高等應用數(shù)學問題的matlab求解-2008源程序math chap

3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院第1章

計算機數(shù)學語言概述高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解清華大學出版社2008CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院第1章 計算機數(shù)學語言概述數(shù)學問題計算機求解概述計算機數(shù)學語言概述關于本書及相關內容3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1數(shù)學問題計算機求解概述為什么要學習計算機數(shù)學語言數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述常規(guī)計算機語言的局限性3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.1為什么要學

習計算機數(shù)學語言數(shù)學問題求解手工推導借助計算機用數(shù)值分析技術，從底層編寫起應用現(xiàn)成軟件進行計算機求解解析解與數(shù)值解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例 1.1高等數(shù)學問題：已知函數(shù)如何求4階導數(shù)3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院計算機求解結果如何求100階導數(shù)3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例 1.2Abel-Ruffini定理：5次或以上的多項式方程沒有通用的解析解求解方法。數(shù)值方法林士諤-Bairstrow算法，又稱為劈因子法

解如下多項式方程3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院雙精度變量的數(shù)值方法結果精確解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例 1.3

矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個n階行列式可以表示成n個n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉換成1階矩陣行列式結論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20,銀河-III，3000年3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院實例：Hilbert矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結論：矩陣奇異雙精度級別下的數(shù)值解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院解析解精確解6445589710230000000000000000000000000000003/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.4微分方程的解VanderPol方程，沒有解析解剛性方程延遲微分方程分數(shù)階微分方程3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.5線性規(guī)劃問題MATLAB代碼3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院混合整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃的解混合整數(shù)規(guī)劃可以通過定義intlist類型的變量來求取3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.6高等應用數(shù)學分支積分變換復變函數(shù)偏微分方程數(shù)據插值與擬合概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)值分析考試之后還記得其中問題的求解方法嗎？3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院新的數(shù)學分支模糊集合與粗糙集合人工神經網絡其他相關課程電路電子技術電力電子技術電機與拖動自動控制原理例1.73/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.2數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學家和其他科學技術工作者的區(qū)別數(shù)學家：理論嚴格證明、存在性工程技術人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在，例如數(shù)學家解決方法：引入符號erf(a)工程技術人員解決方法：查表法，得出近似解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學家：盡量精確地取值。例如，日本60億位工程技術人員：足夠精確即可祖沖之3.1415926，阿基米德的3.1418

解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院數(shù)值解應用場合在力學領域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領域，經常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經成為其不可或缺的工具。…………3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.3數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算LINPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,19863/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應該在計算機數(shù)學語言的意義下利用之3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院舉例：求取矩陣特征值EISPACK軟件包解法調用困難，容易出錯計算機數(shù)學語言解法：eig(A)3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院數(shù)學軟件包的支持EISPACKLINPACK全新的LaPACK它們?yōu)閿?shù)學軟件提供底層的支持MATLABScilab3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.1.4常規(guī)計算機語言的局限性一般程序設計者無法編寫出符號運算和公式推導類程序，只能編寫數(shù)值計算程序常規(guī)數(shù)值算法往往不是求解數(shù)學問題的最好方法采用底層計算機語言編程，由于程序冗長難以驗證，所以即使得出結果也不敢相信與依賴該結果3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.8Fibonacci數(shù)列的生成代碼:正確嗎？數(shù)據類型的問題。變整型為長整型，依然存在該問題有很多的內容要考慮3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院用MATLAB語言則不必考慮這些煩瑣的問題3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院例1.9如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？C語言例子，代碼主體，對嗎？3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院錯誤，未考慮矩陣是否可乘修改程序相乘；出錯信息;加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，未考慮其一為標量。加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，考慮其一或二者為復數(shù)矩陣MATLAB實現(xiàn)：C=A*B3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2計算機數(shù)學語言概述計算機數(shù)學語言三個代表性計算機數(shù)學語言開放式免費科學運算語言簡介3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2.1計算機數(shù)學語言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自動控制學科的應用MathematicaMaple3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2.2三個代表性計算機數(shù)學語言“三個代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數(shù)值運算、程序設計，廣泛應用Mathematica、Maple數(shù)學機械化，編程側重于模式匹配MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導公式，可以調用Maple功能3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院MATLAB語言的優(yōu)勢編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴展性更好數(shù)學問題數(shù)值解能力強大由Maple內核構成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學、工程領域各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.2.3開放式免費科學運算語言簡介Scilab：

Octave：

Freemat：

SpeQ：

3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院1.3關于本書及相關內容1.3.1本書框架設計及內容安排第1章(本章)，綜述MATLAB等計算機數(shù)學語言的發(fā)展概況第2章MATLAB語言程序設計基礎第3章微積分問題的計算機求解第4章線性代數(shù)問題的計算機求解第5章積分變換與復變函數(shù)問題的計算機求解第6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機求解3/2/2023星期日,2008-8-3,19:09:44高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解東北大學信息學院第7章微分方程問題的計算機求解第8章數(shù)據插值、函數(shù)逼近問題的計算機求解第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解第10