（新課標）2023春高中數(shù)學第3章不等式基本知能檢測新人教B版必修5

PAGEPAGE92022春高中數(shù)學第3章不等式根本知能檢測新人教B版必修5(時間：120分鐘總分值150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．以下不等式為二元一次不等式的是eq\x(導學號27542928)(B)A．x2＋2y＋5>0 B．7x＋8y－11<0C．eq\f(x＋7y,3x＋4y)<0 D．x＋y＋38z<0[解析]A為二元二次不等式；B為二元一次不等式；C為分式不等式；D為三元一次不等式．2．假設m<n，p<q且(q－m)(q－n)<0，(p－m)(p－n)<0，那么m、n、p、q從小到大排列順序是eq\x(導學號27542929)(B)A．p<m<n<q B．m<p<q<nC．p<q<m<n D．m<n<p<q[解析]∵(q－m)(q－n)<0，m<n，∴m<q<n.又∵(p－m)(p－n)<0，∴m<p<n.又∵p<q，∴m<p<q<n，應選B．3．假設集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|eq\f(x－2,x)≤0}，那么A∩B＝eq\x(導學號27542930)(B)A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}[解析]由于A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|eq\f(x－2,x)≤0}＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|0<x≤2}＝{x|0<x≤1}．4．不等式eq\f(x,x－2015x－2016)≥0的解集為eq\x(導學號27542931)(A)A．{x|0≤x<2015或x>2016}B．{x|0<x<2015或x>2016}C．{x|x≤0或2015<x<2016}D．{x|x<0或2015<x<2016}[解析]原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－2015x－2016≥0，,x－2015x－2016≠0，))如下圖：用穿針引線法求得原不等式的解集為{x|0≤x<2015或x≥2016}．5．假設實數(shù)x、y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1,x＋y≥1,3x－y≤3))，那么該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是eq\x(導學號27542932)(C)A．3 B．eq\f(\r(5),2)C．2 D．2eq\r(2)[解析]∵直線x－y＝－1與x＋y＝1互相垂直，∴如下圖的可行域為直角三角形，易得A(0,1)、B(1,0)、C(2,3)，故|AB|＝eq\r(2)，|AC|＝2eq\r(2)，故所求面積為S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(2)＝2.6．假設不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,3)}，那么a＋b的值等于eq\x(導學號27542933)(B)A．－10 B．－14C．10 D．14[解析]由題意知，－eq\f(1,2)、eq\f(1,3)是方程ax2＋bc＋2＝0的兩根，由韋達定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a),－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)))，解得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14.7．a(chǎn)>0，x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x＋y≤3,y≥ax－3))，假設z＝2x＋y的最小值為1，那么a＝eq\x(導學號27542934)(B)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．1 D．2[解析]此題考查了線性規(guī)劃知識．作出線性約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x＋y≤3,y≥ax－3))的可行域．因為y＝a(x－3)過定點(3,0)，故應如下圖，當過點C(1，－2a)時，z＝2x＋y∴2×1－2a＝1，∴a＝eq\f(1,2).8．有以下函數(shù)：①y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)；②y＝x＋eq\f(1,x－1)＋1(x>1)；③y＝cosx＋eq\f(1,cosx)(0<x<eq\f(π,2))；④y＝lnx＋eq\f(4,lnx)(x>0)．其中最小值為4的函數(shù)有eq\x(導學號27542935)(C)A．4個 B．3個C．2個 D．1個[解析]對于①，y＝x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(4)＝4，當且僅當x＝2時，取等號．對于②，y＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋2(x>1)≥2eq\r(1)＋2＝4，當且僅當x＝2時，取等號．對于③、④，最小值為4的條件不具備，應選C．9．假設f(x)是偶函數(shù)，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x－1那么f(x－1)<0的解集是eq\x(導學號27542936)(C)A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}[解析]由題意可畫出偶函數(shù)f(x)的圖象，如下圖，由f(x－1)<0，數(shù)形結合法可得－1<x－1<1，∴0<x<2.10．x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，那么x＋2y的最小值是eq\x(導學號27542937)(B)A．3 B．4C．eq\f(9,2) D．eq\f(11,2)[解析]∵x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋(eq\f(x＋2y,2))2，∴(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，∴x＋2y≥4或x＋2y≤－8(舍去)．∴x＋2y的最小值為4.11．要使關于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，那么a的取值范圍是eq\x(導學號27542938)(C)A．－1<a<1 B．a(chǎn)<－1或a>1C．－2<a<1 D．a(chǎn)<－2或a>1[解析]設f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由題意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－2<a<1.12．假設直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M、N兩點，且M、N關于直線x－y＝0對稱，動點P(a，b)在不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＋2≥0,kx－my≤0,y≥0))表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，那么ω＝eq\f(b－2,a－1)的取值范圍是eq\x(導學號27542939)(D)A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[解析]由題意分析直線y＝kx＋1與直線x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直線y＝－x＋1.又圓心C(－eq\f(k,2)，－eq\f(m,2))在直線x－y＝0上，可求得m＝－1.那么不等式組為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋2≥0,－x＋y≤0,y≥0))所表示的平面區(qū)域如圖，ω＝eq\f(b－2,a－1)的幾何意義是點Q(1,2)與平面區(qū)域上點P(a，b)連線斜率的取值范圍．kOQ＝2，kAQ＝－2，故ω的取值范圍為(－∞，－2]∪[2，＋∞)．二、填空題(本大題共4個小題，每個小題4分，共16分．將正確答案填在題中橫線上)13．不等式2x2＋2x－4≤eq\f(1,2)的解集為[－3,1].eq\x(導學號27542940)[解析]不等式2x2＋2x－4≤eq\f(1,2)化為2x2＋2x－4≤2－1，∴x2＋2x－4≤－1，∴x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1，∴原不等式的解集為[－3,1]．14．函數(shù)f(x)＝lg(x2－ax＋a)的定義域為實數(shù)集R，那么實數(shù)a的取值范圍是0<a<4.eq\x(導學號27542941)[解析]由題意得不等式x2－ax＋a>0的解集為R.∴Δ＝a2－4a<0，解得0<a15．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0,0x<0))，那么不等式xf(x)＋x≤2的解集是{x|x≤1}.eq\x(導學號27542942)[解析]①x≥0時，f(x)＝1，那么不等式變?yōu)閤＋x≤2，∴x≤1，∴0≤x≤1；②x<0時，f(x)＝0，那么不等式變?yōu)閤·0＋x≤2，∴x≤2，∴x<0.綜上所述，不等式的解集為{x|x≤1}．16．log2a＋log2b≥1，那么3a＋9b的最小值為18.eq\x(導學號27542943)[解析]此題考查利用均值不等式求最值的問題，解決此類問題的關鍵是根據(jù)條件靈活變形，構造定值．∵log2a＋log2b∴l(xiāng)og2(ab)≥1，ab≥2.∴a·2b≥4，∴a＋2b≥2eq\r(a·2b)≥4(當且僅當a＝2b＝2時取“＝〞)3a＋9b＝3a＋32b≥2eq\r(3a·32b)＝2eq\r(3a＋2b)≥2eq\r(34)＝18.(當且僅當a＝2b＝2時取“＝〞)三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(此題總分值12分)假設函數(shù)f(x)＝lg(8＋2x－x2)的定義域為M，函數(shù)g(x)＝eq\r(1－\f(2,x－1))的定義域為N，求集合M、N、M∩N.eq\x(導學號27542944)[解析]由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，∴(x－4)(x＋2)<0，∴－2<x<4.∴M＝{x|－2<x<4}．由1－eq\f(2,x－1)≥0，得eq\f(x－3,x－1)≥0，∴x≥3或x<1.∴N＝{x|x<1或x≥3}．∴M∩N＝{x|－2<x<1或3≤x<4}．18．(此題總分值12分)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.eq\x(導學號27542945)(1)當a＝5時，解不等式f(x)<0；(2)假設不等式f(x)>0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．[解析](1)當a＝5時，f(x)＝x2＋5x＋6<0，∴(x＋2)(x＋3)<0，∴－3<x<－2，∴不等式f(x)<0的解集為{x|－3<x<－2}．(2)由題意可得x2＋ax＋6>0恒成立，∴Δ＝a2－24<0，∴－2eq\r(6)<a<2eq\r(6).∴實數(shù)a的取值范圍為(－2eq\r(6)，2eq\r(6))．19．(此題總分值12分)x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)的最小值.eq\x(導學號27542946)[解析]解法一：由條件lgx＋lgy＝1可得：x>0，y>0，且xy＝10.那么eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)＝eq\f(2y＋5x,10)≥eq\f(2\r(10xy),10)＝2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(5,y)))min＝2，當且僅當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＝5x,xy＝10))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))時等號成立．解法二：由條件lgx＋lgy＝1可得：x>0，y>0，且xy＝10，eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)≥2eq\r(\f(2,x)·\f(5,y))＝2eq\r(\f(10,10))＝2(當且僅當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＝\f(5,y),xy＝10))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))時取等號)．所以(eq\f(2,x)＋eq\f(5,y))min＝2.20．(此題總分值12分)設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個零點為m，n(m<n).eq\x(導學號27542947)(1)假設m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；(2)假設a>0，且0<x<m<n<eq\f(1,a)，比擬f(x)與m的大小．[解析](1)由題意知，F(xiàn)(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，當m＝－1，n＝2時，不等式F(x)>0，即a(x＋1)(x－2)>0.當a>0時，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}；當a<0時，不等式F(x)>0的解集為{x|－1<x<2}．(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a>0，且0<x<m<n<eq\f(1,a)，∴x－m<0,1－an＋ax>0.∴f(x)－m<0，即f(x)<m.21．(此題總分值12分)關于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0.eq\x(導學號27542948)(1)當m為何值時，該方程的兩根都大于1?(2)當m為何值時，該方程的一根大于2，另一根小于2?[解析]設f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7.(1)方程兩根都大于1，那么二次函數(shù)的圖象與x軸的交點在直線x＝1的右邊，如下圖，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－12－32m－7≥0,\f(m－1,16)>1,f1＝8－m－1＋m－7>0))，解得m≥25.(2)方程的一根大于2，另一根小于2，那么二次函數(shù)的圖象與x軸的交點分別在直線x＝2的兩邊，如下圖，∴f(2)＝32－2(m－1)＋m－7＝27－m<0，解得m>27.22．(此題總分值14分)制訂投資方案時，不僅要考慮可能獲得的盈