2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第十三章波與相對論第3節(jié)光的折射全反射（選修3-4）

PAGEPAGE2第3節(jié)光的折射全反射(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)(4)折射定律是托勒密發(fā)現(xiàn)的。(×)(5)假設(shè)光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(√)(6)介質(zhì)對某單色光的臨界角為C，那么該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(7)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(×)突破點(diǎn)(一)折射定律與折射率的應(yīng)用1．對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不管光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率與入射角的大小無關(guān)，與介質(zhì)的密度無關(guān)，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(3)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(4)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率不變。2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下外表是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向[典例](2022·濟(jì)南模擬)如下圖，某透明材料制成的半球形光學(xué)元件直立放置，其直徑與水平光屏垂直接觸于M點(diǎn)，球心O與M間的距離為10eq\r(3)cm。一束激光與該元件的直徑成30°角射向圓心O，結(jié)果在光屏上出現(xiàn)間距為d[解析]光屏上的兩個(gè)光斑分別是激光經(jīng)光學(xué)元件反射與折射的光線形成，其光路圖如下圖：依題意，R＝10eq\r(3)cm，據(jù)反射規(guī)律與幾何關(guān)系知，反射光線形成的光斑P1與M點(diǎn)的距離為：d1激光束的入射角i＝60°，設(shè)其折射角為γ，由幾何關(guān)系可知，折射光線形成的光斑P2與M點(diǎn)間距為：d2＝Rcotγ據(jù)題意有：d1＋d2＝d聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：cotγ＝eq\r(3)，即γ＝30°折射率：n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。[答案]光路圖見解析eq\r(3)[方法規(guī)律]解決光的折射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2022·四川高考)某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測定半圓形玻璃磚的折射率n。如圖甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑。該同學(xué)測得多組入射角i和折射角r，作出sini-sinr圖像如圖乙所示。那么()A．光由A經(jīng)O到B，n＝1.5B．光由B經(jīng)O到A，n＝1.5C．光由A經(jīng)O到B，n＝0.67D．光由B經(jīng)O到A，n＝0.67解析：選B由sini-sinr圖像可知，同一光線sinr＞sini，即r＞i，故r為光線在空氣中傳播時(shí)光線與法線的夾角，那么BO為入射光線，OA為折射光線，即光線由B經(jīng)O到A，折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(0.9,0.6)＝1.5，應(yīng)選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。2．(2022·安徽高考)如下圖，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個(gè)面折射后從AC面進(jìn)入空氣。當(dāng)出射角i′和入射角i相等時(shí)，出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ。棱鏡頂角為α，那么計(jì)算棱鏡對該色光的折射率表達(dá)式為()A.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C.eq\f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(α,2)))) D.eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(θ,2))))解析：選A當(dāng)出射角i′和入射角i相等時(shí)，由幾何知識(shí)，作角A的平分線，角平分線過入射光線的延長線和出射光線的反向延長線的交點(diǎn)、兩法線的交點(diǎn)，如下圖可知∠1＝∠2＝eq\f(θ,2)，∠4＝∠3＝eq\f(α,2)而i＝∠1＋∠4＝eq\f(θ,2)＋eq\f(α,2)由折射率公式n＝eq\f(sini,sin∠4)＝eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，選項(xiàng)A正確。3．(2022·揭陽二模)如下圖是一個(gè)透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是eq\r(3)，AB是一條直徑。今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體。假設(shè)一條入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點(diǎn)，那么這條入射光線到AB的距離是多少？解析：設(shè)光線P經(jīng)C折射后經(jīng)過B點(diǎn)，光路圖如下圖。根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3)在△OBC中，由幾何關(guān)系得：α＝2β解得：β＝30°，α＝60°所以CD＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)R即這條入射光線到AB的距離是eq\f(\r(3),2)R。答案：eq\f(\r(3),2)R突破點(diǎn)(二)光的全反射1．求解光的折射、全反射問題的四點(diǎn)提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，那么無論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時(shí)間的考前須知(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時(shí)間。3．解決全反射問題的一般步驟(1)確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。(3)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時(shí)是否發(fā)生全反射。(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時(shí)的臨界光路圖。(5)運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運(yùn)算，解決問題。[典例](2022·海南高考)如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上外表水平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)(入射面即紙面)，入射角為45°，出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測得AB之間的距離為eq\f(R,2)。現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光束在上外表的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的屢次反射。[解析]當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時(shí)，光路圖如圖(a)所示。設(shè)玻璃的折射率為n，由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)式中，入射角i＝45°，r為折射角。△OAB為直角三角形，因此sinr＝eq\f(AB,\r(OA2＋AB2))發(fā)生全反射時(shí)，臨界角C滿足sinC＝eq\f(1,n)在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時(shí)，光路圖如圖(b)所示。設(shè)此時(shí)光線入射點(diǎn)為E，折射光線射到玻璃體球面的D點(diǎn)。由題意有∠EDO＝C在△EDO內(nèi)，根據(jù)正弦定理有eq\f(OD,sin90°－r)＝eq\f(OE,sinC)聯(lián)立以上各式并利用題給條件得OE＝eq\f(\r(2),2)R。[答案]eq\f(\r(2),2)R[方法規(guī)律]解答全反射類問題的技巧(1)解答全反射類問題時(shí)，要抓住發(fā)生全反射的兩個(gè)條件。①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(多項(xiàng)選擇)(2022·黑龍江哈爾濱模擬)關(guān)于全反射以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射B．光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射C．光從折射率大的介質(zhì)射向折射率小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射D．光從其傳播速度大的介質(zhì)射向其傳播速度小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射解析：選AC當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)有可能發(fā)生全反射；由n＝eq\f(c,v)可知，光在其中傳播速度越大的介質(zhì)，折射率越小，傳播速度越小的介質(zhì)，折射率越大，故A、C正確。2．(2022·綿陽模擬)如下圖，一束平行光從真空射向一塊半圓形的玻璃磚，以下說法不正確的選項(xiàng)是()A．只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線不能通過玻璃磚B．只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線能通過玻璃磚C．通過圓心的光線將沿直線穿過而不發(fā)生偏折D．圓心兩側(cè)一定范圍外的光線將在曲面上發(fā)生全反射解析：選A通過圓心的光線將沿直線穿過而不發(fā)生偏折，入射角為零。由圓心向外的光線，在半圓曲面上進(jìn)入真空時(shí)的入射角逐漸增大并趨近90°角，入射角一定會(huì)大于臨界角，所以一定會(huì)發(fā)生全反射，故只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線在曲面上不發(fā)生全反射，圓心兩側(cè)一定范圍外的光線將在曲面上發(fā)生全反射，A錯(cuò)誤。3．(2022·衡水冀州中學(xué)檢測)一玻璃三棱鏡，其橫截面為等腰三角形，頂角θ為銳角，折射率為eq\r(2)?，F(xiàn)在橫截面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡。不考慮棱鏡內(nèi)部的反射。假設(shè)保持入射光線在過入射點(diǎn)的法線的下方一側(cè)(如圖)，且要求入射角為任何值的光線都會(huì)從棱鏡的右側(cè)面射出，那么頂角θ可在什么范圍內(nèi)取值？解析：設(shè)入射光線經(jīng)棱鏡折射時(shí)，入射角為i，折射角為r，射至棱鏡右側(cè)面的入射角為α，根據(jù)折射定律得，sini＝nsinr①由幾何關(guān)系得，θ＝α＋r②當(dāng)i＝0時(shí)，由①知r＝0，α有最大值αm，由②知，θ＝αm。③同時(shí)αm應(yīng)小于棱鏡對空氣全反射的臨界角，那么sinαm<eq\f(1,n)④由①②③④式及題設(shè)條件可知0<θ<45°。答案：0<θ<45°突破點(diǎn)(三)色散現(xiàn)象1．光的色散(1)現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會(huì)形成彩色光帶。(2)成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。2．各種色光的比擬顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率ν低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長大→小通過棱鏡的偏折角小→大臨界角大→小雙縫干預(yù)時(shí)的條紋間距大→小[多角練通]1．(2022·福建高考)如圖，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，那么()A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nbC．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb解析：選B一束光經(jīng)過三棱鏡折射后，折射率小的光偏折較小，而折射率小的光波長較長。所以λa>λb，na<nb。應(yīng)選項(xiàng)B正確。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·商丘三模)如下圖，△OMN為玻璃磚等腰三角形棱鏡的截面示意圖，a、b是兩束單色光從空氣中垂直射入棱鏡的底部MN，然后，在棱鏡的兩個(gè)側(cè)面OM、ON上發(fā)生反射和折射，由圖可知，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)單色光的頻率高于b單色光的頻率B．a(chǎn)單色光的波長大于b單色光的波長C．在棱鏡內(nèi)a單色光的折射率大于b單色光的折射率D．在棱鏡內(nèi)a單色光的傳播速度大于b單色光的傳播速度解析：選BD由題圖知當(dāng)入射角一樣時(shí)，b光發(fā)生全反射，故b在棱鏡內(nèi)的折射率大于a的折射率，折射率大的頻率高，A、C錯(cuò)；由c＝vλ知當(dāng)頻率大時(shí)，波長短，故B對；由v＝eq\f(c,n)，折射率大的波速小，故D對。3.如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A＝30°，AC平行于光屏MN，與光屏的距離為L，棱鏡對紅光的折射率為n1，對紫光的折射率為n2。一束很細(xì)的白光由棱鏡的側(cè)面AB垂直射入，直接到達(dá)AC面并射出。畫出光路示意圖，并標(biāo)出紅光和紫光射在光屏上的位置，求紅光和紫光在光屏上的位置之間的距離。解析：光路如下圖，紅光和紫光在AC面上的入射角相同，設(shè)為i，折射角分別為r1和r2，它們射到屏上的位置離O點(diǎn)的距離分別為d1和d2。由折射定律得n1sini＝sinr1，n2sini＝sinr2由幾何關(guān)系得i＝∠A，d1＝Ltanr1，d2＝Ltanr2聯(lián)立以上各式并利用題給條件得，紅光和紫光在光屏上的位置之間的距離為d2－d1＝Leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2,\r(4－n22))－\f(n1,\r(4－n12))))。答案：光路圖見解析圖Leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2,\r(4－n22))－\f(n1,\r(4－n12))))對點(diǎn)訓(xùn)練：折射定律與折射率的應(yīng)用1．(2022·上海高考)一束單色光由空氣進(jìn)入水中，那么該光在空氣和水中傳播時(shí)()A．速度相同，波長相同B．速度不同，波長相同C．速度相同，頻率相同D．速度不同，頻率相同解析：選D不同的單色光頻率不相同，同一單色光在不同的介質(zhì)內(nèi)傳播過程中，光的頻率不會(huì)發(fā)生改變；由公式v＝eq\f(c,n)可以判斷，水的折射率大于空氣的，所以該單色光進(jìn)入水中后傳播速度減小。應(yīng)選項(xiàng)D正確。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·唐山月考)如下圖，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一局部光被反射，一局部光進(jìn)入液體中。當(dāng)入射角是45°時(shí)，折射角為30°。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．反射光線與折射光線的夾角為105°B．該液體對紅光的折射率為eq\f(\r(2),2)C．該液體對紅光的全反射臨界角為45°D．當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面，折射角也是30°解析：選AC根據(jù)光的反射定律可知，反射光線與折射光線的夾角為45°＋60°＝105°，選項(xiàng)A正確；根據(jù)光的折射定律可知，該液體對紅光的折射率為n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該液體對紅光的全反射臨界角為C＝arcsineq\f(1,n)＝45°，選項(xiàng)C正確；因紫光的折射率大于紅光，故當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時(shí)，折射角小于30°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(2022·淮安三模)如下圖，一截面為梯形的魚塘貯滿水，魚塘右側(cè)坡面的傾角為α，水的折射率為n。不同時(shí)刻太陽光線與水平面的夾角θ在變化，求當(dāng)θ滿足什么條件時(shí)，陽光能夠照射到整個(gè)魚塘的底部。解析：當(dāng)右側(cè)光線經(jīng)水折射后，剛好沿魚塘右側(cè)坡面?zhèn)鞑r(shí)，陽光剛好能夠照射到整個(gè)魚塘的底部。設(shè)此時(shí)太陽光線與水平面的夾角θ0，根據(jù)折射定律，得n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ0)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))，解得cosθ0＝ncosα所以θ滿足的條件為cosθ≤ncosα或θ≤arccos(ncosα)。答案：cosθ≤ncosα或θ≤arccos(ncosα)4．(2022·開封質(zhì)檢)如下圖，等腰三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角度i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射。θ＝15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。求：(1)入射角i；(2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。解析：(1)根據(jù)全反射定律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得：sinC＝eq\f(1,n)，代入數(shù)據(jù)得：C＝45°設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得：r＝30°由折射定律得：n＝eq\f(sini,sinr)，取立代入數(shù)據(jù)得：i＝45°。(2)在△OPB中，根據(jù)正弦定理得：eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)，設(shè)光線從入射到第一次發(fā)生全反射所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt，光在玻璃中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：t＝eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)。答案：(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)對點(diǎn)訓(xùn)練：光的全反射5.(多項(xiàng)選擇)(2022·達(dá)州聯(lián)考)如下圖是一個(gè)透明圓柱體的橫截面，一束單色光平行于直徑AB射向圓柱體，光線經(jīng)過折射后恰能射到B點(diǎn)。入射光線到直徑AB的距離為eq\f(\r(3),2)R，R是圓柱體的半徑。光在真空中的傳播速度為c，那么()A．該透明圓柱體介質(zhì)的折射率為eq\r(2)B．該單色光從C點(diǎn)傳播到B點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(3R,c)C．折射光線過B點(diǎn)時(shí)不可能發(fā)生全反射D．改變?nèi)肷涔饩€到直徑AB的距離，折射光線仍然能夠射到B點(diǎn)解析：選BC如下圖，cosθ1＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq\f(\r(3),2)，即θ1＝30°，θ2＝30°，r＝30°，i＝60°，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，故A錯(cuò)誤；該單色光從C到B的時(shí)間t＝eq\f(\r(3)R,v)＝eq\f(\r(3)R,\f(c,n))＝eq\f(3R,c)，故B正確；由前述討論易知，出射角為60°，光線折射到B點(diǎn)不可能發(fā)生全反射，故C正確；改變光線到直徑AB的距離，折射光線不能射到B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。6.如下圖，光液面?zhèn)鞲衅饔幸粋€(gè)像試管模樣的玻璃管，中央插一塊兩面反光的玻璃板，入射光線在玻璃管內(nèi)壁與反光板之間來回發(fā)生反射，進(jìn)入到玻璃管底部，然后在另一側(cè)反射而出(與光纖原理相同)。當(dāng)透明液體的折射率大于玻璃管壁的折射率時(shí)，就可以通過光液面?zhèn)鞲衅鞅O(jiān)測出射光的強(qiáng)弱來判定玻璃管是否被液體包住了，從而了解液面的高度。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度增強(qiáng)B．玻璃管被液體包住之后，出射光消失C．玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度減弱D．玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度不變解析：選C玻璃管被液體包住之前，由于玻璃管之外是光疏介質(zhì)空氣，光線發(fā)生全反射，沒有光線從玻璃管中射出。當(dāng)玻璃管被透明液體包住之后，液體的折射率大于玻璃管壁的折射率時(shí)，光線不再發(fā)生全反射，有一局部光線進(jìn)入液體，反射光的強(qiáng)度會(huì)減弱，故C正確。7.如下圖，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，假設(shè)只考慮首次入射到圓弧AB上的光，那么圓弧AB上有光透出局部的弧長為()A.eq\f(1,6)πR B.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πR D.eq\f(5,12)πR解析：選B作出如下圖的幾何光路圖，其中N點(diǎn)為從O點(diǎn)入射的折射光線，故圓弧NB段沒有光線從圓弧AB射出，由折射定律eq\f(sini,sinr)＝n，可知eq\f(sin45°,sin∠BON)＝eq\r(2)，得∠BON＝30°。假設(shè)在圓弧AB上的M點(diǎn)，折射光線發(fā)生了全反射，由sinC＝eq\f(1,n)可得C＝45°，由幾何關(guān)系那么有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°，所以圓弧AB上有光透出的長度為s＝eq\f(45°,360°)×2πR＝eq\f(1,4)πR，正確選項(xiàng)為B。8.(2022·淄博二模)如下圖是一個(gè)半球形透明物體的側(cè)視圖，現(xiàn)在有一細(xì)束單色光沿半徑OA方向入射，保持入射方向不變，不考慮光線在透明物體內(nèi)部的反射。(1)將細(xì)光束平移到距O點(diǎn)eq\f(\r(3),3)R處的C點(diǎn)，此時(shí)透明體左側(cè)恰好不再有光線射出，求透明體對該單色光的折射率；(2)假設(shè)細(xì)光束平移到距O點(diǎn)0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離。解析：(1)如圖甲所示，光束由C處水平射入，在B處發(fā)生全反射，∠OBC為臨界角由臨界角公式：sinC＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)，解得：n＝eq\f(1,sinC)＝eq\r(3)。(2)如圖乙所示，光束由D點(diǎn)水平射入，在E點(diǎn)發(fā)生折射，入射角為∠OED＝α，折射角為∠NEF＝β，折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(3)sinα＝eq\f(\f(1,2)R,R)＝eq\f(1,2)以上兩式聯(lián)立，解得：sinβ＝eq\f(\r(3),2)，β＝60°由幾何關(guān)系可知：∠FOE＝α，∠OFE＝β－α＝α，那么出射光線與OA軸線的交點(diǎn)F與O點(diǎn)的距離為：OF＝2Rcos30°＝eq\r(3)R。答案：(1)eq\r(3)(2)eq\r(3)R9．(2022·威海二模)如下圖，半徑為R的透明半球體的折射率為eq\f(5,3)，在離透明半球體2.8R處有一與透明半球體平面平行的光屏。某種平行光垂直透明半球體的平面射入，在光屏上形成一個(gè)圓形亮斑。(1)求光屏上亮斑的直徑；(不考慮光線在半球體內(nèi)的屢次反射)(2)假設(shè)入射光的頻率變大，那么亮斑的直徑如何變化？解析：(1)sinC＝eq\f(1,n)＝0.6，C＝37°