《動力氣象學(xué)第二章》課件

第二章描寫大氣運動的基本方程組

一切天氣現(xiàn)象都與大氣運動相關(guān)，盡管大氣運動很復(fù)雜，但始終要遵循一定的物理定律（fundamentalphysicallaws）。這些物理定律的數(shù)學(xué)表達式就構(gòu)成了研究大氣運動具體規(guī)律的基本方程組。BasicEquations《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!本章目的

依據(jù)基本物理定律，結(jié)合地球大氣的特點，建立描寫大氣運動的基本方程組。建立方程組要解決的幾個主要問題1、分析方法的轉(zhuǎn)變（LagrangeEuler）2、參考系的轉(zhuǎn)變（慣性旋轉(zhuǎn)）3、坐標系的選擇（球坐標系、局地直角坐標系）《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉(zhuǎn)（一年365.25天繞太陽一周），一方面繞自己的軸自西向東自轉(zhuǎn)（一個太陽日24小時，一個恒星日23小時56分4秒）。地球自轉(zhuǎn)角速度：

地球自轉(zhuǎn)對大氣運動有重大影響，而地球公轉(zhuǎn)主要決定一年四季的變化，但對大氣運動的變化影響“不大”。《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，地球的平均半徑為：其質(zhì)量經(jīng)推算為：《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小，大約95%的大氣質(zhì)量集中在離地面20km高度以下，這層大氣相對于地球半徑是很薄的，但其中有千變?nèi)f化的天氣現(xiàn)象。由于輻射和水汽相變，大氣不斷受到加熱和冷卻，對大氣的熱力狀況產(chǎn)生很大的影響，從而引起動力作用。實際大氣不是理想流體，需要考慮粘性作用（主要表現(xiàn)在接近地面的邊界層大氣中）《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

經(jīng)典力學(xué)和熱力學(xué)常以個別物體和個別熱力學(xué)系統(tǒng)作為研究對象，物理定律可以直接用于研究個別空氣微團運動狀態(tài)和熱力狀態(tài)變化問題，但是不能直接用于研究物理量場的變化規(guī)律。

能否找到場變量隨個別空氣微團在運動中的變化率（場變量的全導(dǎo)數(shù)）與空間點上場變量隨時間的變化率（場變量的局地導(dǎo)數(shù)）之間的關(guān)系呢？But：《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

若t時刻位于（x，y，z）處，經(jīng)過＆t時刻后移至處，則溫度在運動中的變化為：利用泰勒（Taylor)級數(shù)展開，得：

上式除以＆t，令其0，略去高階項，取極限，則有：《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

平流變化的物理意義平流變化為了討論平流變化的意義，設(shè)：S的方向為水平速度的方向物理含義：即使空氣微團在運動過程中自身溫度保持不變，平流變化也會引起某一固定空間點上溫度的變化。暖冷冷例如：寒潮氣溫驟降《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!運動的描述運動位置隨時間的改變?nèi)魏芜\動都是相對于確定的參考系的運動運動本身不受參考系的影響，但是對運動的描述卻隨著所用參考系的不同而不同《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!2.參考系（坐標系）

為了確定物體位置和描述物體運動，應(yīng)采用適當?shù)淖鴺讼?。根?jù)觀測方式的不同，坐標系分為：慣性坐標系：原點位于地球中心，坐標軸方向相對于太陽是固定的坐標系。慣性坐標系下，可以看到大氣隨地球一起旋轉(zhuǎn)，是“絕對運動”；旋轉(zhuǎn)坐標系：原點位于地球中心，坐標軸固定在地球上的坐標系。旋轉(zhuǎn)坐標系下，感覺不到地球自轉(zhuǎn)，觀察到的大氣運動是“相對運動”?！秳恿庀髮W(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!慣性坐標系與旋轉(zhuǎn)坐標系中矢量全導(dǎo)數(shù)的關(guān)系任意矢量線速度與角速度關(guān)系普適微分算子《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!

四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位質(zhì)量的氣團）

成立條件：慣性（絕對）坐標系

《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!將算子作用于位置矢量絕對速度與相對速度之間的關(guān)系式《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!相對加速度視示力真實力真實力是物體與物體之間的相互作用，而“視示力”是一種虛擬的力，反映地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對相對運動的作用和影響。旋轉(zhuǎn)參考系中牛頓第二定律的表達式？《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!結(jié)果，周圍空氣介質(zhì)對單位質(zhì)量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓梯度力《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!◆

分子粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設(shè)，有分子運動論觀點來看，摩擦力乃是不同速度兩層空氣的分子動量交換的結(jié)果。大氣是低粘流體，分子粘性力作用甚小，一般都將其略去?！秳恿庀髮W(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!又稱地轉(zhuǎn)偏向力

◆

科氏力Note:

只有物體相對于地球有運動時才有科氏力，它只改變運動方向，不改變運動速度?！秳恿庀髮W(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!－－慣性離心力項(CentrifugalForce)

萬有引力＋慣性離心力＝重力垂直地面向下◆重力（GravityForce）《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!重力：保守力科氏力：不做功，只改變運動方向（運動形式）摩擦力：耗散驅(qū)動大氣運動的主要動力：壓力梯度力左邊：加速度項；右邊：引起大氣運動變化的原因《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!從以上討論可見：物理上－－壓力梯度力是驅(qū)動大氣運動的主要因子，而壓力的變化與熱力與動力過程相關(guān)聯(lián)，因此描寫大氣過程必須考慮熱力過程。數(shù)學(xué)上：運動方程：1個（矢量）

3個（分量）未知量：速度、氣壓、密度必須尋找描寫氣壓、密度變化的方程－－方程才能閉合《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!②歐拉觀點：

：固定空間密度的局地變化率

－－單位時間單位空間體積（固定）內(nèi)的質(zhì)量變化

：單位時間單位空間體積內(nèi)流體質(zhì)量的流出流入量

《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!六、狀態(tài)方程（熱力學(xué)方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數(shù)，287J·K-1kg-1《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!另外一種常用表達：

→A:熱功當量,Cp=1005J/kg*K干空氣定壓比熱

《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!八、局地直角坐標中的基本方程組球坐標解決全球問題(global)局地直角坐標解決局地問題(local)球面局地切平面

局地切平面問題的引入局地切變面近似局地切平面近似：在局地范圍內(nèi)，可以把球面視為平面，不考慮單位矢量的空間變化，即矢量運動標量運動《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!u、v、w、ρ、p、T－－六個未知量，六個方程；－－閉合方程－－描述各種尺度的大氣運動《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!1.初始條件

要求解上述方程組還必須給出初始條件。其一般形式為：其中，w和ρ不是觀測值，需要通過診斷方法獲得?！秳恿庀髮W(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!上邊界條件：

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)成立極限高度可視為大氣上界。由于重力的作用，90%左右的大氣質(zhì)量集中在對流層中，因此可以認為大氣上界無質(zhì)量交換，上邊界條件可寫為：也有人倡導(dǎo)這樣的上邊界條件：即假定在大氣上邊界每單位體積中垂直運動動能趨于零?！秳恿庀髮W(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!大氣：大氣環(huán)繞地球并與地球一起旋轉(zhuǎn)，必須考慮因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的虛擬力。大氣的總質(zhì)量約為：一標準大氣壓（即海平面氣壓）為：標準大氣密度值為：《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質(zhì)體積元為研究對象，研究它的空間位置及其物理屬性隨時間變化的規(guī)律，并進而推廣到整個流體的運動。歐拉方法——流場。以流體空間中某一固定空間體積元為研究對象，研究不同流體微團通過某一固定點時的運動狀態(tài)及其它物理屬性變化的規(guī)律，從而掌握流場中各物理量的空間分布及其變化規(guī)律。

大氣作為流體，滿足研究流體運動的兩種方法：《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!二、全導(dǎo)數(shù)（Totaldifferentiation）和局地導(dǎo)數(shù)（Localderivative）

以溫度場為例討論場變量的全導(dǎo)數(shù)與局地導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。在直角坐標系中，溫度場可用函數(shù)表示T=T(x,y,z,t)，稱溫度場函數(shù)。個別空氣微團的軌跡可表示為x=x（t）,y=y（t）,z=z（t），則x、y、z方向上微團的速度分量為：《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動中隨時間的變化率；

等式右邊：第1項為溫度的局地變化，表示固定的空間點溫度隨時間的變化；右方第2、3項稱之為平流變化項，是因水平面上溫度分布不均勻，而大氣運動產(chǎn)生的變化；右方第4項為對流變化項，是因大氣垂直運動及垂直方向上溫度分布不均勻產(chǎn)生的變化。（1）《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關(guān)系式對其他物理量也是成立的，即＊《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

三、絕對運動和相對運動概念 在地球外某一固定點觀測地球上的大氣運動，是“絕對運動”，可以看到大氣隨地球一起旋轉(zhuǎn)。在地球上觀測大氣運動，是“相對運動”，觀測者與地球一起旋轉(zhuǎn)，感覺不到地球自轉(zhuǎn)?！秳恿庀髮W(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!矢量表述導(dǎo)數(shù)表述參照物標架坐標慣性坐標系旋轉(zhuǎn)坐標系

恒星地球慣性坐標系與旋轉(zhuǎn)坐標系absoluterelative《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!3.兩個參考系中物理量全導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系滿足普適微分算子：證明:見書P12（關(guān)鍵2.12式）＊《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!研究對象——大氣運動（風(fēng)）－－相對于地球的相對速度;－－取地球作為參照系更為方便；－－地球是旋轉(zhuǎn)的，具有旋轉(zhuǎn)角速度;－－非慣性坐標系——旋轉(zhuǎn)坐標系;But，牛頓第二定律不能直接應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)坐標系。慣性系旋轉(zhuǎn)系？《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!將算子作用于速度矢量絕對加速度與相對加速度之間的關(guān)系向心加速度科氏加速度相對加速度《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!◆氣壓梯度力（PressureGradientForce）左圖為空氣微團（體積元）在介質(zhì)中所受到的周圍空氣對其的作用圖，以x方向為例。《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!◆萬有引力（GravitationalForce）Mmr以a為地球半徑，萬有引力可近似表示為，《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!物理模型—轉(zhuǎn)盤試驗正上方視圖試驗設(shè)置：O點固定在轉(zhuǎn)盤中心，A位置為轉(zhuǎn)盤外固定點，由O向A拋出小球◆

科氏力（CoriolisForce）《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!地球風(fēng)系分布(distributionofwindbelt)低層高層EQEQ赤道低壓帶副極地低壓帶極地高壓帶副熱帶高壓帶赤道東風(fēng)極地東風(fēng)副熱帶西風(fēng)實際應(yīng)用《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!科氏力地球引力

真實力

視示力氣壓梯度力科氏力摩擦力重力旋轉(zhuǎn)坐標系下運動方程的矢量形式《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!五、連續(xù)方程（質(zhì)量守恒定律）兩種表達形式：

①L—觀點：

：氣團密度隨體變化率

：氣團體積的相對變化率

質(zhì)量守恒：速度散度《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!連續(xù)方程的物理意義連續(xù)方程描寫了速度場與密度場之間的相互制約關(guān)系。當物質(zhì)體積元在運動中體積增大（輻散）時，因質(zhì)量守恒其密度要減小；運動中體積減小（輻合）時，其密度要增大。對于固定空間體積元而言，當有質(zhì)量凈流入時，固定體積元的密度要增大；當有質(zhì)量凈流出時，固定體積元的密度要減小?！秳恿庀髮W(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!七、熱力學(xué)定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質(zhì)量氣團外界加熱率＝內(nèi)能變化率＋氣團膨脹反抗壓力作功率Cv=718J/kg*K干空氣定容比熱《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!－－閉合總結(jié)：《動力氣象學(xué)第二章》課件共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!又稱：z—坐標系

o:地