人教版必修第一冊%E3%80%80專題三：運(yùn)動(dòng)圖像 追及相遇問題(共37張PPT)

專題三運(yùn)動(dòng)圖像追及與相遇問題專題解讀1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題.2.學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v－t圖象分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的能力.3.用到的知識有：x－t圖象和v－t圖象的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法.2.圖像問題的解題思路

3.非常規(guī)圖象

(1)a－t圖象：由v＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示；(2)x/t－t圖象：由x＝v0t＋at2/2可得x/t＝v0＋at/2，圖象的斜率為a/2，如圖乙所示.(3)v2－x圖象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖象斜率為2a.例3.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng),通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)

開始計(jì)時(shí),其

-t圖像如圖所示,則

()A.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為0.5m/sB.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為0.5m/s2C.質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度為0.75m/sD.質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度為1.5m/sDx/t－t圖象：由x＝v0t＋at2/2可得x/t＝v0＋at/2，圖象的斜率為a/2=0.5m/s2,截距為v0=0.5

m/s答案

D

-t圖像描述的是平均速度與時(shí)間的關(guān)系,說明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=v0t+

at2得

=v0+

at,故在

-t圖像中圖線的斜率k=

a,則a=1m/s2,截距b=v0=0.5m/s,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度v1=

=1m/s,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度為v=v0+at=1.5m/s,故D選項(xiàng)正確。四、追及相遇問題1、追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)：研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。同地出發(fā)2.討論下列情況中，當(dāng)兩物體相遇時(shí)的位移關(guān)系位移相等x1=x2x1-x2=x0x1+x2=x0異地出發(fā)同向運(yùn)動(dòng)相向運(yùn)動(dòng)(設(shè)開始相距x0)同向時(shí)：當(dāng)V后<V前時(shí)，兩物體間的距離不斷

。當(dāng)V后>V前時(shí)，兩物體間的距離不斷

。

增大

減?。?）

汽車勻加速追勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速小于卡車初速3試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？

能追上(填“一定，不一定，一定不）汽車勻加速追勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速小于卡車因開始V汽<V卡，所以兩車距離

。當(dāng)V汽=V卡時(shí)，距離有

。此后V汽

>V卡，兩車距離

，直至

。重要條件一定不斷增大最大值不斷減小追上當(dāng)x汽=x卡+x0時(shí)，即后者追上前者（一定追上）（2）汽車勻速追勻減速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速小于卡車初速（兩者初始位置相同）3.試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？V1V2勻速勻減速開始V2>V1，兩車距離不斷

。當(dāng)V2=V1時(shí)

，兩車距離有

。此后V2<V1，兩車距離

，直至追上。增大最大值不斷減小卡車在運(yùn)動(dòng)途中被追上卡車剛好靜止時(shí)被追上卡車靜止后等汽車來追要特別注意當(dāng)x汽=x卡+x0時(shí)，即后者追上前者（一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)）。V2=V1重要條件t卡

t汽（填“>=<”）t卡

t汽（填“>=<”）=<（3）

汽車勻減速追勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，汽車初速大于卡車初速（已知兩車相距x0）3.試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？存在一個(gè)能否追上的問題。

則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有

.則恰好追上，也是

的臨界條件說明在兩者速度相等前就已經(jīng)追上；在計(jì)算追上的時(shí)間時(shí)，設(shè)其x汽=x卡+x0來計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果為兩個(gè)值，這兩個(gè)值都有意義。即兩者x汽=x卡+x0時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)較大值。

汽車勻減速追勻速運(yùn)動(dòng)的卡車，開始V汽>V卡

只要V汽>V卡，兩車距離就會

.當(dāng)V汽=V卡時(shí)，有三種可能重要條件

x0

x0

x0<>=最小距離避免相撞不斷減小.小結(jié)：追及物體與被追及物體的速度相等，是重要臨界條件。

根據(jù)不同的題目條件，速度相等往往是兩物體距離最大，最小，恰好追上或恰好不撞等臨界點(diǎn)，應(yīng)進(jìn)行具體分析解題時(shí)要抓住這一個(gè)條件（速度相等），兩個(gè)關(guān)系（時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系）兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系從甲車剎車開始計(jì)時(shí)甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)以0.5m/s2的加速度剎車兩車運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)位置甲車經(jīng)過乙車旁邊開始剎車獲取信息關(guān)鍵點(diǎn)例5：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？分析：汽車追上自行車之前，

v汽<v自時(shí)△x變大

v汽=v自時(shí)△x最大

v汽>v自時(shí)△x變小解法一物理分析法兩者速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。（速度關(guān)系）

v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3

×22/2=6m解法二用數(shù)學(xué)分析法來求解設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移關(guān)系）∴△x=6t

－3t2/2由二次函數(shù)求極值條件知t=－b/2a=6/3s=2s時(shí)，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3

×22/2=6m解法三用圖象求解1）自行車和汽車的v－t圖象如圖v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自由圖上可以看出在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以t=v自/a=6/3=2s2）由圖可看出，在t時(shí)刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)，

t′=2t=4sv′=2v自=12m/s

2．什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？解：汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等（位移關(guān)系）則vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/s

1.物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景。

2.數(shù)學(xué)分析法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的方程（通常為一元二次方程），用判別式進(jìn)行討論，若>0，即