2023版高三物理一輪復(fù)習(xí)專題11磁場(chǎng)（含2023年高考真題）

PAGEPAGE2專題11磁場(chǎng)1.[2022·北京卷]中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在?夢(mèng)溪筆談?中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，那么能指南，然常微偏東，不全南也．〞進(jìn)一步研究說明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖．結(jié)合上述材料，以下說法不正確的選項(xiàng)是()圖1-A．地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近C．地球外表任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行D．地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用答案：C解析：根據(jù)“那么能指南，然常微偏東，不全南也〞知，選項(xiàng)A正確．由圖可知地磁場(chǎng)的南極在地理北極附近，選項(xiàng)B正確．由圖可知在兩極附近地磁場(chǎng)與地面不平行，選項(xiàng)C不正確．由圖可知赤道附近的地磁場(chǎng)與地面平行，射向地面的帶電宇宙粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直，會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用，選項(xiàng)D正確．2.[2022·天津卷]電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行平安性的輔助制動(dòng)裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度．電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖1-所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長(zhǎng)的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ.一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時(shí)磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動(dòng)、鋁條相對(duì)磁鐵運(yùn)動(dòng)相同．磁鐵端面是邊長(zhǎng)為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對(duì)兩鋁條區(qū)域的磁場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ.為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對(duì)局部的電阻和磁場(chǎng)，其他局部電阻和磁場(chǎng)可忽略不計(jì)，假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后，減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為g.圖1-(1)求鋁條中與磁鐵正對(duì)局部的電流I；(2)假設(shè)兩鋁條的寬度均為b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時(shí)速度v的表達(dá)式；(3)在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間，試簡(jiǎn)要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和速度如何變化．解析：(1)磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩根鋁條受到的安培力大小相等，均為F安，有F安＝IdB①磁鐵受到沿斜面向上的作用力為F，其大小F＝2F安②磁鐵勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，那么有F－mgsinθ＝0③聯(lián)立①②③式可得I＝eq\f(mgsinθ,2Bd)④(2)磁鐵穿過鋁條時(shí)，在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，有E＝Bdv⑤鋁條與磁鐵正對(duì)局部的電阻為R，由電阻定律有R＝ρeq\f(d,db)⑥由歐姆定律有I＝eq\f(E,R)⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得v＝eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)⑧(3)磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁鐵受到沿斜面向上的作用力F，聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得F＝eq\f(2B2d2bv,ρ)⑨當(dāng)鋁條的寬度b′>b時(shí)，磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間時(shí)，磁鐵受到的作用力變?yōu)镕′，有F′＝eq\f(2B2d2b′v,ρ)⑩可見F′>F＝mgsinθ，磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上，獲得與運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度，磁鐵將減速下滑，此時(shí)加速度最大．之后，隨著運(yùn)動(dòng)速度減小，F(xiàn)′也隨著減小，磁鐵所受的合力也減小，由于磁鐵加速度與所受到的合力成正比，磁鐵的加速度逐漸減小．綜上所述，磁鐵做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到F′＝mgsinθ時(shí)，磁鐵重新到達(dá)平衡狀態(tài)，將再次以較小的速度勻速下滑．3.[2022·全國(guó)卷Ⅱ]一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如下圖．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．假設(shè)粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，那么帶電粒子的比荷為()圖1-A.eq\f(ω,3B)B.eq\f(ω,2B)C.eq\f(ω,B)D.eq\f(2ω,B)答案：A解析：作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，其中O′為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，由幾何關(guān)系可知∠MO′N′＝30°.由粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知qvB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，得T＝eq\f(2πm,Bq)，即比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2π,BT)，由題意知t粒子＝t筒，即eq\f(30°,360°)·T＝eq\f(90°,360°)·T筒，那么T＝3T筒，又T筒＝eq\f(2π,ω)，故eq\f(q,m)＝eq\f(ω,3B)，選項(xiàng)A正確．4.[2022·全國(guó)卷Ⅲ]平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖1-所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角．該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力．粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()圖1-A.eq\f(mv,2qB)B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)D.eq\f(4mv,qB)答案：D解析：設(shè)射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)為A，延長(zhǎng)入射速度v所在直線交ON于一點(diǎn)C，那么軌跡圓與AC相切；由于軌跡圓只與ON有一個(gè)交點(diǎn)，所以軌跡圓與ON相切，所以軌跡圓的圓心必在∠ACD的角平分線上，作出軌跡圓如下圖，其中O′為圓心，B為出射點(diǎn)．由幾何關(guān)系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·cot30°＝eq\r(3)R；由對(duì)稱性知，AC＝CD＝eq\r(3)R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cos30°＝3R；等邊△O′AB中，AB＝R，所以O(shè)B＝OA＋AB＝4R.由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，所以O(shè)B＝eq\f(4mv,qB)，D正確．5.[2022·北京卷]如圖1-所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)帶電粒子所受重力．(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．圖1-解析：(1)洛倫茲力提供向心力，有f＝qvB＝meq\f(v2,R)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,qB)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB).(2)粒子受電場(chǎng)力F＝qE，洛倫茲力f＝qvB.粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么qE＝qvB場(chǎng)強(qiáng)E的大小E＝vB.6.[2022·四川卷]如圖1-所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．那么()圖1-A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2答案：A解析：由題可得帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，作出粒子兩次運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖由qvB＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由t＝eq\f(θ,2π)T可以得出時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角之比．由圖看出偏轉(zhuǎn)角之比為2∶1，那么tb∶tc＝2∶1，選項(xiàng)A正確．7.[2022·全國(guó)卷Ⅰ]現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖1-所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．假設(shè)某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()圖1-A．11B．12C．121D．144答案：D解析：粒子在電場(chǎng)中加速，設(shè)離開加速電場(chǎng)的速度為v，那么qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，因兩粒子軌道半徑相同，故離子和質(zhì)子的質(zhì)量比為144，選項(xiàng)D正確．8.[2022·江蘇卷]盤旋加速器的工作原理如圖1-甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T＝eq\f(2πm,qB).一束該種粒子在t＝0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能到達(dá)Em所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．圖1-解析：(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)qvB＝meq\f(v2,R)且Em＝eq\f(1,2)mv2解得Em＝eq\f(q2B2R2,2m)(2)粒子被加速n次到達(dá)動(dòng)能Em，那么Em＝nqU0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為Δt加速度a＝eq\f(qU0,md)勻加速直線運(yùn)動(dòng)nd＝eq\f(1,2)a·Δt2由t0＝(n－1)·eq\f(T,2)＋Δt，解得t0＝eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)(3)只有在0～eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)－Δt))時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速那么所占的比例為η＝eq\f(\f(T,2)－Δt,\f(T,2))由η>99%，解得d<eq\f(πmU0,100qB2R)9.[2022·四川卷]如圖1-所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域．區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫出)；區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h(yuǎn)＝2l、傾角α＝eq\f(π,4)的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)；C點(diǎn)在DD′上，距地面高H＝3l.零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0＝eq\r(gl)、方向與水平面夾角θ＝eq\f(π,3)的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r＝eq\f(3l,π)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇．小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電荷量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響．l，g為重力加速度．(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)假設(shè)小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；(3)假設(shè)小球A、P在時(shí)刻t＝βeq\r(\f(l,g))(β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向．圖1-解析：(1)由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有meq\f(veq\o\al(2,0),r)＝qv0B代入數(shù)據(jù)解得B＝eq\f(mπ,3lq)eq\r(gl).(2)小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，到達(dá)斜面底端時(shí)刻為t1，有tC＝eq\f(θr,v0)s－h(huán)cotα＝v0(t1－tC)小球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端，有mgsinα＝maAeq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)aA(t1－tA)2聯(lián)立以上方程解得tA＝(3－2eq\r(2))eq\r(\f(l,g)).(3)設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在t′A時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)加速度為aP，有s＝v0(t－tC)＋eq\f(1,2)aA(t－t′A)cosαmg＋qE＝maPH－h(huán)＋eq\f(1,2)aA(t－t′A)2sinα＝eq\f(1,2)aP(t－tC)2聯(lián)立相關(guān)方程解得E＝eq\f(〔11－β2〕mg,q〔β－1〕2)對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得3≤β≤5由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值為Emin＝0；場(chǎng)強(qiáng)極大值為Emax＝eq\f(7mg,8q)，方向豎直向上．10.[2022·浙江卷]為了進(jìn)一步提高盤旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦盤旋加速器〞．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖1-11所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不