第九章 平面解析幾何 (文數(shù)) 第7講

2112216a4a116a222123622123622222222ab2222112216a4a116a222123622123622222222ab222基礎(chǔ)鞏固題組建議用時：45鐘)一、填空題蘇北四市調(diào)研)物線y＝4(a≠0)的焦點(diǎn)標(biāo)是解析拋物線y4(a≠化為標(biāo)準(zhǔn)方程＝y(tǒng)因此其焦點(diǎn)坐標(biāo)答案2.點(diǎn)M(53)到拋物線＝ax(≠0)的準(zhǔn)線的距離為6那么拋物線的方程是________.1解析分兩類a>0a<0得＝，y－x.11答案y＝x或＝－x3.設(shè)拋物線C＝的焦點(diǎn)為FM拋物線C上一點(diǎn)且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則MF＝________.p解析由拋物線的定義可知MF＝＋＝21M答案34.為坐標(biāo)原點(diǎn)F為拋物線y＝4x焦點(diǎn)為C一點(diǎn)若＝42，則△的面積為________.解析設(shè)P(x，y)則PFx＋24200∴x＝320∴y＝x＝42×3224∴y＝26.0由y＝42x知焦點(diǎn)F(，0)∴S

1＝OF＝××623.POF0答案23x南京鹽城模擬在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞的兩條漸近線與拋物線＝4的準(zhǔn)線相交于，兩點(diǎn).△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為________.

2abaa2a22a223322293222abaa2a22a22332229322b解析拋物線y＝4準(zhǔn)線方程是x－1曲線的漸近線yx與＝－1的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A面積為××12即＝，b

2

＝c

－a

2

＝4a

c，c，所以離心率＝＝答案

5哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)知拋物線Cy＝4x的焦點(diǎn)為F，→→直線y＝3(x－與交于A(在x軸上方)點(diǎn)若F＝則實數(shù)m的值為________.（x1，解析聯(lián)立拋物線與直線方程得x

1解得x＝x＝，∵所AB給直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且其準(zhǔn)線＝－1A到準(zhǔn)線的距離為4B4→→點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，據(jù)拋物線定義可有＝3，結(jié)合已知條件AF＝可得，m3.答案3蘭州診斷)拋物線y

x＝－12x的準(zhǔn)線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于________.解析由圖可知弦長AB23三角形的高為，1∴面積為S×23×333.答案338.已知拋物線C：

＝px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，M(10)且斜率為的直線與l相→→交于點(diǎn)A，與的一個交點(diǎn)為B，若AMMB，則p＝________.解析如圖，由AB的斜率為，

222p22224222233222222p22224222233222→→知＝60，又M＝MB∴M的中點(diǎn)過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線l點(diǎn)P則∠＝60，∴∠BAP301∴＝＝BMp∴M焦點(diǎn)，即＝，∴＝答案2二、解答題9.已知過拋物線＝px(p的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，)，11(x，)(<x)兩點(diǎn)，且＝9.22求該拋物線的方程；→→→O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若O＝＋λ，求λ的值解

直線的方程是y＝22y＝2px聯(lián)立，從而有4－5px＋p＝0，5p所以x＋＝12由拋物線定義得＝x＋x＋p＝9，∴p＝，12從而拋物線方程是＝8x由p44－pxp＝可化為x－5＋4＝0，從而x＝1，x＝4，y＝－，y＝2，122從而A(1－22)，B(4→設(shè)C＝，)＝(1－22)＋(4，42)＝(4＋，4λ22)，又y＝x，33所以[22(2λ－1)]＝λ，即(2－1)＝4＋，解得＝0λ＝2.

22a42a22242122122222222→22a42a22242122122222222→→y10.(2016·湛質(zhì)檢)雙曲線－＝a>0)的離心率為物線＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在雙曲線的頂點(diǎn)上.求拋物線的方程；過(－1，直線l與拋物線C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，又過E，作拋物線的切線l，l，當(dāng)l⊥l時，求直線l的方程.121解

雙曲線的離心率e＝

41＋＝5又a，∴＝1，雙曲線的頂點(diǎn)為(0，1)，又p，∴拋物線的焦點(diǎn)為(0，1)，∴拋物線方程為＝y(tǒng).設(shè)直線l的方程為y＝＋1)，E，)，(，y)，1121∵y＝x，∴′＝，x∴切線l，l的斜率分別為，，12x當(dāng)l⊥l時，·＝－1∴x＝－4122k（x＋1），由4y

得x－4kx－4＝0，∴Δ＝－4k)－4(－4)>0，∴k－1k①解x

＝4kx－4k＝0得x＝2k±2k1

＋k.x·＝－4＝－4，∴k＝1，滿足①，12即直線的方程為x－y＋＝能力提升題組建議用時：25鐘)哈爾濱一模)已知拋物線C：＝8的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一→→點(diǎn)，是直線PF與的一個交點(diǎn)，若P＝3QF，則QF＝________.解析設(shè)在軸上方且到準(zhǔn)線l的距離為，則QFd.∵PF3，∴

2d233322222292222222222222222248882d233322222292222222222222222248888m8m8m＝2d線PF的斜率為－

（2dd

＝－又F0)直線的方2程為y－3(x，與y＝x聯(lián)立可解得x或x舍去)d－(2)8＝.答案

8312.(2015·鎮(zhèn)調(diào)研)已知P拋物線y＝2x動點(diǎn)，4到y(tǒng)軸的距離為d，點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為d，則d＋的最小值是________.111解析因為點(diǎn)P拋物線上，所以d＝－(中點(diǎn)F為物線的焦點(diǎn))，則111d＋d＝PF－≥AF＝1

4－＝－＝，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與拋物線的交點(diǎn)時取等號答案

92→→已F為拋物＝x的焦點(diǎn)A該拋物線上且位于的兩側(cè)OB＝其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△與△AFO面積之和的最小值是________.解析如圖，可設(shè)A(m

，m)B(n

2

，n，其中m0n0→則(

→，)，(n

2

→→，)＝m

n

＋解得mn1()mn－∴l(xiāng)－)(－n＝m)(－n)＋n－n＝－n，AB令y0解得＝－mn，∴C(2eq\o\ac(△,S)

＝SAOB

△

AOC

＋S

△

1111＝×2×m××(－n)－nS＝××mmBOC△AOF則S

△

AOB

＋S

△

19＝－＋m－＝＋≥2AOF

9·＝，當(dāng)且僅當(dāng)m2＝，即m時等號成立故△△AFO積之和的最小值為答案3

22222y1x211x211114－2124tt22＋＋≥3322222y1x211x211114－2124tt22＋＋≥33已知拋物線C的頂點(diǎn)為，0)，焦點(diǎn)為F，求拋物線的方程；過點(diǎn)F作直線交拋物線B兩點(diǎn)若直線分別交直線l＝－2于M，兩點(diǎn)，求MN的最小值解

p由題意可設(shè)拋物的方程x＝(p>0)＝1，所以拋線的方程為x＝4.設(shè)A，y)，B(，y，直線的方程為y＝＋1.1122kx＋1，由4y

消去y，整理得－4kx－4＝0，利用求根公式可求兩根，并計算得x＋＝4，x＝－122x，從而|x－x＝4＋由12x－2，解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)＝M

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