應(yīng)用生活水平法估計(jì)老年人失能額外生活成本

應(yīng)用生活水平法估計(jì)老年人失能額外生活成本

在第二章概念界定與理論框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合第四章對(duì)老年人失能基本狀況的描述統(tǒng)計(jì)，本章采用《2006年中國城鄉(xiāng)老年人口狀況追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)分析》中的老年人樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用生活水平法對(duì)中國老年人失能額外生活成本進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)第四章的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。一老年人失能額外生活成本的定義本書的第二章對(duì)老年人失能額外生活成本進(jìn)行了界定。老年人失能額外生活成本是指在盡可能地控制其他個(gè)人特征的條件下，使失能老年人達(dá)到相應(yīng)的非失能老年人的生活水平所需要的成本。例如，在家庭狀況和消費(fèi)結(jié)構(gòu)完全相同的條件下，失能老年人的家庭需要購買輪椅，與非失能老年人家庭相比，這部分支出會(huì)降低該家庭的生活水平，購買輪椅的成本就是老年人失能額外生活成本。本書測(cè)算的老年人失能額外生活成本包含三個(gè)部分：一是因失能而產(chǎn)生的直接成本，如基本的醫(yī)療成本、照顧成本和輔助器材成本；二是因失能而產(chǎn)生的其他額外的基本日常生活成本，如食品和住房、交通和通信等支出，這些成本可能會(huì)高于沒有失能時(shí)的成本；三是因失能而產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本，這些機(jī)會(huì)成本如照顧失能老年人導(dǎo)致的親屬收入的減少，進(jìn)而降低了家庭生活水平。二生活水平法的基本模型用生活水平法估計(jì)老年人失能額外生活成本，需要解決兩個(gè)問題。首先，要確定失能老年人家庭處于什么生活水平。不同生活水平的老年人家庭的消費(fèi)支出是不一樣的，失能老年人的額外支出不會(huì)超過家庭生活支出或家庭收入。其次，要考慮老年人失能額外生活成本受哪些因素影響。失能老年人的額外支出種類和水平依賴多種因素，失能的類別和程度都是影響支出類型和支出水平的關(guān)鍵因素。（一）生活水平法的前提假設(shè)假設(shè)家庭中有失能老年人會(huì)影響家庭的生活水平。在相同收入條件下，失能老年人家庭的生活水平比非失能老年人家庭低，這是因?yàn)槭軐?dǎo)致缺少足夠的資金購買商品和服務(wù)（ZaidiandBurchardt，2003）。家庭的收入水平會(huì)影響家庭的生活水平。家庭收入越高，生活水平越高。（二）生活水平法的基本原理生活水平法的基本原理是：其他條件不變，在相同的收入條件下，失能產(chǎn)生額外的生活成本需求，導(dǎo)致失能老年人家庭生活水平低于非失能老年人家庭。為了達(dá)到同樣的生活水平，失能老年人家庭必須有更高的收入來維持同樣的生活水平，這種收入就是失能老年人的額外生活成本。本書的目的就是估計(jì)這個(gè)額外的生活成本。用函數(shù)關(guān)系說明生活水平法的基本原理，即一個(gè)家庭的生活水平是收入和需求（失能的額外需求）的函數(shù)。通過控制其他變量，比較一定收入水平的失能老年人家庭和非失能老年人家庭的生活水平，可以得到這兩類家庭的收入差，即失能額外生活成本。生活水平法的基本原理可以用圖形來描述，見圖5-1。圖5-1失能、生活水平與收入的關(guān)系圖5-1中，AC線表示收入與生活水平呈正相關(guān)關(guān)系，即隨著收入的增加，生活水平也會(huì)提高。當(dāng)收入水平為Y2時(shí)，與AC交于C點(diǎn)，非失能老年人家庭的生活水平為S1。然而，失能額外生活成本導(dǎo)致生活水平下降，AC向下移動(dòng)，直到通過點(diǎn)B，失能老年人家庭的生活水平為S2，即相同的收入導(dǎo)致更低的生活水平，生活水平差為BC間的距離。為了達(dá)到與非失能老年人家庭在收入為Y1時(shí)同樣的生活水平，失能老年人家庭需要額外（Y2-Y1）的收入，即AB。AB就是失能額外生活成本，即為了避免同一生活水平下失能的負(fù)向作用所需要的收入。這種影響的估計(jì)可以由斜線AC和垂線CB得到，AC=CB/AB，運(yùn)用回歸技術(shù)可以得到斜率AC和曲線CB位移，從而得到失能額外生活成本（Saunders，2006）。收入增加后，生活水平不可能無限制地提高，因?yàn)槭杖氲倪呺H收益是遞減的。事實(shí)上，人們的收入與生活水平之間的關(guān)系應(yīng)該是非線性的，非線性模型可能更加接近現(xiàn)實(shí)生活（見圖5-2）。此外，失能與收入也可能產(chǎn)生交互作用，共同影響生活水平。這在計(jì)量模型中通過引入失能與收入的交叉項(xiàng)可以檢驗(yàn)其是否存在交互影響。圖5-2收入與生活水平的非線性關(guān)系圖5-2也顯示了隨著收入的增加，生活水平會(huì)相應(yīng)提高，但收入是收益遞減的，因而生活水平與收入之間是非線性關(guān)系。用模型表示，應(yīng)該是Y的構(gòu)成可能是對(duì)數(shù)的收入或收入的平方根。因此，在后面的模型設(shè)定中，非線性模型用邏輯模型（OrderedLogit）表示，參數(shù)估計(jì)采用最大似然法。哪一種模型更合適，可以由經(jīng)驗(yàn)決定。Berthoud等（1993）發(fā)現(xiàn)，收入減去收入的平方是較好的模型，表示當(dāng)收入增加時(shí)，收入關(guān)于生活水平的邊際收益是遞減的，失能額外生活成本隨收入的增加而增加。如前文的文獻(xiàn)綜述中所述，生活水平法的優(yōu)點(diǎn)如下。首先，生活水平法測(cè)量失能額外生活成本，集中于生活水平和收入的關(guān)系，是一種基于消費(fèi)方式的客觀的方法（采用收入和消費(fèi)的客觀數(shù)據(jù)）。其次，生活水平法不需要過多的假設(shè)和推斷。主觀法和最低預(yù)算標(biāo)準(zhǔn)法，要求個(gè)人或?qū)＜覟橛袩o失能的消費(fèi)水平做出假設(shè)，并對(duì)滿足這些假設(shè)所需要的額外成本項(xiàng)目做出判斷。而生活水平法通過生活水平和收入之間的關(guān)系推斷出額外成本，不需要過多的假設(shè)和推斷（Berthoudetal.，1993；Ford，1997）。（三）生活水平法的基本數(shù)學(xué)模型本書沿用生活水平法的基本模型，將這一關(guān)系用數(shù)學(xué)模型來表示：S=aY+bD+gX+k（5-1）其中，S是生活水平指標(biāo)；Y是家庭收入；D是虛擬變量，表示失能狀況和程度；X是一個(gè)向量，表示家庭構(gòu)成；a、b和g是待估系數(shù)；k是常數(shù)。根據(jù)這個(gè)模型，b代表兩條曲線之間的距離BC，a代表曲線的正切值，即a=BC/AB，由此，b/a=BC/（BC/AB）=AB，AB就是失能額外生活成本。（四）模型設(shè)定及變量選擇1.模型設(shè)定本書沿用生活水平法的基本模型方法，即運(yùn)用多元的計(jì)量模型來分析生活水平與收入和失能特征以及其他變量（如年齡、性別、家庭地理位置等）之間的關(guān)系。模型通過比較不同家庭類型的差別，得到各類家庭老年人失能額外生活成本。計(jì)量模型設(shè)定如下：Si=b0+b1Ii+b2Disi+b3P（j）i+b4Hc（l）i+b5Genderi+b6Age（n）i+ui（5-2）假設(shè)誤差項(xiàng)ui是獨(dú)立、正態(tài)分布的，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)方差等于σ2，即ui～NID（0，σ2），i∈（1，2，…，N）（5-3）其中，系數(shù)b0，…，b6是要被估計(jì)的參數(shù)；i代表家庭。模型中的因變量是家庭生活水平指標(biāo)，解釋變量包括家庭收入、失能狀況，以及其他關(guān)于人口特征和家庭特征的變量。對(duì)模型中各變量的定義見表5-1。2.變量選擇（1）選擇生活水平的指標(biāo)生活水平指標(biāo)的選擇有兩個(gè)原則。一是生活水平指標(biāo)是一個(gè)客觀值，指標(biāo)的確定過程要與失能狀況無關(guān)，能夠客觀地反映所有人的生活水平。Zaidi和Burchardt（2003）指出，生活水平法要求找到生活水平指標(biāo)，而不僅僅是收入。而且，指標(biāo)應(yīng)該由那些與失能狀況無關(guān)的商品和服務(wù)的參數(shù)構(gòu)成。與失能相關(guān)的商品，如輪椅，就不適合作為衡量生活水平的指標(biāo)。這是由于失能老年人更需要輪椅，導(dǎo)致家庭更愿意買輪椅，而非其他的商品和服務(wù)。如果收入固定，對(duì)與失能相關(guān)的商品投入越多，對(duì)其他商品和服務(wù)的投入就越少，因而會(huì)降低家庭生活水平。因此，用與失能相關(guān)的商品來表示生活水平的指標(biāo)就不是一個(gè)客觀的指標(biāo)。一般來說，指標(biāo)越具有普遍性就越好，如電視機(jī)、洗衣機(jī)等家庭普遍使用的生活用品可以作為指標(biāo)。表5-1變量的定義二是生活水平指標(biāo)對(duì)收入的變化敏感。例如，食品就不適合作為衡量生活水平的指標(biāo)。食品支出是缺乏彈性的，因?yàn)槿藗冃枰嗌偈称酚幸欢ㄏ薅?，收入很高時(shí)，對(duì)基本食品的需求也不會(huì)過高，滿足需求即可，因此食品的消費(fèi)對(duì)收入的變化不敏感。而家庭耐用消費(fèi)品是衡量家庭生活水平較好的指標(biāo)，因?yàn)榧彝ナ欠褓徺I耐用消費(fèi)品主要受收入的影響。因此，選擇耐用消費(fèi)品作為衡量生活水平的綜合指標(biāo)，與收入之間是富有彈性的。低收入家庭的收入增加后，購買電視機(jī)的可能性會(huì)更大。在關(guān)于生活水平指標(biāo)的研究中，Berthoud等（1993）的研究發(fā)現(xiàn)，用7種耐用消費(fèi)品和5個(gè)預(yù)算行為的問題（如儲(chǔ)蓄的能力）形成的綜合指標(biāo)，作為衡量家庭生活水平的指標(biāo)，效果非常好。Zaidi和Burchardt（2003）用家庭擁有耐用消費(fèi)品和儲(chǔ)蓄相關(guān)變量的組合來表示生活水平。本書生活水平指標(biāo)的確定。由于調(diào)查數(shù)據(jù)的限制，本章僅采用家庭耐用消費(fèi)品來確定家庭生活水平。家庭耐用消費(fèi)品包括電話、電視機(jī)、洗衣機(jī)、手機(jī)、電風(fēng)扇、空調(diào)、電腦、電冰箱、微波爐、熱水器、電暖氣。這11類家庭耐用消費(fèi)品將作為綜合指標(biāo)，來確定家庭的不同生活水平。假設(shè)人們的生活水平存在差別，可分為低、中、高三類，且服從正態(tài)分布。根據(jù)這一假設(shè)，每一個(gè)家庭生活水平的綜合指標(biāo)被賦予1～3分，分別代表較低生活水平、中等生活水平和較高生活水平。根據(jù)家庭耐用消費(fèi)品的正態(tài)分布結(jié)果，擁有上述3項(xiàng)及以下耐用消費(fèi)品表示家庭生活水平較低；擁有4～8項(xiàng)耐用消費(fèi)品表示家庭生活水平為中等；較高生活水平以擁有9項(xiàng)及以上耐用消費(fèi)品表示。由于農(nóng)村生活水平低于城市生活水平，因此農(nóng)村采用以下標(biāo)準(zhǔn)：較低生活水平1代表僅擁有上述2項(xiàng)及以下，中等生活水平2代表擁有3～7項(xiàng)，較高生活水平3代表擁有8項(xiàng)及以上，從而得到農(nóng)村樣本的生活水平分布。生活水平也可以劃分為低和高兩類，采用家庭擁有耐用消費(fèi)品的均值，4項(xiàng)及以下表示低生活水平，4項(xiàng)以上表示高生活水平，由此得到二分類的生活水平的樣本分布（見表5-2）。表5-2生活水平的樣本分布生活水平構(gòu)成的權(quán)重討論。本書選擇上述11類家庭耐用消費(fèi)品作為生活水平的綜合指標(biāo)，這里我們采用的是平均權(quán)重法。事實(shí)上，家庭擁有一條電熱毯和擁有一臺(tái)電腦所代表的生活水平應(yīng)該是不同的。因此，在進(jìn)一步的研究中，家庭耐用消費(fèi)品應(yīng)該采取不同的權(quán)重，用加權(quán)法來代表家庭的生活水平。權(quán)重的確定方法有三種：一是通過專家的討論來確定不同商品的權(quán)重；二是通過不同家庭類型的焦點(diǎn)群體討論來確定不同的消費(fèi)品對(duì)家庭生活水平的影響；三是通過商品的價(jià)格來確定不同商品的權(quán)重。也可以從多個(gè)維度來確定不同商品的權(quán)重。（2）家庭全年總收入家庭總收入作為模型中的自變量，是影響生活水平的重要因素之一。本書選取的家庭總收入既包括家庭中同吃同住人口的總收入，也包括家庭的種植收入，林、牧、副、漁業(yè)的收入以及家庭成員的其他收入。關(guān)于家庭總收入的探討。本書選用的家庭總收入以調(diào)查問卷中被調(diào)查者本人回答的家庭收入情況為準(zhǔn)。一方面，如果被調(diào)查者存在記憶誤差，很有可能會(huì)出現(xiàn)記錄的家庭收入高于或低于家庭的實(shí)際總收入的情況；另一方面，如果數(shù)據(jù)可得，家庭的可支配收入比家庭總收入更能反映家庭生活水平的狀況。例如，某個(gè)家庭當(dāng)年的可支配收入比上年多出1萬元，按照當(dāng)年收入，這個(gè)家庭會(huì)有能力購買一臺(tái)價(jià)值3000元的電冰箱。但如果這個(gè)家庭當(dāng)年的總收入比上年多出1萬元，而由于當(dāng)年農(nóng)用生產(chǎn)原料價(jià)格上漲，實(shí)際上當(dāng)年家庭的可支配收入為2000元，那么這個(gè)家庭就沒有能力購買價(jià)值3000元的電冰箱。由于本研究數(shù)據(jù)的限制，沒有家庭可支配收入來支持本項(xiàng)研究。因此，在進(jìn)一步的研究中或者在家庭可支配收入能夠獲得的情況下，可以采用家庭可支配收入作為影響家庭生活水平的一個(gè)變量。本書在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的條件下，將用家庭總收入代替家庭可支配收入，作為影響家庭生活水平的一個(gè)因素。家庭收入狀況。表5-3是對(duì)分地區(qū)、年齡和家庭類型樣本的家庭總收入做的描述性統(tǒng)計(jì)。家庭收入存在地區(qū)差異，華東和華北地區(qū)家庭平均總收入最高，其次是中南和東北地區(qū)，西北和西南地區(qū)家庭平均總收入最低（見表5-3）。城市家庭收入的地區(qū)分布與樣本總體類似，華東和華北地區(qū)城市家庭平均總收入也最高，其次是中南、西南、東北和西北地區(qū)。華東地區(qū)農(nóng)村家庭平均總收入最高，西北地區(qū)農(nóng)村家庭平均總收入最低。從年齡看，年齡越大，家庭總收入越低，城市中這一趨勢(shì)更加明顯。從家庭類型看，獨(dú)自居住老年人的家庭總收入最低，夫婦與子女同住老年人的家庭總收入最高。（3）選擇失能變量失能老年人的額外支出受多種因素影響。失能類型和失能程度是影響老年人失能額外生活成本的關(guān)鍵因素。本書僅討論失能類型對(duì)老年人失能額外支出的影響，而不討論失能程度的差別。在進(jìn)一步的研究中可以考慮加入這兩類變量。失能類型和失能程度的劃分見本書第二章的討論。表5-3分地區(qū)家庭平均總收入在回歸分析中，因變量生活水平不僅受一些可以量化的變量的影響，如家庭每月可支配收入等，而且受定性變量的影響，如性別、年齡、地區(qū)、家庭類型等。這些定性變量用虛擬變量來表示。例如，1代表家庭中有一個(gè)失能老年人，0代表家庭中沒有失能老年人。（4）選擇其他變量對(duì)解釋變量的選擇，主要取決于它們與生活水平、收入和失能之間關(guān)系的重要性。例如，地區(qū)這個(gè)虛擬變量反映了處于不同地理位置，其生活成本也不同。年齡、性別、家庭類型也是重要的解釋變量。最終模型中包含的解釋變量由它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)上的重要性決定。本書還選擇了以下解釋變量。地區(qū)變量。根據(jù)《2006年中國城鄉(xiāng)老年人口狀況追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)分析》的抽樣調(diào)查，按照地理區(qū)域?qū)⑷珖?0個(gè)省份的地區(qū)分為六類，即華北、東北、華東、中南、西南、西北，每一地區(qū)的樣本量及比例見表5-4。表5-4地區(qū)分類及樣本量家庭類型變量。本書將家庭劃分為五類，包括獨(dú)自居住、夫婦居住、夫婦與子女同住、獨(dú)自與子女同住和其他，每類家庭的樣本量及比例見表5-5。表5-5家庭類型及樣本量年齡變量。本次調(diào)查對(duì)象為城鄉(xiāng)60歲及以上的老年人口，由于不同年齡的老年人消費(fèi)支出有所不同，年齡越大的老年人更有可能減少外出而增加照料的支出。因此，本章將老年人按年齡劃分為三類，即60～69歲、70～79歲和80歲及以上的高齡老年人，具體樣本數(shù)量及比例見表5-6。表5-6年齡分類及樣本量三多元回歸估計(jì)（一）回歸模型的選擇本書分別運(yùn)用OrderedLogit模型和Probit方法對(duì)三分類因變量模型和二分類因變量模型進(jìn)行了估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見表5-7。模型1和模型2的觀察值為17624?？ǚ街捣謩e為10168.79和9708.9，Prob＞chi2=0.0000，模擬的R2值分別為0.3001和0.4050，說明兩個(gè)模型中的自變量都較好地解釋了因變量的變化，兩個(gè)模型整體顯著。模型1和模型2中失能變量的估計(jì)系數(shù)值為負(fù)值，表示失能對(duì)生活水平有負(fù)的影響。模型1和模型2中收入變量的估計(jì)系數(shù)值分別為0.069和0.090，表示兩個(gè)模型的斜率有差別，但差別不大。兩個(gè)模型失能變量的估計(jì)系數(shù)值分別為-0.460和-0.446，表示失能對(duì)生活水平影響的差別并不大。這表明采用二分類因變量和三分類因變量，模型的估計(jì)系數(shù)差別不大，因此，本書選擇三分類因變量來估計(jì)生活水平與收入等變量之間的關(guān)系。表5-7因變量不同分類方法的回歸模型表5-7因變量不同分類方法的回歸模型-續(xù)表由于我國的二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，城市和農(nóng)村老年人的生活成本存在差別，下面我們分別討論城市和農(nóng)村老年人生活成本的估計(jì)模型。表5-8中的模型3表示用全部樣本估計(jì)的生活水平和收入等變量之間的關(guān)系，模型4表示用城市樣本的估計(jì)結(jié)果，模型5表示用農(nóng)村樣本的估計(jì)結(jié)果（城鄉(xiāng)老年人生活水平的樣本分布見表5-2）。模型3、模型4和模型5中收入變量的估計(jì)系數(shù)值分別為0.069、0.060和0.087，表明模型的斜率差異不大，采用全國、城市和農(nóng)村樣本對(duì)生活水平的估計(jì)曲線可以近似地看成三條平行曲線。三個(gè)模型的失能系數(shù)分別為-0.460、-0.356和-0.514，表明城市和農(nóng)村的差別會(huì)對(duì)生活水平產(chǎn)生不同的影響，采用全國樣本對(duì)失能系數(shù)的估計(jì)結(jié)果界于城市和農(nóng)村的估計(jì)結(jié)果之間。但是，由于采用全國樣本的模型3中，城鄉(xiāng)變量能夠?qū)⒊鞘泻娃r(nóng)村的老年人進(jìn)行區(qū)分，因此，本書采用全國樣本，即模型3估計(jì)老年人失能額外生活成本。在以后的進(jìn)一步研究中，可以嘗試分別應(yīng)用城市和農(nóng)村樣本進(jìn)行估計(jì)。表5-8城鄉(xiāng)回歸模型比較（二）OrderedLogit回歸由于收入和生活水平之間的非線性關(guān)系更加接近現(xiàn)實(shí)，本書采用對(duì)數(shù)邏輯模型進(jìn)行回歸估計(jì)。對(duì)數(shù)的邏輯回歸將限定生活水平的上限和下限，當(dāng)收入增加，生活水平先提高，到一定程度后，生活水平趨于水平狀態(tài)。這時(shí)的生活水平曲線是“S”形。當(dāng)因變量是整齊、有序的序數(shù)變量的形式時(shí)，如“較高生活水平”“中等生活水平”“較低生活水平”，在大樣本的情況下可以采用OLS回歸，也可以采用有序的對(duì)數(shù)模型來表示自變量的一個(gè)線性函數(shù)，采用最大似然法對(duì)有序的對(duì)數(shù)邏輯模型進(jìn)行回歸，估計(jì)模型中的參數(shù)。估計(jì)整個(gè)模型之后，我們的目標(biāo)是獲得“最佳均衡”，模型中的解釋變量如果不具有統(tǒng)計(jì)上的重要性將被刪掉。性別變量的z檢驗(yàn)結(jié)果并不理想，但在OrderedLogit回歸中，漸近的z檢驗(yàn)并不精確，需要經(jīng)過更為精確的Likelihood-ratio檢驗(yàn)。經(jīng)過似然比檢驗(yàn)，模型中去掉性別變量，模型整體不顯著，這表明性別變量對(duì)生活水平的影響顯著。（三）最優(yōu)模型采用最大似然序數(shù)邏輯估計(jì)，表5-9顯示了最優(yōu)模型的估計(jì)結(jié)果。模型的觀察值為17624?？ǚ街禐?0168.79，Prob＞chi2=0.0000，模擬的R2值為0.3001，說明模型中的自變量較好地解釋了因變量的變化，模型整體顯著。收入的回歸系數(shù)β1=0.069，與0有顯著區(qū)別，表示其他條件不變，收入每增加1000元，家庭生活水平提高的對(duì)數(shù)機(jī)會(huì)比率是0.069。收入系數(shù)為正，表明收入與家庭生活水平存在正相關(guān)關(guān)系，接受了前文的前提假設(shè)。失能的虛擬變量的估計(jì)系數(shù)β1=-0.460，符號(hào)為負(fù)，表明失能與家庭生活水平是負(fù)相關(guān)關(guān)系，失能會(huì)導(dǎo)致家庭生活水平降低，這驗(yàn)證了前文描述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。城鄉(xiāng)變量的影響系數(shù)較大，表明與農(nóng)村相比，城市老年人生活水平高的機(jī)會(huì)比例更大。性別變量為負(fù)，表明與女性老年人相比，男性老年人生活水平高的機(jī)會(huì)比例更低。表5-9OrderedLogit回歸四老年人失能額外生活成本估計(jì)本部分估計(jì)全國老年人失能額外生活成本，并比較東部和西部地區(qū)老年人失能額外生活成本。選擇東部和西部的華東和西南地區(qū)，對(duì)兩個(gè)地區(qū)老年人失能額外生活成本的結(jié)果進(jìn)行分析，并對(duì)兩個(gè)地區(qū)的結(jié)果進(jìn)行比較，其他地區(qū)的估計(jì)結(jié)果見附錄。（一）老年人失能額外生活成本的計(jì)算方法老年人失能額外生活成本是通過控制其他變量，測(cè)算失能老年人家庭與非失能老年人家庭的收入水平差，來得到失能老年人家庭為了達(dá)到同樣的生活水平所需要的額外收入，即失能額外生活成本。通過對(duì)生活水平法理論模型的描述，我們推導(dǎo)出失能額外生活成本為b/a。通過OrderedLogit模型的估計(jì)，我們得到表5-9回歸模型的系數(shù)，這里的系數(shù)表示達(dá)到某一生活水平的機(jī)會(huì)比的對(duì)數(shù)。但是無論系數(shù)的含義是什么，我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^比較失能變量的系數(shù)和收入的系數(shù)來得到失能額外生活成本。Zaidi（2006）指出，在邏輯回歸中，失能額外生活成本可以是失能和收入的系數(shù)之比，也可以是兩個(gè)變量邊際效應(yīng)之比。下面我們將對(duì)失能額外生活成本的計(jì)算原理進(jìn)行推導(dǎo)。令：Si=αI+βD+νX+εi（5-4）其中，S表示生活水平，在OrderedLogit的輸出結(jié)果中，等式的左邊表示生活水平機(jī)會(huì)比的對(duì)數(shù)，為了便于理解，這里將等式的左邊統(tǒng)稱為生活水平；I表示收入；D表示失能，1表示有失能，0表示無失能；X表示其他控制變量，如性別、城鄉(xiāng)、年齡、地區(qū)等。設(shè)無失能時(shí)的生活水平為S無，則有：S無=αI無+βD無+νX+εi（5-5）當(dāng)一個(gè)有失能人的家庭要達(dá)到無失能人家庭同樣的生活水平時(shí)，即S無=S有時(shí)，需要的收入水平為I有，則有：S有=αI有+βD有+νX+εi（5-6）由式5-5、式5-6得：αI無-αI有+βD無-βD有=0（5-7）將D有=1，D無=0代入式5-7，得到：I無-I有即失能額外生活成本。在本書的計(jì)算中采用同等生活水平下，失能變量和收入變量邊際效應(yīng)的比值來計(jì)算失能額外生活成本。（二）全國老年人失能額外生活成本根據(jù)回歸模型估計(jì)的結(jié)果和失能額外生活成本的計(jì)算方法，得到全國老年人失能額外生活成本（見表5-10）。限定其他條件，家庭類型為獨(dú)自居住、年齡為60～69歲的男性老年人，為了達(dá)到同類非失能老年人家庭同樣的生活水平，每年需要額外支出6037元，這就是老年人失能額外生活成本。相同條件的老年女性的成本為5972元。老年人失能額外生活成本表現(xiàn)出了較為明顯的分家庭類型、年齡和性別等不同的群體特征。表5-10全國老年人失能額外生活成本1.家庭類型從家庭類型看，獨(dú)自居住老年人的失能額外生活成本普遍高于其他家庭類型的老年人。這是由于失能對(duì)獨(dú)自居住老年人家庭生活水平的影響更大，這也驗(yàn)證了第四章對(duì)失能老年人描述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果判斷，即家庭類型是影響老年人失能額外生活成本的一個(gè)主要因素，獨(dú)自居住老年人的額外生活成本高于其他家庭類型的老年人。表5-10中獨(dú)自居住的70～79歲男性老年人的失能額外生活成本為6223元，夫婦居住、夫婦與子女同住和獨(dú)自與子女同住家庭男性老年人的失能額外生活成本分別為5740元、5340元和5398元。從老年人失能額外生活成本占家庭平均總收入的比例看，獨(dú)自居住男性老年人的失能額外生活成本占家庭平均總收入的比例約為70%，高于其他家庭類型的老年人。2.年齡結(jié)構(gòu)從表5-10可以看出，無論是男性還是女性，70歲及以上的高齡老年人的失能額外生活成本更高，特別是獨(dú)自居住的高齡老年人的失能額外生活成本最高。此處得到了老年人年齡與失能額外生活成本的關(guān)系，并驗(yàn)證了第四章對(duì)老年人年齡與失能額外生活成本的描述分析結(jié)果，即老年人年齡越大對(duì)失能額外生活成本的需求越大，特別是高齡老年人需要更多的額外成本。其中，70～79歲和80歲及以上的老年人失能額外生活成本差別較小，說明70歲及以上老年人的失能額外生活成本具有相似的特征。（三）分地區(qū)老年人失能額外生活成本1.華東地區(qū)老年人失能額外生活成本（1）華東地區(qū)城市老年人失能額外生活成本表5-11是根據(jù)回歸模型估計(jì)的華東地區(qū)城市老年人失能額外生活成本。限定其他條件，家庭在華東城市地區(qū)、家庭類型為獨(dú)自居住、年齡為60～69歲的男性老年人，為了達(dá)到與同類非失能家庭同樣的生活水平，每年需要額外支出8163元，這就是老年人的失能額外生活成本。相同條件的老年女性的成本為8145元。表5-11華東地區(qū)城市老年人失能額外生活成本從家庭類型看，華東地區(qū)城市獨(dú)自居住老年人的失能額外生活成本普遍高于其他家庭類型的老年人。表5-11中獨(dú)自居住的70～79歲男性老年人的失能額外生活成本為8212元，夫婦居住、夫婦與子女同住和獨(dú)自與子女同住家庭男性老年人的失能額外生活成本分別為8078元、7961元和7977元。從老年人失能額外生活成本占家庭收入均值的比例看，獨(dú)自居住男性老年人的這一比例在60%以上，高于其他家庭類型的老年人。從年齡結(jié)構(gòu)看，華東地區(qū)城市高齡老年人的失能額外生活成本更高，其中獨(dú)自居住的高齡老年人的失能額外生活成本最高。從表5-11可以看出，無論是男性還是女性，70歲及以上的高齡老年人的失能額外生活成本更高，特別是獨(dú)自居住的高齡老年人的失能額外生活成本最高。此處得到了老年人年齡與失能額外生活成本的關(guān)系，并驗(yàn)證了第四章對(duì)老年人年齡與失能額外生活成本的描述分析結(jié)果，即老年人年齡越大對(duì)失能額外生活成本的需求越大，特別是高齡老年人需要更多的額外成本。（2）華東地區(qū)農(nóng)村老年人失能額外生活成本表5-12是華東地區(qū)農(nóng)村老年人失能額外生活成本。限定其他條件，家庭在華東農(nóng)村地區(qū)、家庭類型為獨(dú)自居住、年齡為60～69歲的男性老年人，為了達(dá)到與同類無失能家庭同樣的生活水平，每年需要額外支出6935元，這就是老年人的失能額外生活成本。相同條件的老年女性的成本為6879元。與城市地區(qū)類似，從家庭類型看，華東農(nóng)村地區(qū)獨(dú)自居住的老年人的失能額外生活成本普遍高于其他家庭類型的老年人。表5-12中獨(dú)自居住的70～79歲的農(nóng)村男性老年人的失能額外生活成本為7100元，夫婦居住、夫婦與子女同住和獨(dú)自與子女同住家庭男性老年人的失能額外生活成本分別為6686元、6409元和6444元。從年齡結(jié)構(gòu)看，華東地區(qū)農(nóng)村高齡老年人的失能額外生活成本更高，其中獨(dú)自居住的高齡老年人失能的額外生活成本最高。從表5-12可以看出，華東地區(qū)農(nóng)村60～69歲、獨(dú)自居住的男性老年人的失能額外生活成本是6935元，相同條件下80歲及以上老年人的失能額外生活成本是7091元，額外成本相差156元。華東農(nóng)村地區(qū)無論是男性還是女性，70歲及以上的高齡老年人的失能額外生活成本更高，特別是獨(dú)自居住的高齡老年人的失能額外生活成本最高。表5-12華東地區(qū)農(nóng)村老年人失能額外生活成本2.西南地區(qū)老年人失能額外生活成本表5-13是根據(jù)回歸模型估計(jì)的西南地區(qū)城市老年人失能額外生活成本。限定其他條件，家庭在西南城市地區(qū)、家庭類型為獨(dú)自居住、年齡為60～69歲的男性老年人，為了達(dá)到與同類非失能家庭同樣的生活水平，每年需要額外支出5745元，這就是老年人的失能額外生活成本。相同條件的老年女性的成本為5669元。與全國類似，表5-13表明，西南地區(qū)城市獨(dú)自居住的老年人的失能額外生活成本普遍高于其他家庭類型的老年人。其中，70