材料力學(xué)課件 壓桿穩(wěn)定

壓桿的穩(wěn)定問題壓桿的穩(wěn)定問題壓桿工程中的穩(wěn)定性問題壓桿壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題桁架中的壓桿壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題液壓缸頂桿液壓缸頂桿壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題火箭發(fā)射架中的壓桿壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題工程構(gòu)件穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定性問題壓桿的穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念壓桿的平衡構(gòu)形、平衡路徑及其分叉壓桿從直線平衡構(gòu)形（狀態(tài)）到彎曲平衡（狀態(tài)）構(gòu)形的轉(zhuǎn)變過程，稱為“屈曲”。由于屈曲，壓桿產(chǎn)生的側(cè)向位移，稱為屈曲位移。或稱為失穩(wěn)ΔFPFPFP分叉點(diǎn)FPΔOFPcr平衡路徑平衡路徑隨著壓力增加，在某一個(gè)力時(shí)會(huì)出現(xiàn)分叉點(diǎn)，平衡路徑開始出現(xiàn)分叉的那一點(diǎn)。分叉載荷（臨界載荷）—分叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷。用FPcr表示壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念壓桿的平衡構(gòu)形、平衡路徑及其分叉平衡路徑的分叉點(diǎn)ΔFPFPFP判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念平衡構(gòu)形—壓桿的兩種平衡構(gòu)形(equilibriumconfiguration)FP<FPcr:

直線平衡構(gòu)形，或稱為：穩(wěn)定平衡在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>FPcr:彎曲平衡構(gòu)形(在擾動(dòng)作用下)在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。

ΔFPFP判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則壓桿的穩(wěn)定問題的基本概念當(dāng)壓縮載荷大于一定的數(shù)值時(shí)，在任意微小的外界擾動(dòng)下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為屈曲（buckling）或失穩(wěn)（loststability）。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，由于屈曲過程中出現(xiàn)平衡路徑的分叉，所以又稱為分叉屈曲（bifurcationbuckling）。

穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)（criticalpoint）。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，因?yàn)閺呐R界點(diǎn)開始，平衡路徑出現(xiàn)分叉，故又稱為分叉點(diǎn)。臨界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷稱為臨界載荷（criticalload）或分叉載荷（bifurcationload），用FPcr

表示。

細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性線性理論認(rèn)為，細(xì)長(zhǎng)壓桿在臨界點(diǎn)以及臨界點(diǎn)以后的平衡路徑都是隨遇的，即：載荷不增加，屈曲位移不斷增加。很多情形下，屈曲將導(dǎo)致構(gòu)件失效，這種失效稱為屈曲失效（failurebybuckling）。由于屈曲失效往往具有突發(fā)性，常常會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性后果，因此工程設(shè)計(jì)中需要認(rèn)真加以考慮。兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡：M(x)=FPw(x)假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0根據(jù)“線性代數(shù)”知識(shí)，上述方程中A、B的系數(shù)不全為零的條件是方程組系數(shù)行列式等于零：兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性由此得到臨界載荷最小臨界載荷兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性得到屈曲位移函數(shù)w=Asinkx+Bcoskx其中A為未定常數(shù)。這表明屈曲位移是不確定的量。這與開始推導(dǎo)公式時(shí)假設(shè)壓桿處于任意微彎狀態(tài)是一致的。兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法得到的平衡微分方程和邊界條件都可能各不相同，確定臨界載荷的表達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過程卻是相同的。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，這些公式可以寫成通用形式：這一表達(dá)式稱為歐拉公式。其中l(wèi)為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度，稱為有效長(zhǎng)度(effectivelength)；

為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長(zhǎng)度系數(shù)（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波長(zhǎng)度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時(shí)的正弦半波長(zhǎng)度的比值確定。不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1.0不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的概念三類不同壓桿的不同失效形式三類壓桿的臨界應(yīng)力公式臨界應(yīng)力總圖與P、s值的確定

問題的提出：4根材料和直徑相同，但是長(zhǎng)度不同、支承不同的壓桿

能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？

四根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生彈性屈曲？臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的概念臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖前面已經(jīng)提到歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。這就要求在分叉載荷即臨界載荷作用下，壓桿在直線平衡構(gòu)形時(shí)，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于材料的比例極限

其中稱為σcr臨界應(yīng)力(criticalstress)；

σp為材料的比例極限。臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的概念臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對(duì)于某一壓桿，當(dāng)分叉載荷FP尚未算出時(shí)，不能判斷壓桿橫截面上的應(yīng)力是否處于彈性范圍；當(dāng)分叉載荷算出后，如果壓桿橫截面上的應(yīng)力超過彈性范圍，則還需采用超過比例極限的分叉載荷計(jì)算公式。這些都會(huì)給計(jì)算帶來不便。能否在計(jì)算分叉載荷之前，預(yù)先判斷哪一類壓桿將發(fā)生彈性屈曲？哪一類壓桿將發(fā)生超過比例極限的非彈性屈曲？哪一類不發(fā)生屈曲而只有強(qiáng)度問題？回答當(dāng)然是肯定的。為了說明這一問題，需要引進(jìn)長(zhǎng)細(xì)比（slenderness）的概念。

臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的概念臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖長(zhǎng)細(xì)比是綜合反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿分叉載荷影響的量，用表示，由下式確定：

其中，I為壓桿橫截面的慣性半徑：從上述二式可以看出，長(zhǎng)細(xì)比反映了壓桿長(zhǎng)度、支承條件以及壓桿橫截面幾何尺寸對(duì)壓桿承載能力的綜合影響。臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的概念臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖用長(zhǎng)細(xì)比表示的細(xì)長(zhǎng)桿臨界應(yīng)力公式三類不同壓桿的不同失效形式臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

細(xì)長(zhǎng)桿—長(zhǎng)細(xì)比大于或等于某個(gè)極限值p時(shí)，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限，這類壓桿稱為細(xì)長(zhǎng)桿。

粗短桿—長(zhǎng)細(xì)比小于極限值s時(shí)，壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但將會(huì)發(fā)生屈服。這類壓桿稱為粗短桿。

長(zhǎng)中桿—長(zhǎng)細(xì)比小于p，但大于或等于另一個(gè)極限值s時(shí)，壓桿也會(huì)發(fā)生屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力已經(jīng)超過材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)。這種屈曲稱為非彈性屈曲。這類壓桿稱為中長(zhǎng)桿。

臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖需要特別指出的是，細(xì)長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿在軸向壓縮載荷作用下，雖然都會(huì)發(fā)生屈曲，但這是兩類不同的屈曲：第一，從平衡路徑看，細(xì)長(zhǎng)桿的軸向壓力超過臨界力后(圖8－1)，平衡路徑的分叉點(diǎn)即為臨界點(diǎn)。這類屈曲稱為分叉屈曲。中長(zhǎng)桿在軸向壓縮載荷作用下，其平衡路徑無分叉和分叉點(diǎn)，只有極值點(diǎn)，這類屈曲稱為極值點(diǎn)屈曲(limitedpointbuckling)。

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力為

臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖三類壓桿的臨界應(yīng)力公式對(duì)于中長(zhǎng)桿，由于發(fā)生了塑性變形，理論計(jì)算比較復(fù)雜，工程中大多采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力，最常用的是直線公式：

其中a和b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為MPa。

臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖三類壓桿的臨界應(yīng)力公式對(duì)于粗短桿，因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服(韌性材料)，故其臨界應(yīng)力即為材料的屈服應(yīng)力:

臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖與P、s值的確定根據(jù)三種壓桿的臨界應(yīng)力表達(dá)式，在坐標(biāo)系中可以作出關(guān)系曲線，稱為臨界應(yīng)力總圖(figuresofcriticalstresses)

細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿粗短桿臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖與P、s值的確定（細(xì)長(zhǎng)桿）（中長(zhǎng)桿）（粗短桿）根據(jù)臨界應(yīng)力總圖中所示之關(guān)系，可以確定區(qū)分不同材料三類壓桿的長(zhǎng)細(xì)比極限值。

令細(xì)長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力等于材料的比例極限(圖中的B點(diǎn))，得到

若令中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力等于屈服強(qiáng)度(圖中的A點(diǎn))，得到。臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖例題

兩根直徑均為d的壓桿，材料都是Q235鋼，但二者長(zhǎng)度和約束條件各不相同。試；2.已知：

d=160mm、E=206GPa,

求：二桿的臨界載荷

1.分析:哪一根壓桿的臨界載荷比較大；

1.分析:

哪一根壓桿的臨界載荷比較大：

從臨界應(yīng)力總圖可以看出，對(duì)于材料相同的壓桿，長(zhǎng)細(xì)比越大，臨界載荷越小。所以判斷哪一根壓桿的臨界載荷大，必須首先計(jì)算壓桿的長(zhǎng)細(xì)比，長(zhǎng)細(xì)比小者，臨界載荷大。例題2.已知：

d=160mm，

Q235鋼，

E=206GPa,

求：二桿的臨界載荷.首先計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比，判斷屬于哪一類壓桿：Q235鋼p=101二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，都可以采用歐拉公式。例題例題二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，都可以采用歐拉公式。對(duì)于兩端鉸支的壓桿對(duì)于兩端固定的壓桿壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法本章前面幾節(jié)所討論的壓桿，都是理想化的，即壓桿必須是直的，沒有任何初始曲率；載荷作用線沿著壓桿的中心線；由此導(dǎo)出的歐拉臨界載荷公式只適用于應(yīng)力不超過比例極限的情形。工程實(shí)際中的壓桿大都不滿足上述理想化的要求。因此實(shí)際壓桿的設(shè)計(jì)都是以經(jīng)驗(yàn)公式為依據(jù)的。這些經(jīng)驗(yàn)公式是以大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)建立起來的本章討論。

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)內(nèi)容安全因數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過程穩(wěn)定性設(shè)計(jì)內(nèi)容壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法穩(wěn)定性設(shè)計(jì)（stabilitydesign）一般包括：確定臨界載荷當(dāng)壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時(shí)，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，確定壓桿的臨界載荷。

穩(wěn)定性安全校核當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性能均為已知時(shí)，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法安全因數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)中，必須使桿件所承受的實(shí)際壓縮載荷（又稱為工作載荷）小于桿件的臨界載荷，并且具有一定的安全裕度。壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)一般采用安全因數(shù)法與穩(wěn)定系數(shù)法。本書只介紹安全因素法。采用安全因數(shù)法時(shí)，穩(wěn)定性安全條件一般可表示為

nwnst壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法安全因數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件安全因數(shù)法nw

nst工作安全因數(shù)臨界應(yīng)力

工作應(yīng)力

nst規(guī)定安全因數(shù)壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過程根據(jù)上述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)，首先必須根據(jù)材料的彈性模量與比例極限E、σP，計(jì)算出長(zhǎng)細(xì)比的極限值p

和s

，再根據(jù)壓桿的長(zhǎng)度l、橫截面的慣性矩I和面積A，以及兩端的支承條件μ，計(jì)算壓桿的實(shí)際長(zhǎng)細(xì)比λ。然后比較壓桿的實(shí)際長(zhǎng)細(xì)比值與極限值，判斷屬于哪一類壓桿，選擇合適的臨界應(yīng)力公式，確定臨界載荷。最后，計(jì)算壓桿的工作安全因數(shù)，并驗(yàn)算是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，則需應(yīng)用受力分析方法，首先確定哪些桿件承受壓縮載荷，然后再按上述過程進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算與設(shè)計(jì)。

例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:穩(wěn)定性是否安全。正視圖俯視圖例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法解：壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時(shí)橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)：y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時(shí)橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)：因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法工作安全因數(shù)：z=132.6z=zl/iz,因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。nw>[n]st=1.8壓桿的穩(wěn)定性是安全的例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法已知：圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為No.l4普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為

d＝20mm，二者材料均為

Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖中所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知FP＝25kN，l1＝1.25m，l2＝0.55m，s＝235MPa。強(qiáng)度安全因數(shù)ns＝1.45，穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st＝1.8。校核:此結(jié)構(gòu)是否安全。例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法解：在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問題；桿CD承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問題。現(xiàn)分別校核如下：

1、大梁AB的強(qiáng)度校核大梁AB在截面C處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為

例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法解：1、大梁AB的強(qiáng)度校核由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的

Wz=102cm3=102103mm3；A＝21.5cm2＝21.5102mm2

由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法解：1、大梁AB的強(qiáng)度校核由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力Q235鋼的許用應(yīng)力

max略大于[]，但（max一[]）100％/[]＝0.7％＜5％，工程上仍認(rèn)為是安全的。

例題壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法解：2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力

因?yàn)槭菆A截面桿,故慣性半徑

又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束＝1.0，所以

壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿例題需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力于是，壓桿的工作安全因數(shù)

這一結(jié)果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性影響壓桿承載能力的因素提高壓桿承載能力的主要途徑穩(wěn)定設(shè)計(jì)中需要注意的幾個(gè)重要問題要正確應(yīng)用歐拉公式結(jié)論與討論穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會(huì)造成物質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在19世紀(jì)末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車通過時(shí)，橋梁桁架中的壓桿失穩(wěn)，致使橋發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有200人受難。加拿大和俄國(guó)的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而造成災(zāi)難性事故。雖然科學(xué)家和工程師早就面對(duì)著這類災(zāi)害，進(jìn)行了大量的研究，采取了很多預(yù)防措施，但直到現(xiàn)在還不能完全終止這種災(zāi)害的發(fā)生。

結(jié)論與討論

1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高層建筑的高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4kN大型腳手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受傷。

橫桿之間的距離太大2.2m>規(guī)定值1.7m;

地面未夯實(shí)，局部桿受力大；

與墻體連接點(diǎn)太少；

安全因數(shù)太低：1.11-1.75<規(guī)定值3.0。穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性結(jié)論與討論影響壓桿承載能力的因素影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素一般情形下，控制構(gòu)件強(qiáng)度的因素主要是個(gè)別危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力、危險(xiǎn)面的幾何形狀和尺寸。而壓桿喪失穩(wěn)定，由直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，這一過程不是某個(gè)截面或某幾個(gè)截面的行為，而是壓桿的一種整體行為。與梁的位移形成過程相似，壓桿的屈曲過程是壓桿所有橫截面彎曲變形的累加結(jié)果。所以，個(gè)別截面的削弱對(duì)于壓桿臨界載荷的數(shù)值影響不大。

結(jié)論與討論兩端鉸支的壓桿，若在某一截面處開一小孔，對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生什么影響？

影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素影響壓桿承載能力的因素結(jié)論與討論對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿—由于其臨界載荷為

所以，影響承載能力的因素較多。臨界載荷不僅與材料的彈性模量（E）有關(guān)，而且與長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。長(zhǎng)細(xì)比包含了截面形狀、幾何尺寸以及約束條件等多種因素。

影響壓桿承載能力的因素對(duì)于中長(zhǎng)桿，臨界載荷影響其承載能力的主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長(zhǎng)細(xì)比，當(dāng)然還有壓桿的橫截面面積。

對(duì)于粗短桿,因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服或破壞，故

結(jié)論與討論分析有幾種屈曲可能；每種情形下的歐拉臨界力如何計(jì)算？影響壓桿承載能力的因素結(jié)論與討論正確應(yīng)用歐拉公式

首先，只有細(xì)長(zhǎng)桿才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。所謂細(xì)長(zhǎng)桿，不能只看壓桿的長(zhǎng)度，而要綜合考慮長(zhǎng)度、約束性質(zhì)以及截面的慣性矩。也就是要根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比和材料的性能判斷是不是細(xì)長(zhǎng)桿。

其次，要正確確定橫截面的慣性矩。為此，必須判斷屈曲時(shí)．壓桿的橫截面將繞哪一根慣性主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

如何確定？提高壓桿承載能力的主要途徑結(jié)論與討論為了提高壓桿承載能力，防止屈曲失效，必須綜合考慮桿長(zhǎng)、支承性質(zhì)、截面的合理性以及材料性能等因素的影響。盡量減小壓桿長(zhǎng)度對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，減小壓桿長(zhǎng)度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況下，通過改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小壓桿長(zhǎng)度、提高壓桿承載能力的目的。圖示的兩種桁架，其中的①