圓的周長(zhǎng)教案設(shè)計(jì)

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圓的周長(zhǎng)

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)上冊(cè)第四單元62—63頁(yè)的內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生深刻明白圓周率的意義，明白圓周長(zhǎng)的概念，明白并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

2.使學(xué)生記憶操作、探索、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維水平，感覺數(shù)學(xué)文化的魅力。

3.經(jīng)過合理的探索、推理和驗(yàn)證過程，初步學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思想辦法，滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)愛國(guó)主義情感，激發(fā)民族自豪感。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)圓周率的深刻明白，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：圓周率的探索。

教學(xué)預(yù)備：課件、圓形教具、線等

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題(約3分鐘)

師：學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，老師想邀請(qǐng)同學(xué)們觀察一場(chǎng)競(jìng)賽，有沒有興趣？

生：有。

教師出示兔子和烏龜分不繞正方形和圓形跑道競(jìng)賽的動(dòng)畫，競(jìng)賽開始！

師：關(guān)于兔子和烏龜?shù)呐懿铰肪€，烏龜覺得非常別公平，他講：“我跑的距離要兔子跑的長(zhǎng)”，他講的對(duì)嗎？

生：兔子和烏龜跑的兩條路線別一樣長(zhǎng)。

師：那我們就得比較這兩條路線哪一條長(zhǎng)？要求出兔子走的路程實(shí)際算是求（圓的周長(zhǎng)）要求烏龜走的路程實(shí)際算是求（正方形的周長(zhǎng)）經(jīng)過比較兩者的長(zhǎng)度才干懂競(jìng)賽到底公別公平。

生：要求出正方形的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)

師：正方形的周長(zhǎng)我們?cè)瓉硌芯窟^，這節(jié)課我們就來研究圓的周長(zhǎng)。（板書課題：圓的周長(zhǎng)）

師：老師手中有一張圓形紙片，誰(shuí)能上來指一指，哪個(gè)長(zhǎng)度是那個(gè)圓形紙片的周長(zhǎng)？（教師出示圓形紙片）

學(xué)生指圓片的一周講：這個(gè)地方是圓的周長(zhǎng)。

師：哪個(gè)長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)？

生再講：圓形外圍的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)。

師：你的意思算是講圓這一圈的長(zhǎng)度。

師：誰(shuí)能再來講一講，到底啥叫圓的周長(zhǎng)？（提咨詢5個(gè)學(xué)生）

生：圓這一周的長(zhǎng)度算是圓的周長(zhǎng)。

師：非常好，同學(xué)們，圓的周長(zhǎng)實(shí)際算是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)度。

（二）、自主學(xué)習(xí)，自主探索（約5分鐘）

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想要怎么樣測(cè)量那個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？（圓形教具）

生1：（先做一具記號(hào)）用一根繩子繞圓一圈，然后把這段繩子剪下來，用直尺量出繩子的長(zhǎng)度，算是圓的周長(zhǎng)。

師：（用一根繩子來量出那個(gè)圓形教具的周長(zhǎng)）是如此嗎？能夠嗎？（能夠）使用這種辦法測(cè)量時(shí)，要注意纏繞時(shí)把繩子拉緊，為確保測(cè)量的準(zhǔn)確性可在繩子上打個(gè)結(jié)，作為起點(diǎn)記號(hào)。由于這種辦法是用繩子纏繞的方式來測(cè)量周長(zhǎng)的，因此我們叫它“繞繩法”。

師：就這一種辦法嗎？還有其他辦法？

生2：能夠把那個(gè)圓放在直尺上，選定一具點(diǎn)滾動(dòng)，那個(gè)點(diǎn)滾動(dòng)到哪，它的周長(zhǎng)算是多少？

師：（電腦演示此辦法）是如此的嗎？能夠嗎？誰(shuí)能給他起個(gè)名字

生：滾動(dòng)法。

師：同學(xué)們想的辦法真棒！事實(shí)上你們采納的辦法正是數(shù)學(xué)中一種重要的“轉(zhuǎn)化思想”，將曲線轉(zhuǎn)化成線段從而得到圓的周長(zhǎng)。（板書：化曲為直）

（三）、動(dòng)手操作，探索辦法。（約7分鐘）

師：正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系而且是邊長(zhǎng)的4倍，同學(xué)們想想圓的周長(zhǎng)會(huì)和啥有關(guān)系呢？出示課件提示與直徑有關(guān)，周長(zhǎng)會(huì)是直徑的幾倍呢？

師：如今我們一起來舉行科學(xué)的驗(yàn)證，如今請(qǐng)同學(xué)測(cè)量一下圓的周長(zhǎng)（用剛剛的一種辦法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)），共分為四大組一大組測(cè)直徑為4cm的圓，二大組測(cè)直徑為6厘米的圓三大組測(cè)直徑為8cm的圓，四大組測(cè)直徑為10cm的圓（其中四個(gè)人為一具小組，小組間合作）

師：將測(cè)量出的周長(zhǎng)填寫在表格中（師在實(shí)物投影上出示表格）

直徑周長(zhǎng)周長(zhǎng)與直徑的比值圓14cm12.56左右3多一點(diǎn)

圓26cm18.84左右

圓38cm25.12左右

圓410cm31.4左右

師：我們需要有三欄來填寫。第二欄直徑是已知的，圓片上都有；第一欄周長(zhǎng)，因?yàn)槲覀冞@節(jié)課是來驗(yàn)證結(jié)論，因此周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)必須經(jīng)過測(cè)量得到，別允許計(jì)算；第三欄才是需要計(jì)算的。（測(cè)量好了之后請(qǐng)同學(xué)派代表匯報(bào)結(jié)果）

學(xué)生1測(cè)量的長(zhǎng)度是12.56厘米，學(xué)生2測(cè)量的長(zhǎng)度是18.84厘米，學(xué)生3測(cè)量的長(zhǎng)度是25.12厘米，學(xué)生4測(cè)量的長(zhǎng)度是31.4厘米（操作完畢請(qǐng)坐正）

師：這幾組長(zhǎng)度基本上圓的啥？

生：是圓的周長(zhǎng)。

師：請(qǐng)同學(xué)們將測(cè)量出的周長(zhǎng)和直徑分不填入表格中，計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的比值，它們的比值是多少？

生：周長(zhǎng)和直徑相除都約等于3。

生：周長(zhǎng)大約是直徑的3倍。

師：我們研究發(fā)覺圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍左右

師：如今誰(shuí)能再來講一講，你有啥發(fā)覺？

生：周長(zhǎng)基本上直徑的3倍多一點(diǎn)。（3個(gè)學(xué)生分不講講）

師：經(jīng)過研究我們發(fā)覺，周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，那個(gè)3倍多一些的數(shù)數(shù)學(xué)上叫圓周率。這么如今同學(xué)們想，我們?cè)趺礃拥玫降膱A周率？

生：周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率。（4個(gè)學(xué)生講）

師板書：圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率

師：管大圓依然小圓，它的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，那個(gè)倍數(shù)是一具固定別變的數(shù),我們把它叫圓周率,用字母π(讀作pài)表示。

師：π＝3.141592653……π是一具無(wú)限別循環(huán)的小數(shù)，實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候普通只取它的近似數(shù)，π我們普通取兩位小數(shù)。

生：π等于3.14。

師：等于嗎？

生：約等于。

師板書：π≈3.14

（四）、圓周率的認(rèn)識(shí)（約12分鐘）

師:我國(guó)數(shù)學(xué)家在非常早往常就開始研究這一咨詢題，如今我們一起來看一看

師：介紹祖沖之的故事

師：看這個(gè)地方，我們差不多認(rèn)識(shí)了圓周率，同時(shí)得到了如此的一具關(guān)系式，依照那個(gè)關(guān)系式，想一想，怎么樣求圓的周長(zhǎng)？

生：圓的周長(zhǎng)等于直徑乘π。

師：誰(shuí)能用個(gè)字母公式來表示？

生：C等于πd。

師板書：c=πd

師：為啥把π寫在d前面？因?yàn)棣惺莻€(gè)固定的別變的數(shù)，數(shù)學(xué)上把如此的數(shù)叫做常數(shù)，假如省略乘號(hào)，常數(shù)要寫在前面，理解了嗎？

師：懂半徑怎么樣求周長(zhǎng)？

生：C等于2πr。

師板書：c=2πr

師：你能別能給同學(xué)們解釋一下那個(gè)公式是如何來的?

生：r乘上2就等于d，再乘π算是2πr

師：要求圓的周長(zhǎng)，需要懂哪些條件？

生：要求圓的周長(zhǎng)首先要懂它的直徑，或半徑。

師：以上算是我們這節(jié)課研究的要緊內(nèi)容

（五）、鞏固練習(xí)（大約11分鐘）

1.大屏幕出示兩個(gè)圓：一具直徑10cm，一具半徑

2.5cm.

師：如今同學(xué)們將題做在課堂作業(yè)本上（依照時(shí)刻能夠只列式別計(jì)算）

2.已知周長(zhǎng)求直徑

師出示題目：被譽(yù)為“天津之眼”的摩天輪，周長(zhǎng)345米，它的直徑是多少米？師：已知周長(zhǎng)怎么樣求直徑？

生：周長(zhǎng)除以π等于直徑。

師：這道題怎么樣列式？

生：345除以3.14

師：怎么樣求半徑？

生：用剛剛的結(jié)果再除以2。

3.驗(yàn)證別公平

師：剛開始上課的時(shí)候，烏龜就講了那個(gè)競(jìng)賽別公平，如今我們來驗(yàn)證一下,要如何驗(yàn)證呢?

生：我覺得能夠算出正方形的周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)。

師給出條件：正方形邊長(zhǎng)5米。

師：那個(gè)5米是圓的啥？

生齊答：直徑。

生在作業(yè)本上列式計(jì)算。

生：正方形跑道的周長(zhǎng)是20米，圓形跑道的周長(zhǎng)是15.7米。

師：講明啥？

生：講明正方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)，這場(chǎng)競(jìng)賽別公平。

4、拓展：已知一具半圓的直徑d=10cm，怎么樣求它的周長(zhǎng)？

C=πd÷2+d=3.14x10÷2+10=15.7+10=25.7cm（注意要加上直