第三章第1講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

知點任角的概念與度制、任意的三角函數(shù)同三角函數(shù)的本關系式與導公式

三函數(shù)考下載了解任角的念．2．解弧度的概念，能進弧度與角度的化．3．解任意的正弦、余弦正切的定義．sinx理解同三角數(shù)的基本關系＋cos＝，＝cosxπ2．利用單圓中的三角函線推導出±π±α的正弦、余2弦正切的誘導公．能畫出＝，＝cosx＝tanx的象2．解正弦數(shù)、余弦函數(shù)區(qū)[0，2]上性質(zhì)(如調(diào)性、最三函數(shù)的圖象性質(zhì)

大和最小值以及x的交點)理正切數(shù)在區(qū)間

(

,)2函＝sin(φ)的圖及三角函數(shù)型的簡單應兩和與差的正、余弦及正公式簡的三角恒等換正定理和余弦理解角形應用舉

內(nèi)單調(diào)性．了解函＝Aωx＋的理意；能畫出函數(shù)yA＋)的象，了解參數(shù)，ω，對函數(shù)圖象變的影響．2．解三角數(shù)是描述周期化現(xiàn)象的重要數(shù)模型，會用角函數(shù)決一些簡單的際問.會用向知識三角函數(shù)線推出兩角差的余公式．2．利用兩差的余弦公式導出兩角差的弦、正切公式3能用兩差的余弦公式導出兩角和的弦弦切式，了它們的內(nèi)在聯(lián).能利用角和正弦、余弦和切公式導出二角的正弦、余、正公式，了解它的內(nèi)在聯(lián)系．2能運用上公式進行簡單恒等變包括導出化和差積半角公式，但這三組公式不求記)．掌正弦定理、余定理，并能解一些簡單的三形度量問題．能運用正弦定理余弦定理等知和方法解決一與測量和幾何計有關的實際問.第講任意角和弧度制任意角的三角數(shù)1．角有關念從運動的角度，角可分為正、負角和零角從終邊位置來，角可分為象角與軸線角．若與是邊相同角，則β用表為＝2k

＋，k∈Z．2．弧制定義：把長度于半徑長的弧對的圓心角叫1弧度的角正角的弧度數(shù)正數(shù)，負角的度

2x3數(shù)負數(shù)，零角的度數(shù)是零．2x3角度制和弧度的互化°rad，1°

180

rad，1＝

180(

)

．1扇形的弧長公：lαr，形的面積公式＝lr＝

12

r

3．任角的角函數(shù)三函數(shù)

正

余

正設α是個任意角它的終邊與單圓交于點P(x，y，么定三函數(shù)線

y做的弦sin叫α的弦αα

y叫正切α有線段為正弦

有線段OM余弦線

有線段AT正切線[做做]1．設

終上一點P(－，，sin

的為_．3答：52．若4

＜

＜

2且α與

終相同，則＝________．16答：3

1．辨四個誤點易混概念：第象限角、銳角小于°的角概念不同的三角．第一類是限角，第二、三類是間角．利用°＝行互化時，易現(xiàn)度量單位的用．y三角函數(shù)的定中，當P(x，是位圓上的點時sin＝，cos，，若不是單圓x時如圓的半徑為r，

yx＝，，＝rr已知三角函數(shù)的符號確定角終邊位置不要漏終邊在坐標上的情況．2．會兩個法三角函數(shù)值在象限的符號規(guī)概括為：一全、二正弦、三切、四余弦．在解簡單的三不等式時，利單位圓及三角數(shù)線是一個小巧．[做做]3．已角α的弦線是位長度的有向段，那么角α的邊()Ax上B．y軸．線yx上D．線y－x上解：選A.|cos＝，則角α的邊在軸．4．已θ·θ＜，么角是()A第或第二象限角B第二或第三象角C第三或第四限角D．一或四象限角答：C考一象角及終邊相同_

732kk333732kk333寫終邊直線y上角的集合；若角的終與

67

θ角終邊相同，求[0，2內(nèi)終與角終邊同的角；3已知角α為三象限角試確定α的邊所在象限．[解]∵(0，內(nèi)終邊直線＝3x的角是

，∴邊在直線＝上角的合為

{

3

k}6ππ2kπ∵＝＋2k∈Z)，＝＋(k∈)．2π2kπ3依意0≤＋<2π－≤<，∈Z.7θ2π20ππ∴k，1，，在[，內(nèi)邊與相的為，，.321213π由α是三象限角，得2k<α<＋2k∈Z)，∴π＋α<3k∈Z．∴α的邊在第、二象限及y的非半軸．[規(guī)方法1.α360α2kk∈N

*ααkαkkααk在－°～°范圍內(nèi)出所與45°終邊同的角________．α在本例(3)的條下，判斷為幾象限角？2解析所有與°相同終邊的角表示為β＝45＋×360(∈)，則720°°k×°<0°765得°<×°－°，解得<<－，360從＝－2或k－，入得＝－675°＝°.答案：－675°315°3π解：2kα<＋2k∈Z，2παπ∴＋k<＋kkZ)．24πα3π當knn∈Z時，＋2<＋nπ223ππ當kn＋n∈Z時＋n<<＋2n∴為第二或第四限角．24考二扇形的弧長、積公式已扇形的圓心角α，半徑為R，長為l若α＝60°，R＝10cm，扇形的弧長l若扇形的周長20，扇形的圓心角α為少弧度時這個扇形的面最大？ππ10[解](1)＝60＝，＝10×＝．

2r＝25112r＝25由已知得，l＋2R＝20，所＝lR＝－2＝10－＝－－＋25，22所當R＝時取最大，時l，＝2rad.[規(guī)方法1lαrSlrr(l)[提]已知扇周長10面積是4，求扇形的圓角．＋θ＝10，解設圓心角是θ半徑是r.則(去)或故扇形心角rad.考三三角函數(shù)定義高考點)任角的三角函數(shù)(正弦余弦正切)的定屬于理解內(nèi)容在高中以選擇題填空題的形式出現(xiàn)高對三角函數(shù)定的考查主要有下三種命題角：已知角α終上一點P的坐標三角函數(shù)值；已知角α的邊所在的線方程求三角數(shù)值；判斷三角函數(shù)的符號．高課標國卷若>0則)Asin

Bcos

．2

．cos

已知角θ的點與原點重合始邊與軸的非半軸重合，終在直線＝2x上，則2＝)434A－B．－5554如圖所示，在面直角坐標系xOy，角α的邊與位圓交于點A，A縱坐標為，則cos

＝．[解](1)∵tan

α＞0，∴

∈

(k

2

)

(k∈)是一、三象限角∴sin，可正可負，排除AB.∈(22kπ∈)，結正、余弦函數(shù)象可知C正確．π?。?，＝，而＝，故D不確．4(2)取終邊一點(，2)，≠，據(jù)任意角的三函數(shù)定義，由

θ＝2，可cos

5θ＝±，故cos＝2cos5

3θ－1＝－543因為A點坐標y＝，且點第二象限，因為圓為位圓，以點坐標＝－，由三A5A53函的定義可得cos＝－53[答](3)5[規(guī)方法1)Pr設角終邊上一(－4，3a)(<0)，的為．

423＋423＋已知角α的邊經(jīng)過點(－3)

3＝m(m0)斷是幾象限角求tanα的值．解析設點P原點間的距離r∵P－a，)，a，∴r＝（）＋（3）＝|5＝－a∴sin3答：－5解：題意，點到點O的離為

3a3＝＝－.r5r（－3）＋＝3＋，sin＝，3＋又

3m3＝，≠，＝，4721∴＝，∴＝.∴點在第二或第象限．3故

是二象限角或第象限角．當α是二象限角時，＝

213

，tan

213＝＝，是三象限角＝－，－3

21－37＝＝－交創(chuàng)新—三角數(shù)定義的創(chuàng)(2014·高考標全Ⅰ)如，圓的徑，是上的定點P圓上動點，角x的邊射線OA，邊為射線OP，過P直線的線，垂足為M將M直線的離表示成的數(shù)fx，則＝fx)在0，]圖象大致為()|[解]如所示x∈0，時P(cos)M(cos0)⊥OPM′垂足2f（x＝x∴＝sinx，cosx

′OM1π∴fx)＝sincos＝x則當x時fx)＝當x22

(2

時有

f（x13π＝(π－)，(x)＝cos＝－sinx當x＝時f)＝.只有選的圖象符合．|cosxmax2

2222[答]B[名點評PMxf(x)“”“”“”高考江卷)如，已知l⊥l，心在l上半徑為1m的在