冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案28.3圓心角和圓周角

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)圓角和圓周角教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.理解圓心角的概念,掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的相等關(guān)系及推.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索弧、弦、圓心角關(guān)系及其結(jié)論的過(guò),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力發(fā)學(xué)生的學(xué)思考能力【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較、想、推理、歸納等活,發(fā)展推理能力以及概括問(wèn)題的能力激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.在教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng),并與同伴進(jìn)行交,提高學(xué)生合作意識(shí)體學(xué)習(xí)的樂(lè)教學(xué)重難【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間關(guān)系并利用其解決相關(guān)問(wèn).【教學(xué)難點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間關(guān)系中的“在同圓或等圓”條件的理解及關(guān)系的證.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一復(fù)習(xí)提問(wèn)1圓是不是中心對(duì)稱圖?對(duì)稱中心是什么(圓是中心對(duì)稱圖,圓心是它的對(duì)稱中)2將課前準(zhǔn)備的兩個(gè)圓形紙片重合在一,繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè),你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?(把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角,得的圖形與原圖形重即圓有旋轉(zhuǎn)不變)【師生活動(dòng)】學(xué)動(dòng)手操,考回答教師點(diǎn)導(dǎo)入二【課件展示】欣賞動(dòng)畫(huà)折扇的收攏和展觀察在這個(gè)過(guò)程中哪些弧重合?些弦重?哪些角重合引課題[導(dǎo)入語(yǔ)在扇的收攏和展開(kāi)過(guò)程,這些弧、弦所對(duì)的角是圓心角它與這些弧、弦之間有什么數(shù)量關(guān)系?這就是我們這節(jié)課要探索的內(nèi)[設(shè)計(jì)意圖通旋轉(zhuǎn)課前準(zhǔn)備的紙片,松獲得圓的旋轉(zhuǎn)不變性為本節(jié)課的定理的證明做好鋪;運(yùn)用多媒體形象直觀地展現(xiàn)了折扇中蘊(yùn)涵的圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,引課題順理成章動(dòng)畫(huà)演最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)示激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并讓生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生.二、新知構(gòu)建：一、圓心角定義[過(guò)渡語(yǔ)什是圓心角呢?我一起來(lái)歸納概念歸納概念觀察導(dǎo)入里折扇收攏過(guò)程,這重合的角有什么特?【師生活動(dòng)】教引導(dǎo)圓心、徑與角之間的關(guān),學(xué)歸納出特征以后給出圓心角的概【課件展示】圓心角頂在圓心的角叫做圓心【思考】1如圖所,哪些角是圓心?哪些角不是圓心角?(1)和(4)所示的AOB為☉的圓心,(2)(3)所示的∠不是☉的心【師生活動(dòng)】學(xué)觀察回,師點(diǎn)評(píng)強(qiáng)調(diào)圓心角的特.2如圖所,圖中有幾個(gè)圓心角分是什么(三個(gè),分別是AOB,∠∠)3圖中的圓心角所對(duì)的弧、弦分別是什?【師生活動(dòng)】學(xué)回,教師二、圓心角、弦、弧之間的關(guān)系[過(guò)渡語(yǔ)通觀察我們看到,的每個(gè)圓心角都對(duì)應(yīng)一條弦和一條弧相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)應(yīng)的兩條弦之間以及兩條弧之間具有怎樣的關(guān)系?【課件展示】如所,在☉中∠=∠最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)(1)猜想弦,以及,之間各有怎樣的關(guān)系;(2)請(qǐng)用圖形的旋轉(zhuǎn)說(shuō)明你的猜思路一動(dòng)手操作在課前準(zhǔn)備的圓形紙片上畫(huà)出旋轉(zhuǎn)到COD的圖1將AOB轉(zhuǎn)到COD的它能否與AOB完全重合?2如果能重你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)?3你能證明這些結(jié)論嗎4在兩個(gè)等圓,如果圓心角AOB=∠,如圖所示你否到相同的結(jié)?5你能用語(yǔ)言敘述上面的命題?【師生活動(dòng)】學(xué)獨(dú)立思考后組合作交,教師幫助有困難的學(xué)生完成思考過(guò),學(xué)生展示,教點(diǎn)評(píng),師生共同歸納結(jié).【課件展示】設(shè)∠=α,將順針轉(zhuǎn)α,則AOCO重合BO與DO重合∴與重合,

與重合∴=CD,

.定理:在同圓或等圓,相等的圓角所對(duì)的弦相所對(duì)的弧也相(板)思路二動(dòng)手操作如圖所示):1在課前準(zhǔn)備的兩個(gè)圓形紙片上分別作相等的AOB和∠A'O'B'.(與O'是兩個(gè)的圓心要求:在畫(huà)∠和∠時(shí)要相對(duì)于OA的方向與相對(duì)于O'A'方向一致2將兩個(gè)圓重合在一起將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一定的角,與重合.觀察思考1通過(guò)上面的做一,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)?最新初中數(shù)計(jì)

與A'B'重即重合最新初中數(shù)學(xué)與A'B'重即重合2如果在同一個(gè)圓中滿足兩個(gè)圓心角=∠相等如圖所示上述結(jié)論是否正確?3你能證明你的結(jié)論嗎4你能用語(yǔ)言敘述上面的命題?【師生活動(dòng)】學(xué)操作、小組合作交,歸納出結(jié)論邊作邊展示教進(jìn)行點(diǎn)評(píng)課件展示結(jié)論【課件展示】將∠和繞圓心旋轉(zhuǎn),使射線與重合.∵∠AOB∠A'OB'∴射線與重合又,=OB'∴點(diǎn)與A'重,點(diǎn)與重合,因此,

與

''''

,

AB=A'B'.定理:在同圓或等圓,相等的圓角所對(duì)的弦相所對(duì)的弧也相(板)[設(shè)計(jì)意圖讓生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、猜想、證明、歸納得出圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的理讓生親自經(jīng)歷定理的形成過(guò)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)能大家談?wù)劇菊n件展示】【思考】1在圓心角性質(zhì)定理中為什么要說(shuō)“在同圓或等圓中?不能去?2在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,能得到什么論3在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,能得到什么論4在同圓或等圓中兩圓心角及所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量,只要有一組量相等,那么其他兩組量是否相等?【師生活動(dòng)】學(xué)小組討,答后教師點(diǎn),總【課件展示】在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相所對(duì)的弦相.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相所對(duì)的弧相.即:在圓或等圓中,兩個(gè)心角及所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量中只要一組量等其兩組量就分別相.填空:如圖所示,是O的兩弦最新初中數(shù)計(jì)

(1)如果=,那么,(2)如果,那么,

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)..(3)如果∠AOB∠COD那么,.【師生活動(dòng)】學(xué)通過(guò)觀察圖,答填空教師點(diǎn)[設(shè)計(jì)意圖學(xué)通過(guò)小組合作學(xué),用類比的方法得到圓心角定理的推論培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能及合作精神通過(guò)填空,及時(shí)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)把數(shù)學(xué)語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言的轉(zhuǎn)三、例題講解【課件展示】(教材154頁(yè)1)如圖所示已AB為☉的徑點(diǎn)M,N分別在AO,上CM⊥,DN⊥AB分別交☉于,且

.求證CMDN.思路一【師生活動(dòng)】學(xué)獨(dú)立思考后小組合作交,小組代表板,教師點(diǎn),規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式證明:如圖所示連OCOD.∵,即,∴

.∴∠AOC∠在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)中∵,⊥,∴∠CMO∠=90°.又∵OC=OD,∠MOC=∠,∴Rt△eq\o\ac(△,Rt)∴=DN.思路二教師引導(dǎo)思:1與有公共部,則可得哪兩段弧相?最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)()2由

可得哪些角相等?(∠AOC=∠BOD)3要證明=DN,可通過(guò)證明哪兩個(gè)三角形全?(Rt△CMOeq\o\ac(△,Rt)DNO4用什么判定方法可以證明這兩個(gè)三角形全?(AAS)5你能寫(xiě)出證明過(guò)程嗎【師生活動(dòng)】學(xué)在教師的引下回答問(wèn),歸納解題思獨(dú)立完成證明過(guò)程,教師對(duì)學(xué)生的展點(diǎn)評(píng),規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格(板書(shū)同思路一)[設(shè)計(jì)意圖通例題分析讓生掌握并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所知識(shí)的能力增應(yīng)用意識(shí),同規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)格式,養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,達(dá)鞏固知識(shí)的的[知識(shí)拓展1圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等圓中才能成2利用同(或等圓)中圓心角、弦、