2022-2022年新課標全國卷1理科數(shù)學分類匯編-4．三角函數(shù)解三角形

4．三角函數(shù)、解三角形一、選擇題【2022，9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)正確的是（）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【2022，12】已知函數(shù)，為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（） A．11 B．9 C．7 D．5【2022，8】函數(shù)=的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．QUOTE∈zB．QUOTE∈zC．D．【2022，2】（）A．B．C．D．【2022，6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為（）【2022，8】設，，且，則（）．．．．【2022，9】已知，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]【2022，5】已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A．B．C．D．【2022，11】設函數(shù)的最小正周期為，且，則（）

A．在單調(diào)遞減B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增二、填空題【2022，16】在平面四邊形中，，，則的取值范圍是．【2022，16】已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為．【2022，15】設當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________．【2022，16】在中，，則的最大值為．三、解答題【2022，17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

【2022，17】的內(nèi)角的對邊分別為，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求的周長．【2022，17】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°．(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．【2022，17】已知，，分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，．（1）求A；（2）若，△ABC的面積為，求，．

3．三角函數(shù)、解三角形（解析版）一、選擇題【2022，9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)正確的是（）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【解析】，，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導公式處理．．橫坐標變換需將變成，即．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，

根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．故選D；【2022，12】已知函數(shù)，為的零點，為 圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（） A．11 B．9 C．7 D．5【解析】：由題意知：則，其中，在單調(diào)，，接下來用排除法：若，此時，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)；若，此時，滿足在單調(diào)遞減．故選B．【2022，8】函數(shù)=的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．QUOTE∈zB．QUOTE∈zC．D．解析：由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D．【2022，2】（）A．B．C．D．解析：，選D．.【2022，6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為（）【解析】：如圖：過M作MD⊥OP于Ｄ，則PM=，OM=,在中，MD=，∴，選B.【2022，8】設，，且，則....【解析】∵，∴，∴，即，選B【2022，9】已知，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]【解析】因為，，所以，因為函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，所以，解得，故選擇A.【2022，11】設函數(shù)的最小正周期為，且，則（）

A．在單調(diào)遞減B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增解析：，所以，又f(x)為偶函數(shù)，，，選A.【2022，5】已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A．B．C．D．解析：由題知,，選B.二、填空題【2022，16】在平面四邊形中，，，則的取值范圍是.解析:如圖所示，延長，交于，平移，當與重合于點時，最長，在中，，，，由正弦定理可得，解得=；平移，當與重合時，最短，此時在中，，，由正弦定理知，解得，所以的取值范圍為.【2022，16】已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為.【解析】：由且，即，由及正弦定理得：，∴，故，∴，∴，，∴，【2022，15】設當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________.解析：f(x)＝sinx－2cosx＝，令cosα＝，sinα＝，則f(x)＝sin(α＋x)，當x＝2kπ＋－α(k∈Z)時，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，所以cosθ＝＝＝sinα＝.【2022，16】在中，，則的最大值為．解析：,,；，故最大值是三、解答題【2022，17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長【解析】（1）面積．且，，

，由正弦定理得，由得．

（2）由（1）得，，，

，

又，，，，由余弦定理得①

由正弦定理得，，②

由①②得，，即周長為．【2022，17】的內(nèi)角的對邊分別為，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求的周長．【解析】=1\*GB2⑴ ，由正弦定理得：，∵，，∴∴，，∵，∴=2\*GB2⑵ 由余弦定理得：，，，∴，∴，∴周長為【2022，17】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.解：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝，故PA＝.(2)設∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα，在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα，所以tan