為圓心，AC長為半徑作?。?/p>

2.以點A為圓心，BC長為半徑作弧；

3.兩弧交于點O,C、。在AB同側；

4.連接A。、CD.所以四邊形A8CD是矩形.

根據小石設計的尺規(guī)作圖過程:

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

BC=_____

證明：連接20,在AABC和中，4C=

AB^BA

：.^ABC^BAD,

，ABAD=ZABC=9Q°,

二ZABC+ZBAD=180°,

：.BC//AD,

'：BC//AD,BC=AD,

四邊形ABC。是平行四邊形()(填理論依據).

四邊形A8C。是矩形.()(填理論依據).

23.已知，如圖在DABCO中，對角線AC和8。相交于點O,點E,尸分別在0￡),

80上，且0E=。尸，連接AE,CF.

⑴如圖1,求證：AE=CF；

(2)如圖2,延長AE交C￡＞于點G,延長CB交AB于點H.求證：AH=CG.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=BC,對角線AC,80交于點O,B。平

分/ABC,過點。作OEL8C交8c的延長線于點E,連接0E.

(1)求證：四邊形ABCQ是菱形；

(2)若BE=5,0E=3,求線段OE的長.

25.如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，I3EBF是等腰直角

三角形，其中E1EBF=9O。，連接CE、CF.

(1)求證：0ABF03CBE；

(2)判斷回CEF的形狀，并說明理由.

26.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=8C=4,。是4?的中點,

E、尸分別是AC、BC上的點(點E不與端點A、C重合)，KAE=CF,連接EF并取

EF的中點。，連接。。并延長至點G,使G0=。。，連接。E、DF、GE、GF.

(1)求證：四邊形EDFG是正方形；

(2)當點E在什么位置時，四邊形EQFG的面積最小？并求四邊形EQFG面積的最小

值.

參考答案：

I.C【分析】根據中心對稱圖形的定義狐疑判斷即可.

【詳解】不是中心對稱圖形，

???A不符合題意；

8不是中心對稱圖形，

；.B不符合題意；

???c是中心對稱圖形，

，C符合題意；

不是中心對稱圖形，

二。不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形即一個圖形繞某點旋轉180。后與原圖形重合，熟練掌握

定義是解題的關鍵.

2.B【分析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總

體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個

體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考察的對象.從而找出總體、個體.再根

據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.

【詳解】某校為了解學生對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對學校100

名學生進行調查，這一問題中，樣本是被抽取的100名學生的意見.

故選：B.

【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體

與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范

圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

3.C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附

近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在04左右得到比例關系，列出方程求解即可.

【詳解】解：由題意可得，

-=0.4,

a

解得，?=15.

經檢驗，斫15是原方程的解

故選：C.

答案第1頁，共19頁

【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據白球的頻率

得到相應的等量關系.

4.C【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對

邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角

線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

【詳解】解：A.AB=CD,AD=BC,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，不符合

題意；

B.AB//CD,AD//BC,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，不符合題意；

C.AB//CD,AD=BC,不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，符合題意；

D.AD//BC,AD=BC,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

5.D【分析】根據菱形的性質有四邊相等，對角相等，對角線平分、垂直且平分每組對

角；矩形的性質有對邊相等，四角相等，對角線平分且相等來進行判定求解.

【詳解】解：選項A,菱形和矩形都是四邊形，內角和都是360。，不符合題意；

選項B，菱形和矩形都是特殊的平行四邊形，對角線互相平分，不符合題意；

選項C,矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，不符合題意；

選項。，矩形的對角線不一定互相垂直，而菱形的對角線互相垂直，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查菱形與矩形的性質，熟練掌握菱形和矩形的性質是解答關鍵.

6.B【分析】根據平行四邊形的性質可得S△詠.根據三角形中位線的性質可得

EF//BC,進而可得APEFSAPBC根據相似三角形的性質可得即可求解.

【詳解】解：???QABCD

??.AD//BC

S&PBC=]ScABCD=12

??.E,F分別是8P,CP的中點,

EF//BC

BC2

:APEFS^PBC

答案第2頁，共19頁

J交丫2

S4PBeIBC）4

**-二不12=3

故選B

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質與判定，三角形中位線的性

質，求得名=:是解題的關鍵.

7.B【分析】根據矩形的性質及正方形的判定來添加合適的條件.

【詳解】解：①添加AC_LBO,根據對角線互相垂直的矩形是正方形，故添加AC_LBO,

能使矩形ABCD成為正方形；

②添加A8=8C,根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故添加AB=BC,能使矩形ABC￡>

成為正方形；

③添加N4CB=45。，

NABC=90°,

，ZACB=BZAC=45°,

：.AB=BC,根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故添加/ACB=45。，能使矩形A3。成

為正方形；

④?..矩形ABCD中，

：.AC=BD,則AO=BO,故添加OA=OB,不能使矩形ABC。成為正方形；

綜上，①②③符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的性質，正方形的判定的應用，能熟記正方形的判定定理是解此

題的關鍵.要使矩形成為正方形，可根據正方形的判定定理：（1）有一組鄰邊相等的矩形

是正方形，（2）對角線互相垂直的矩形是正方形.

8.C【分析】分別將兩個三角形的三個頂點與8,C,D,三角相連，判斷連線是否長度相

等，圍成角度是否相等，如果都相等則是旋轉中心.

【詳解】解，連接FC,PC,

由圖可知，FCVPC,且FC=PC,

連接EC,RC,

由圖可知，ECLRC,且EC=RC,

答案第3頁，共19頁

連接GC,QC,

由圖可知，GCLQC,且GC=QC,

故點C為旋轉中心，

故選：C.

【點睛】本題考查圖形的旋轉，能夠判斷旋轉中心是解決本題的關鍵.

9.B【分析】由題意可證明妾△C￡>F（S1S）,NEDF=/EDC+NCDF=90。,

△時是等腰直角三角形，可知NT底尸=45。，判斷①的正誤，由一個直角三角形的直角邊

小于斜邊可知CD尸，進而可判斷②的正誤；當A8=3,A￡=（AB時，在Rf^ADE

中，由勾股定理得￡>￡=，4—+4爐，5.0爐=3。￡'。尸計算求解，可判斷③的正誤；E

為A8的中點時，在RfAWE中，由勾股定理得￡>E=,心+4爐=@AD，

2

EF=6DE=?AD,BD=42AD，進而可判斷④的正誤.

2

【詳解】解：在AADE和ACDF中

AD=CD

VZA=ZZ）CF=90°

AE=CF

：.^ADE^ACDF（SAS）

/.DE=DF，ZADE=4CDF

'：NEDF=ZEDC+NCDF=90°

二△際是等腰直角三角形

,ZDEF=45。

故①正確；

■:CD<DF

：./XBCD與AEDF不全等

故②錯誤；

當A8=3,AE=：AB時，在昭AWE中，由勾股定理得上=/^7/=序1=加

S.DEF]DExDF=—x>/10xV10=5

故③正確;

答案第4頁，共19頁

E為AB的中點時，AE=-AB=-AD

22

在Rf△/1￡>￡：中，由勾股定理得3E=Jm+AE?=^AD

2

，EF=^2DE=—AD

2

BD=CAD

x/io.n

AD

/.EF_^=y/5

BD~&.AD~2

故④錯誤；

???正確的是①③；

故選B.

【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定與性質，等腰直角三角形，勾股定

理等知識.解題的關鍵在于對知識的靈活運用.

10.D【分析】通過證明AABNRFBM(ASA),結合折疊的性質，確定是等邊三角

形，然后再證明得到=在用“MW中，因為

ZFBM=30°,根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得BM=2FM,設AN=a,

則比V=2a,則E”=5a,AO=7a,再求A￡>：E"=7:5即可.

【詳解】解：如圖，

?;NF=ZABM=ZBAN=90P,

ZABN+ZNBM=ZNBM+ZFBM=90°,

:.ZABN=ZFBM,

“ABN^FBM(ASA),

:.BM=BN,FM=AN,

由折疊過程可知，MN=NQ=PQ,BN=MQ,

：.ABMN是等邊三角形,

答案第5頁，共19頁

.?.N/VW=60。，

:.ZABN=/FBM=3U,

-BM//NQ//PG,

:.&PG="BM,

?.?EH//FG,

:.ZBMF=ZHBM,

:.ZHPG=ZBMF,

?；BF=HG,

:.^BFM=\GHP{AAS),

:.PH=FM,

在Rt^BFM中,

-ZFBM=30°f

：.BM=2FM,

設AN=a,

則BN=2m

EH=5a,AD=7。,

:.AD:EH=7:5,

故選：D.

【點睛】本題考查的是矩形與折疊問題，三角形全等的判定和性質，含30。角的直角三角形

等知識點，理解題中的折疊過程，找到對應邊的關系，能確定加小是等邊三角形是解題

的關鍵.

11.70。##70度【分析】根據平行四邊形鄰角互補，對角相等的性質，通過角的等量代換

運算即可.

【詳解】解：???A8CO是平行四邊形

???ZA+ZB=180°

又?.?44+40。=/8

AZA+ZA+40°=180°

???ZA=70°

JZC=Z4=70°

故答案為：70°

答案第6頁，共19頁

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟悉掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

12.1【分析】由矩形的性質可得：BC=AD=13,BC//AD,則ZADE=NCED,再根

據角平分線可得：ZAED=ACED,所以N4ED=Z4DE,根據等邊對等角可得，

AD=AE=\3,勾股定理求得砥，即可求解.

【詳解】解：在矩形中，BC=AD=]3,BC//AD,ZB=90°

：.ZADE=NCED,

平分NAEC,

ZAED=ZCED

???ZAED=ZADE,

：.AD=AE=13,

由勾股定理可得：==

二CE=BC-BE=i,

故答案為：1

【點睛】此題考查了矩形的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是靈活運

用相關性質進行求解.

13.26【分析】根據菱形的性質證得△48。是等邊三角形，得到08,利用勾股定理求

出。4由菱形的性質求出菱形的面積.

【詳解】解：如圖所示：

?.,在菱形AB8中，234)=60°,其所對的對角線長為2,

:.AD=AB,ACOBO=DO,AO=CO,

二4的是等邊三角形，

貝|JM=4)=2,

故BO=￡>O=1,

則AO—VAB2—BO2=J4—1=5/3>故AC=2y/3,

則菱形ABC。的面積=gx2x.

答案第7頁，共19頁

故答案為：2G.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是

解題關鍵.

14.2拒【分析】根據中心對稱的性質4D=DE及/。=90°,由勾股定理即可求得AE的

長.

【詳解】???△。&7與4ABC關于點C成中心對稱，

，/\ABC^/\DEC,

，AB=QE=2,AC=OC=1,N￡>=/BAC=90°,

：.AD=2,

'：ZD=90°,

"-AE=yjAD-+DE2=2V2，

故答案為2夜.

【點睛】本題考查了中心對稱的性質，勾股定理等知識，關鍵中心對稱性質的應用.

15.正方形【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形

EFG"是平行四邊形，且各邊互相垂直，再證明鄰邊相等得到正方形.

【詳解】解：?點E、F、G、”分別為四邊形A8CZ）的邊A3、BC、CD、D4的中

點，

:.EF//AC,GHUAC,FG//BD,EH//BD,

又BD,

:.EF//GH,FG//HE且EFLFG.

故四邊形EFG”是矩形，

"；EF=—AC,FG——BD,

22

?：AC=BD,

:.EF=FG,

，四邊形EEG”是正方形.

故答案為：正方形.

【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及矩形的判定以及正方形的判定，熟練掌握相關知識

是解題的關鍵.

16.8【分析】根據矩形的性質可得三角形A08為等邊三角形，在直角三角形48c中，根

答案第8頁，共19頁

據直角三角形的兩個銳角互余可得/ACB為30。，根據30。角所對的直角邊等于斜邊的半

徑，由48的長可得出AC的長.

【詳解】解：；四邊形A8CO為矩形，

：.OA=OC,OB=OD,KAC=BD,NABC=90。，

OA=OB=OC=OD,

又；ZAOB=60°,

.?.△AO5為等邊三角形，

ZBAO=60°,

在直角三角形ABC中，ZABC=90°,ZBAO=60°,

：.ZACB=30°,

則AC=2AB=Scm.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，以及含30。角直角三角形的

性質，矩形的性質有：矩形的四個角都為直角；矩形的對邊平行且相等；矩形的對角線互

相平分且相等，熟練掌握矩形的性質是解本題的關鍵.

17.10【分析】連接EC,根據正方形的性質可得CE的長，即為AP+PE的最小值，勾股

定理即可求解.

【詳解】解：如圖：連接EC,PC,

???點P是正方形ABC。對角線BD上的一動點，

:.PA=PC

PA+PE=PC+PE>EC

則EC就是AP+PE的最小值，

1,正方形ABC￡),A￡=2cm,￡)E=6cm,

CD=AD=AE+DE^cm,

/.CE=V62+82=10(cm).

.?."+PE的最小值是10cm.

答案第9頁，共19頁

【點睛】本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，掌握軸對稱的

性質是解題的關鍵.

18.卜,可(3X2"T,6X2”T)【分析】利用菱形的性質得出小田也是等邊三角形，

進而得出A坐標，進而得出。鳥=4約=4,同理求得為,人的坐標，從而找到規(guī)律，即可

得出兒的坐標.

【詳解】解：過點A作軸于點

???含60。角的菱形A與G44含C2B3,483c3以，…,

=60°,其耳=A片,

.??△Ag約是等邊三角形，

,:Bl（2,0）,B2（4,0）,

A耳=4屈=。4=2,

AD=+,NAO?=30。

.*.OD=3,

則A（3,g）,

答案第10頁，共19頁

'/NA。。=30°,ZABB=60°,

223

/.OB2==4,

同理可得出：4（6,26）,則4（12,4后）,

則點4,的坐標是：（3x2"i,百x2"i）

故答案為：（3,6）,（3X2"L石x2"-'）

【點睛】此題主要考查了一次函數點的坐標規(guī)律，菱形的性質以及等邊三角形的判定與性

質和勾股定理，含30度角的直角三角形的性質等知識，得出點兒坐標變化規(guī)律是解題關

鍵.

4

19.Q20或&<0且【分析】設BC與y軸交于點M,根據題意可得E點不在4。

邊上，即&H0,分兩種情況進行討論：①如果&>0,那么點E在A8邊或線段上；②

如果k<0,那么點E在CO邊或線段CM上；對兩種情況的臨界情況進行分析即可得出結

果.

【詳解】解：如圖，設BC與y軸交于點M,

vCM=l<3,OD=3,OE>3,

.?.E點不在A￡>邊上，

Zw0；

①如果火>0,那么點E在AB邊或線段8M上,

當點E在A8邊且OE=3時，

由勾股定理得，A￡2=OE2-OA2=9-1=8,

AE=2-72>

答案第11頁，共19頁

，E(1,20，

當直線丫=區(qū)經過點(1,2夜)時，k=242.

OB2=AB2+OA2=16+1=17,

OB=V17<5,

當點E在線段BM上時，0E<08=J萬<5,

k>2y/2,符合題意；

②如果&<0,那么點E在C￡>邊或線段CM上，

當點E在8邊且。E=3時，E與。重合；

當OE=5時，由勾股定理得，DE2=OE2-OD2=25-9=16,

..￡>E=4,

，E(-3,4),此時E與C重合,

當直線丫=履經過點(-3,4)時，k=-：.

當點E在線段CM上時，OE<OC=5,

.?"<0且kx-1,符合題意；

4

綜上，當3<OE<5H寸，Z的取值范圍是k>2&或Z<0且

4

故答案為：女>2夜或女<0且火*.

【點睛】題目主要考查正比例函數的綜合問題，包括其性質及分類討論思想，勾股定理解

三角形等，理解題意，熟練掌握運用分類思想是解題關鍵.

20.(1)圖形見解析；(2)平行四邊形；(3)(-1,2)；(1,-2)；(5,4).【分析】(1)

利用點平移的坐標規(guī)律寫出點A、B、。平移后的對應點4、Bi、G,然后描點即可得到

△AIB/OI.

(2)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出4、4的坐標，即可得到△人上。；利用對角

線互相平分的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形4附2上的形狀；

(3)分類討論：分別以A3、BO、A。為對角線畫平行四邊形可得到滿足條件的點。，然

后寫出對應的。點坐標.

【詳解】(1)如圖，△A/B/O,為所作；

(2)如圖，△A2B2O為所作，此時四邊形ABA24的形狀是平行四邊形.故答案為平行四

答案第12頁，共19頁

邊形；

(3)存在.如圖滿足條件的點。的坐標為(5,4)或(1,-2)或(一1,2)

21.(1)60；

⑵作圖見解析；

(3)108；

(4)這次活動中選擇“4詩歌朗誦表演”的學生有300人.

【分析】(1)根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得：A項活動的人數為15人，所占比例為

25%,即可得出所抽取的總人數；

(2)根據(1)中結論先求出C項活動的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可得；

(3)先求出8項活動參加人數占抽查人數的比例然后乘以360。即可得；

(4)用總人數乘以4項活動參加人數占抽查人數的比例即可得.

(1)

解：根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得：A項活動的人數為15人，所占比例為25%,

.??15+25%=60人，

二本次隨機調查的學生人數為60人，

故答案為：60：

答案第13頁，共19頁

(2)

解：60-15-18-9=18(人),

??.C項活動的人數為18人，

(3)

1Q

解：8項活動參加人數占抽查人數的比例為：?=30%,

6()

360°x30%=108°,

故答案為：108；

(4)

解：1200x^=300A,

60

答：這次活動中選擇“4詩歌朗誦表演”的學生有300人.

【點睛】題目主要考查根據條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖獲取相關信息，包括求抽查總人數，

作條形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數，估計總體人數等，理解題意，根據條形統(tǒng)計圖

與扇形統(tǒng)計圖獲取相關信息是解題關鍵.

22.(1)見解析

(2)AD,BD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩

形

【分析】(1)根據要求作出圖形即可.

(2)根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可.

(1)

如圖，四邊形ABC。即為所求作.

答案第14頁，共19頁

(2)

BC=AD

連接8。，在AABC和中，<AC=BD,

AB=BA

,AABC絳BAD,

ZBAD=ZABC=90°,

，ZABC+NBA。=180。，

BC//AD,

'：BC//AD,BC=AD,

???四邊形ABC。是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

'：AC=BD,

二四邊形ABCD是矩形.(對角線相等的平行四邊形是矩形).

故答案為：AD；BD；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四

邊形是矩形

【點睛】本題考查了作線段等于已知線段，矩形的判定等知識，正確的作圖，掌握矩形的

性質與判定是解題的關鍵.

23.(1)證明見解析.

(2)證明見解析.

【分析】⑴根據平行四邊形的性質可得OA=OC,又因為NAO￡=NCO尸，OE=OF,進

而可證明AAOE鄉(xiāng)ACOF(SAS),根據全等三角形的性質即可得證；

(2)由(1)得△AOE名△COF,根據全等三角形的性質可得NE4O=NFCO,進而可得

AG//CF；根據平行四邊形的性質可得AB〃C￡>,進而可證四邊形AHCG是平行四邊

形，從而得出4H=CG.

(I)

答案第15頁，共19頁

證明：：四邊形A8CO是平行四邊形，

，OA=OC

又ZAOE=ZCOF,OE=OF

，△AOE之△COF(SAS)

：.AE-CF.

(2)

證明：由(1)得AAOE9ACOF,

/.ZEAO=ZFCO

：.AG//CF

?.?四邊形ABC。是平行四邊形

，AB〃CD

即A//〃CG

，四邊形AHCG是平行四邊形

：.AH=CG.

【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，平行四邊形的性質與判定，熟練掌握性質

與判定定理是解決本題的關鍵.

24.(1)見解析(2)VTT【分析】(D由平行線的性質和角平分線得出

證出由A8=BC得出AO=BC,即可得出結論；

(2)根據直角三角形的性質求出8Q,在即ABCE中，由勾股定理即可求解.

【詳解】⑴證明：［AZ)〃5C,

,NADB=NCBD,

T8。平分/ABC,

/.NABD=NCBD,

ZADB^ZABD,

：.AD=AB,

?；AB=BC,

：.AD=BC,

'：ADHBC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

又：A8=BC,

答案第16頁，共19頁

???四邊形ABC。是菱形；

(2)解：-JDELBC

.?.△BOE是直角三角形，

???四邊形A8CD是菱形

二。點是8。的中點

：.BD=2OE=6

:?DE=yjBCP-BE2=V36-25=VlT.

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線

的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的

關鍵.

25.(1)證明見解析(2)回CEF是