幫助學(xué)生積累怎樣的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)-仲廣群

幫助學(xué)積怎樣的本動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——“分?jǐn)?shù)的識(shí)”教為例▇仲廣群著名教育家陶行知關(guān)于人如何獲得知識(shí)曾做過一個(gè)形象的比喻我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)組成部分可見基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提是其獲得數(shù)學(xué)直覺的源泉那么對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，什么才是可以用來做“根”的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀勘疚脑囈浴胺謹(jǐn)?shù)的教學(xué)”為例，闡述我們要幫助學(xué)生積累怎樣的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。一、重察，重操作豐富學(xué)的表象，積體驗(yàn)性驗(yàn)有研究表明就智力和經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生概念學(xué)習(xí)的影響程度來看經(jīng)驗(yàn)的作用更大孩子們的內(nèi)心世界往往不是按照定義的方式來理解的他們更多地按照先前眼睛看到的爾后積累在腦海中的先前經(jīng)驗(yàn)來給所學(xué)的抽象概念加以編碼的豐富的經(jīng)驗(yàn)背景是學(xué)生理解概念的前提則將容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面定義而不能領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵。這里的“經(jīng)驗(yàn)”，除了從學(xué)校學(xué)習(xí)中獲得以外，學(xué)生從日常生活中獲得的經(jīng)驗(yàn)也起著非常重要的作用事實(shí)上學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念大多是對自身經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過辨別、分化、抽象、概括以后發(fā)展而來的。學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)不像當(dāng)初認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí)那樣來得順利這是因?yàn)樵趯W(xué)生的已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，來自有關(guān)“分?jǐn)?shù)”方面的儲(chǔ)備，遠(yuǎn)不如整數(shù)那樣多。生活中，學(xué)生更多接觸到的是可以一個(gè)一個(gè)地來數(shù)的自然數(shù)，當(dāng)“”需要再分時(shí)，人們又更喜歡用小數(shù)來表（如商場里物品的標(biāo)價(jià)等于缺少豐富的表象來支撐，也缺少外顯操作活動(dòng)中來自感覺知覺的經(jīng)驗(yàn)這給學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念帶來了不小的困難。

盡管如此教學(xué)還是得從學(xué)生所熟悉的感性材料入手因?yàn)楦拍畹男纬蛇^程實(shí)質(zhì)上是抽象出某一類對象或事物的共同本質(zhì)特征的過程毫無疑問辨別各種刺激模式，并在知覺水平上進(jìn)行分析、篩選、辨認(rèn)，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括是建立正確概念的第一步既與分?jǐn)?shù)的概念相通又存在于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)之中的，就是學(xué)生“均分”物體的經(jīng)驗(yàn)了。分蛋糕、分蘋果，的確是生活中較好的關(guān)于“均分”的模型，因?yàn)閷W(xué)生都有過這樣的經(jīng)歷只是生活中人們并不習(xí)慣把一個(gè)蛋糕平均分成塊后將其中的一塊稱為，而更多是稱作“一小塊”。但這并不妨礙學(xué)生對分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的感知，因?yàn)閷W(xué)生從分蘋果、分蛋糕中，已經(jīng)完成了初級階段的抽象，即學(xué)生能夠明白，以前經(jīng)驗(yàn)中最小的“1”還是可以繼續(xù)分下去的，這樣分得的結(jié)果我們就得用新的數(shù)來表示了這就把新的認(rèn)知起點(diǎn)與舊有的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來了相比之下有的教材從“折紙”切入，學(xué)生便不能從操作中感受到“分”的必要性，由此引入分?jǐn)?shù)多少顯得牽強(qiáng)和生硬，這是對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)缺少深入細(xì)致的考察所導(dǎo)致的。概念的抽象往往不是一次性完成的分?jǐn)?shù)概念的建立也不例外我們可以從皮亞杰等人的研究成果中得到啟發(fā)“4-4歲半的兒童能把小的正規(guī)圖形分成兩半；6-7歲的兒童能把小的正規(guī)圖形分成三份；歲的兒童能把小的正規(guī)圖形通過試錯(cuò)分成六份皮亞杰等人的研究成果告訴我們學(xué)生通過面積的模型來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)比較容易。依此，組織折紙、填圖等操作性活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生向更高一層的抽象發(fā)展，亦即線段、長方形、圓?，以致一個(gè)整塊的物體，都也可以像分蘋果分蛋糕那樣均分下去在這方面它們具有共同的屬性這就是所謂的“二階抽象”。較之于“連續(xù)量模型”，學(xué)生對于“離散量模型”的理解，似乎來得更為困難。因?yàn)閷W(xué)生而言，這是更高一層次的“三階抽象”。把多個(gè)物體看做一個(gè)整體進(jìn)行均分，在學(xué)生的已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中儲(chǔ)備不多，加之整體“”的類型并不像想象的那么簡單例如形成分?jǐn)?shù)至少關(guān)涉到以下幾種不同的類型⑴數(shù)量剛好為5個(gè)；⑵數(shù)量在5個(gè)以上并被分成了等份；⑶數(shù)量比5多但不能被5整除；⑷數(shù)量比1多但比5少。

日常生活并不能為學(xué)生提供這些經(jīng)過高度結(jié)構(gòu)化處理的素材有教學(xué)這一專業(yè)活動(dòng)才凸顯這一功能，這是教師“濃縮”了前人探索的結(jié)果，使得素材本身更具“數(shù)學(xué)味兒”，它可以避免學(xué)生走太多的彎路，耗費(fèi)太多的時(shí)間。“幾乎所有的人不僅在思維過程中避免使用語言至還避免使用代數(shù)符號或任何其他的固定符號，總是運(yùn)用模糊的表象進(jìn)行思考?！焙茱@然，學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念必須先積累大量的感官經(jīng)驗(yàn)操作經(jīng)驗(yàn)且這些體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)又具有某些相似性、共通性，然后經(jīng)由多個(gè)層次的“抽象”這一心智活動(dòng)才得以完成。而若不能以豐富的表象做支撐，概念的建立就成為無源之水、無本之木。二、重究，重思考優(yōu)化學(xué)的策略，積方法性驗(yàn)這里“探究指的是融行為操作與思維操作于一體的活動(dòng)對于行為操作和思維操作，我們不妨用“操作地思考”和“思考地操作”來界定兩者的區(qū)別。行為操作的價(jià)值取向是問題解決而不是僅僅為了獲取第一手的直接感受體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)但是探索所獲得的經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)我們稱之“操作地思考；思維操作指的是在思維過程中開展活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)維操作經(jīng)驗(yàn)如，歸納的經(jīng)驗(yàn)類比的經(jīng)驗(yàn)證明的經(jīng)驗(yàn)思考的經(jīng)驗(yàn)不僅可以產(chǎn)生于邏輯地思考的過程也可以產(chǎn)生于歸納地思考的過程甚至產(chǎn)生于某些實(shí)驗(yàn)過程之中我們稱之為“思考地操作”。顯然，前者側(cè)重于直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，而后者側(cè)重于間接經(jīng)驗(yàn)的獲得。學(xué)生“均分后產(chǎn)生分?jǐn)?shù)有了初步的感知就可以安排一些帶有思維性質(zhì)的操作性活動(dòng)如通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙和畫圖等活動(dòng)想想和哪個(gè)大？用涂色的方法說明和哪個(gè)大？這樣的活動(dòng)既有外顯操作的行為也伴隨著內(nèi)隱的思維參與但更側(cè)重于的是操作本身讓學(xué)生從圖像中直觀地感悟分?jǐn)?shù)的大小獲取的直接經(jīng)驗(yàn)占據(jù)主要的成分。顯然，不同的呈現(xiàn)方式，對學(xué)生的思維的要求是有區(qū)別的，即便是分桃子，將一只桃子進(jìn)行均分與將一大一小兩只桃子進(jìn)行均分對學(xué)生的思維挑戰(zhàn)就不在一個(gè)層面上。

如上圖學(xué)生當(dāng)然可以通“操作地思考尋求到解決問題的答案但是，更適宜的方法卻是進(jìn)“思考地操作即一操作的過程可以在腦中完成，然后只要通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證一下就可以了，其思考的依據(jù)是，兩個(gè)部分量的相加，應(yīng)該等于整個(gè)量的。再如：小明看了一本書的，小紅看了一本書的，他們倆誰看得頁數(shù)多？一個(gè)圖形的是□，原來的圖形是怎樣的？事實(shí)上，解決這兩個(gè)問題，學(xué)生如果先行實(shí)驗(yàn)或許會(huì)對尋求問題的正解產(chǎn)生誤導(dǎo)比如學(xué)生用一樣大小的紙做實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，結(jié)果只能發(fā)現(xiàn)小明看的頁數(shù)多。同樣，學(xué)生處理第二個(gè)問題時(shí)，畫成也會(huì)影響其對離散圖形的進(jìn)一步思考不難分析對實(shí)驗(yàn)之前的先行思考，即“思考地操作”恰恰反映了學(xué)生對概念的本質(zhì)的認(rèn)知水平，因?yàn)檫@種先行的思考帶有很強(qiáng)的策略意味兒是學(xué)生多次開展類似的開放性活動(dòng)后形成的心理敏感機(jī)制屬于典型的個(gè)體知識(shí)應(yīng)該說這種方法性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁。三、重括、重反思增進(jìn)學(xué)的內(nèi)隱能力積累“學(xué)地思考”經(jīng)驗(yàn)概括是形成和掌握概念的直接前提果沒有概括就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義定理則公式等就無法被學(xué)生所掌握沒有概括，就無法進(jìn)行邏輯推理思維的深刻性和批判性就無從談起沒有概括就不可能產(chǎn)生靈活的遷移思維的靈活性和創(chuàng)造性就無法形成沒有概括就無法實(shí)現(xiàn)思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現(xiàn)，學(xué)生掌握概念，直接受思維概括水平的制約從前面的分析可以看出學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的概念大致要經(jīng)歷幾個(gè)不同的階段：

首先對已有生活經(jīng)驗(yàn)和教師呈現(xiàn)的具體事例的各種屬性進(jìn)行分化在經(jīng)過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質(zhì)的屬性或特征，然后再概括起來。其次再進(jìn)行類化把概括而得的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去這既是一個(gè)概念的運(yùn)用過程，又是一個(gè)在高層次上的抽象概括過程。最后把新獲得的概念納入到概念系統(tǒng)中去即要建立起新概念與已有的相關(guān)概念之間的聯(lián)系，這是概括的高級階段。因此，教師應(yīng)該把學(xué)生對具體例證進(jìn)行分化和類化當(dāng)成概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)使學(xué)生掌握分化和類化的基本技巧從而逐步學(xué)會(huì)自己分析材料較屬性，并概括出關(guān)鍵屬性以逐步培養(yǎng)概括能力學(xué)生概括能力的強(qiáng)弱帶有很強(qiáng)的個(gè)性特征學(xué)生的一種內(nèi)隱能學(xué)無法也不必讓所有的學(xué)生達(dá)到一致的水平。但是，通過傳授相關(guān)的策略，特別是，引導(dǎo)學(xué)生通過適當(dāng)?shù)姆此?，可以幫助學(xué)生在原有的基礎(chǔ)得到適當(dāng)?shù)奶岣邽榇私處熞獛椭鷮W(xué)生反思他們自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的緘默知識(shí)他們學(xué)會(huì)不斷地從自己顯性的觀點(diǎn)和想法中分析自己所使用的那些緘默的認(rèn)識(shí)模式從而不斷地提高他們元認(rèn)知的水平提高對自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行自我分析和自我管理的能力。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道如果學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念后就此終止不對獲得概念的過程進(jìn)行回顧和反思么數(shù)學(xué)活動(dòng)就有可能停留在經(jīng)驗(yàn)水平上倍功半。如果學(xué)生在抽象出概念后能對思路進(jìn)行檢驗(yàn)和自我評價(jià)索成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)那么學(xué)生的思維就會(huì)在更高的層次上進(jìn)行再概括從而可以對概念的認(rèn)識(shí)上升到理性水平，長此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化，而這，便促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。從概念本身的教學(xué)來看們固然希望學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)既要有我們想象的相似性、共通性，又不要有太多與概念無關(guān)的干擾。但是，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)部分來自于日常的生活，而生活經(jīng)驗(yàn)的提供途徑和方式并不遵守學(xué)校教育的法則，所以學(xué)生所獲取的經(jīng)驗(yàn)成分中帶有相當(dāng)程度的模糊性片面性甚至有不少的

錯(cuò)誤藏匿其中。學(xué)生由整數(shù)加法的