帶電體在復(fù)合場(chǎng)中曲線運(yùn)動(dòng)

yO-15-1038帶電體在合場(chǎng)中的曲運(yùn)動(dòng)yO-15-1038課時(shí)綜述一般情況下，帶電體在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由于洛侖茲力對(duì)帶電體不做功，而力和電場(chǎng)力做功只與帶電體的始末位置（高度差和電勢(shì)差）有關(guān)，故應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律解比較方便．有時(shí)，粒子在相互垂直的兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)較簡(jiǎn)單，可應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀點(diǎn)求．互動(dòng)探究例1、如圖所示，在厚鉛A表上放有一放射源M它各個(gè)方向射出相同速率的質(zhì)量為、量為q的粒（粒子重力可忽略不計(jì)了測(cè)出粒的射出速率，在金屬網(wǎng)與A板之間加電壓（板勢(shì)低現(xiàn)熒光屏C上半徑為R的形亮斑已知A、間的距離為，B、間距離為L(zhǎng)）試證明打在熒光屏上粒子動(dòng)能都相同）求粒射出速率．

AL例B例如所示在空間有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)一子從原點(diǎn)釋放，求電子在軸向前進(jìn)的最大距離計(jì)電子重力）

E

x例如所示相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小分別為E和一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+的滴，從點(diǎn)水平速度從飛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)0到b點(diǎn)，試計(jì)算油剛進(jìn)入疊加場(chǎng)a點(diǎn)的加速度）若到達(dá)點(diǎn)時(shí)，偏離入射方向的距離為d則其速度是多大？例、水平放置的平行金屬板長(zhǎng)L=1.4m，兩塊間距=0.3m，兩板間加有垂直紙

例0例

B面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和如圖所示的電壓場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度=1.25T當(dāng)t=時(shí)有一質(zhì)量=2電量q=1帶正電荷的粒子速=4×10m/s從兩板正中央沿與板平行的方0向射入，不計(jì)重力影響，畫出粒子在板間運(yùn)動(dòng)軌跡．U

3

0

例4

12345

t(×10s)例5如圖所示，在直角坐標(biāo)系中的第I象中在沿軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第IV象限存垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為、

A

yv0

E帶電量為q的粒子（不計(jì)重力）在上的A（0，）以平行的初速度v射電場(chǎng)區(qū)，然后從電場(chǎng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，又從磁場(chǎng)區(qū)進(jìn)0入電場(chǎng)區(qū)，并通過(guò)軸P點(diǎn)4.5）和Q點(diǎn)，0各一次．已知該粒子的比荷/m，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方-1/6

PO例

Q10/m

-6-62例如圖是計(jì)算機(jī)模擬出一種宇宙空間的情境此宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域，以MN為，上部分勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，部分的-6-621勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BB=2B向相，且磁21場(chǎng)區(qū)域足夠大．在距離界線為h的點(diǎn)一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于界線的速度拋出一質(zhì)量為m帶電的小球球界線處以與界線成60的方向進(jìn)入下部分磁場(chǎng)．當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，剛好又接住球而靜止，求）間離是多大？（2）宇航員質(zhì)量是多少？例6課堂反饋反饋、帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若空間只存在垂直于xoy平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)子通過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能為E空間只存在平行于軸勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)粒通過(guò)點(diǎn)的動(dòng)能D）AB．EC．D．Ekkkk反饋、如圖所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度v，處進(jìn)入0電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電，它受到的電場(chǎng)力恰與重力大小相等．當(dāng)粒子到達(dá)圖中處，速度大小仍為，但方向變?yōu)樗较蛴?，那么A、0B之的電勢(shì)差等于多少？從A到經(jīng)的時(shí)間為多長(zhǎng)？反饋、如圖所示，地球表面某空間內(nèi)有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=3V/m，又有一個(gè)與電場(chǎng)方向垂直的平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10T．有一個(gè)量m=、帶電量q=2×10C微粒，在這個(gè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的空間中在豎直平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)．假如在這個(gè)微粒經(jīng)過(guò)某條電場(chǎng)線時(shí)突然撤去磁場(chǎng)，那么，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)同一條電場(chǎng)線時(shí)，微粒在電場(chǎng)線方向上移過(guò)了多大距離=10m/s）達(dá)標(biāo)練習(xí)、三個(gè)相同的帶電小球1、、3，重力場(chǎng)中從同一高度由靜止開(kāi)落

反饋反饋反饋下，其中小球過(guò)一附加的水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球2通一附加的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)三個(gè)小球落到同一高度時(shí)的動(dòng)能分別為E、和E，略空氣阻力，則（B）13A==BE=EC<E．E>E>E1313313、帶電粒子甲沿垂直于磁場(chǎng)方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在c處帶電粒子乙相碰結(jié)合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，不計(jì)兩粒子的重力，則可以判定（ACD）A若粒子沿運(yùn)動(dòng)，則甲帶負(fù)電B若粒子沿bca運(yùn)，則甲帶負(fù)電C．粒子沿bca運(yùn)，則甲乙?guī)N電荷D．粒沿運(yùn)動(dòng)，則甲乙?guī)М惙N電荷，且甲的帶電量比乙的帶電大、如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的向水平（垂直紙面向里帶電小球從光滑絕緣軌道上的A點(diǎn)自由滑下經(jīng)過(guò)軌道端點(diǎn)進(jìn)板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)使球從較低的點(diǎn)由滑下，經(jīng)進(jìn)板間，則球在板間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（ABC）A動(dòng)能將會(huì)增大B．電勢(shì)能將增大C．受磁場(chǎng)力將會(huì)增大D．所受電場(chǎng)力將會(huì)增大圖所示空存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，-2/6

第第第

22-9-7·已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力作用下，從靜止開(kāi)始自且沿曲線運(yùn)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)，速度為零點(diǎn)為最低點(diǎn)，不計(jì)離子重力，以下說(shuō)法正確的是（ABC）22-9-7·A離子必帶正電荷B．A和B點(diǎn)位于同一高度C．子在點(diǎn)速度最大D離子到點(diǎn)，將沿曲線返回、如圖所示，平行金屬板間有相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶正電的粒子從兩正中間的點(diǎn)射入，速度大小為，方向垂直于電場(chǎng)，若粒子沿圖中虛線軌跡經(jīng)0P點(diǎn)出，則微粒經(jīng)點(diǎn)時(shí)AD)Ov0A速率一定比v大0B速率可能比v小0C．受的電場(chǎng)力一定比磁場(chǎng)力大

D．受電場(chǎng)力可能比磁場(chǎng)力小、如圖所示ab和為兩條相距較遠(yuǎn)的平行直線ab的邊

第題和cd的邊都有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線是由兩個(gè)相同的半圓以及和半圓相切的兩條線段組成電分別從圖中的、D兩點(diǎn)以不同的初速度開(kāi)始向兩邊運(yùn)動(dòng)，軌跡正好和虛線重，它們?cè)邳c(diǎn)碰后結(jié)為一體向右運(yùn)動(dòng)若整個(gè)過(guò)中重力不計(jì)下面說(shuō)法正確的BC）A開(kāi)始時(shí)甲的動(dòng)量一定比乙的小B甲帶的電量一定比乙?guī)У亩郈．、乙結(jié)合后運(yùn)動(dòng)的軌跡始終和虛線重合D．、結(jié)合后運(yùn)動(dòng)的軌跡和虛線不重合、如圖所示，在點(diǎn)放置一個(gè)正電荷．在過(guò)O點(diǎn)豎直平面內(nèi)的點(diǎn)

第自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為、荷量為q小球落下的軌跡如圖中虛線

A所示，它與以為圓心R為徑的圓（圖實(shí)線表示）相交于、兩點(diǎn)O在一水平線上，∠=30°，距OC豎直高度為．若小球通過(guò)點(diǎn)速度為v則（BD）

O

R

B30°C

hA小球通過(guò)C點(diǎn)速度大是

ghB小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

gR

第C．球由A到電力做功是mghD．球A到C機(jī)能的損失是(h-/2)-/2、如圖所示，一對(duì)豎直放置的平行金屬板長(zhǎng)為l，兩板間距，接在電壓為U的直流源上．在兩板間還有與電場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為、量為qq>0的油滴，從距離平板上端高由靜止開(kāi)始自由下落，并經(jīng)兩板上端的中央點(diǎn)P進(jìn)兩板之間，若油滴在點(diǎn)所受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力恰好平衡，且油滴經(jīng)點(diǎn)不斷向右極板偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)右極板下端邊緣的D點(diǎn)開(kāi)兩板之間的電磁場(chǎng)區(qū)域．試求：1的??；）油滴在D點(diǎn)速度．D第、平行板電容器兩極板之間有互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電微粒從電容器的負(fù)極由靜止開(kāi)始作曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡在點(diǎn)切線恰好變?yōu)樗椒较?，如圖所示，微粒到達(dá)A點(diǎn)，吸附個(gè)質(zhì)量與它相等的靜止的中性液滴后，一起沿A點(diǎn)的切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知微粒質(zhì)量為m=10kg帶電量為=10C電強(qiáng)度為100V/m磁感應(yīng)強(qiáng)度為=4T不計(jì)重力影響：（1）微粒吸附液滴后速度的大?。┝Ｎ揭旱吻八俣鹊拇笮。〢點(diǎn)負(fù)極板的距離．-3/6

+-

A·第

22電k222m3-7-7-4-4-4TvTv-2、某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右，場(chǎng)變化如圖（ｂ）中-t圖象，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖c）B-t圖象．在點(diǎn)，從=1開(kāi)，每隔2有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方（垂直于）以速度出，22電k222m3-7-7-4-4-4TvTv-2恰能擊中C點(diǎn)，若

AC

且粒子在間動(dòng)的時(shí)間小于1s求）線上E和的值，磁0感應(yīng)強(qiáng)度的向）已知第個(gè)子中點(diǎn)的時(shí)刻為Δt）ｓ，那么第2個(gè)子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多第10題課時(shí)3答：例析）動(dòng)能定理：=E-/2=，以E=qU+/2因?yàn)閝、及速電壓U都同，所以打到熒光屏上時(shí)的動(dòng)能相同．（2在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：=1

2

/2，以mdmd

/qU，在間動(dòng)時(shí)，v=，t=L/v/2，12因=v（＋tv=R（＋t）=012012

d＋L

2qUm．例2解析：電子在y軸向距離最大時(shí)，速度必沿軸向．設(shè)軸向最大距離為y時(shí)速度m為v，洛侖茲力不做功，由動(dòng)能理=m

2

/2電場(chǎng)力總是沿y軸向，故電子在軸方向上速度分量只能是洛侖茲力的水平分量引起的．設(shè)電子從點(diǎn)動(dòng)到在y軸向距離大時(shí)，洛侖茲力水平分量的平均值為feBv

，由動(dòng)量定理，ft，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立原理，yt，可得y=2mExm

．例析）滴在a受三個(gè)力，豎直向下的重力、電場(chǎng)力及豎直向上的洛侖茲力，由牛頓定律)ma

得加速度

a

(

，方向豎直向上．（2從動(dòng)到，重力、電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，洛侖茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：

BFbmgd

11mv2

0

解得

v

2(qEmg)d

．

mg例解析：極板加上電壓時(shí)，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)EU/=．粒子射入后受到的電場(chǎng)力F和場(chǎng)分為：=qEN，EBEN，們方向相反，互相平衡，所以在兩極間加有電壓FqBv=5×10B的各段時(shí)間內(nèi)（01×10s2-；4-；…電粒子沿入射方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．板間不加電壓時(shí)，粒子僅受洛侖茲力作用，將做v勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)，=/qB=6.410m</2．0

例析0T例析

vT2由于圓半徑<，粒子不會(huì)與上、下兩板相碰，能順利地完整個(gè)圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期，-4/6

-4-42-92yx-922T=2qB，它正好等于兩板間有電壓時(shí)的時(shí)間間隔，于是粒子射入后在極間交替地做著勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即加有電壓的時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不加電壓的時(shí)間內(nèi)做勻速圓周動(dòng)．-4-42-92yx-922粒子經(jīng)過(guò)兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間L=3.5×100正好可作三個(gè)整圓，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．

s等粒子繞行三周半所需時(shí)間所以粒子例析）先運(yùn)動(dòng)到再運(yùn)動(dòng)到Q，t=L/v，y=at/2，v=，=200m/s，tan，由0yx幾何關(guān)系得，

r

PQ2

/

/16

，由/r得=9.1T，方向垂直于紙面里．（2若先運(yùn)動(dòng)到Q再動(dòng)到，=Ly=at05.1T，方向垂直于紙面向外．

v，θ，r35/12

，=例析）出小球在磁場(chǎng)B中動(dòng)的軌如圖所示，可知1-=cos60°，R=2，由11

m2

和B=2B可=2Rh，11由

qvB)

mv

得

v

qBm

，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，的離為l2(Rsin60°-Rsin60°)=22

．粒由運(yùn)到Q的間T2T22t23B)qB0l6qB0宇航員勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為t5由動(dòng)量守恒定律得-mv=0

例析可求得宇航員的質(zhì)量

M

．反饋1解：．反饋2解析：電粒子從→B的程中，豎直分速度減，水平分速度增大，表明帶電粒子的重力不可忽略，且?guī)д姾?，受電?chǎng)力向右．依題意有mg=qE，根據(jù)動(dòng)能定理，qUmgh=0在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)h=v，得/，U=Eg．00反饋3解：題中帶電粒在疊加場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，意味著微粒受到的重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡．進(jìn)一步的分析可知：洛侖茲力與力、電場(chǎng)力的合力F等反向粒動(dòng)速度v與f垂左圖撤去磁場(chǎng)后，帶電微粒作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可將此曲線運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，如右圖．tan

60

，-5/6