第25屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷

年25屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽本卷共八題，滿分160分一15分）分）蟹狀星云脈沖星的輻射脈沖周期是0.033s假設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體，脈沖周期是它的旋轉(zhuǎn)周期，萬有引力是唯一能阻止它離心分解的力，已知萬有引力常G6.67

m

3

，由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離，故可估算出此脈沖星密度的下限是

kg

。分）在國際單位制中，庫侖定律寫成

F

q12r

，式中靜電力常量

k

2

，電荷量q

1和的位是庫侖，距離r單位是米，作用力F的位是牛頓。把庫侖定律寫成更簡潔的形式2

qqF1r

，式中距離r的位是米，作用力F的位是牛頓。若把庫侖定律寫成更簡潔的形式

F

qq1r

，式中距離的單位是米，作用力單位是牛頓，由此式可這義一種電荷量新單位。當用米、千克、秒表示此新單位時，電荷新單位

；新單位與庫侖的關(guān)系為1新位=C分電子感應(yīng)加速器betatron）的基本原理如下：一個環(huán)真空柱形體積內(nèi)的磁場中磁場方向圓柱的軸線柱的軸線過圓環(huán)的圓直圓中兩個同心的實線圓代表圓環(huán)的邊界實圓同心的虛線圓為中運行的軌道。已知磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律為

室處于分布在圓心并與環(huán)面垂電子在加速過程BBcos(20

t)

，其中T為場變化的周期B為大于0的量。0

當B為時，磁場的方向垂直于紙面指向紙外。若持續(xù)地將初速度為的子沿虛線0

圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)（如圖電在該磁場變化的一個周期內(nèi)可能被加速的時間是從t=

到t=

。二（分）嫦號月衛(wèi)星與長征

號箭分離后，進入繞地運行的橢圓軌道，近地點離地面高

，遠地點離地面高

H5.0930f

，周期約為小時，稱為小軌道（如圖中曲線所后為了使衛(wèi)星離地越來越遠，星載發(fā)動機先在遠地點點火，使衛(wèi)星入新軌道（如圖中曲線所示抬近地點。后來又續(xù)三次在抬高以后的近地點點火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠地點，相繼進入小軌道、小時軌道和地月轉(zhuǎn)移道（分別如圖中曲線34、5所知星質(zhì)量

m

，地球半徑

R3

，地面重力加速度

2

，月球半徑

r

。、試計算小時軌道的半長軸a和短軸的長度，以及橢圓偏心率。.

、在16小軌道的遠地點點火時，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向同，而且點火時間很短，可以認為橢圓軌道長軸方向不變。設(shè)推力大小F=490N要把近地點抬高到，點火時間應(yīng)持續(xù)多長？、試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計算衛(wèi)星在16時軌道的實際運行周期。、衛(wèi)星最后進入繞月圓形軌道，距月面高度H約為，周期T分，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)m量之比值。三22分）足球射到球門橫梁上時，因速度方向不同、射在橫梁上的位置有別，其落地點也不同的。已知球門的橫梁為圓柱形，設(shè)足球以水平方向的速度沿垂直于橫梁的方向射到橫梁上，球與橫梁間的動摩擦系數(shù)

球橫梁碰撞時的恢復(fù)系數(shù)試足球應(yīng)射在橫梁上什么位置才能使球心落在球門線含球門上）？足球射在橫梁上的位置用球與橫梁的撞擊點到橫梁軸線的垂線與水平方向（垂直于橫的軸線）的夾角（于90）表示。不計空氣及重力的響。.

四20分）示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計的原理示意圖M為指針壓力表，以V表M示其中可以容納氣體的容積；B為溫飽，處在待測溫度的環(huán)境中，以V表其積為氣容器，以V表BE示其體積；為門。M、、由積可忽略的毛細血管連接。在M、EB均處在室溫=300K時以壓強05.2

的氫氣。假設(shè)氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程?，F(xiàn)考察以下各問題：、關(guān)閉閥門，使E與度的其他部分隔斷，于是MB構(gòu)成一簡易的氣體溫度計，用它可測量25K以上的溫度，這時B中氫氣始終處在氣態(tài)M處室溫中。試導(dǎo)出B處溫度T和力表顯示的壓強p的系。除題中給出的室溫時B中氫氣的壓強P外，理論上至少還需要測量幾個已知溫度下的壓強才能定量確定T與0之間的關(guān)系？、開啟閥門，使M、、連，構(gòu)成一用于測量20～25K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計，時壓力表M測出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓飽和蒸氣壓與溫度有靈敏的依賴關(guān)系道了氫的飽和蒸氣壓溫度的關(guān)系，通過測量氫的飽和蒸氣壓，就可相當準確地確定這一溫區(qū)的溫度。在設(shè)計溫度計時，要保證當處溫度低于TKV

時中定要有液態(tài)氫存在當溫度高于

TKV

時B中液態(tài)氫達這一目的VME與V間滿足怎樣的關(guān)系？已知B

TKV

時，液態(tài)氫的飽和蒸氣壓

5

。、已知室溫下壓強

5Pa

的氫氣體積是同質(zhì)量的液態(tài)氫體積的倍，試論證蒸氣壓溫度計中的液態(tài)氣不會溢出測溫泡。.

五分一很長、很細的圓柱形的電子束由速度為v的勻速運動的低速電子組成，電子在電子束中均勻分布，沿電子束軸線每單位長度包含個子，每個電子的電荷量為

0)

，質(zhì)量為m該電子束從遠處沿垂直于平行板電容器極板的方向射向電容器，其前端（即圖中的右端）于t時剛好到達電容器左極板。電容器的兩個極板上各開一個小孔，使電子束可以不受阻礙地穿過電容器。兩極板AB之加上了如圖所示的周期性變化的電壓

V

AB

（

V

AB

AB

，圖中只畫出了一個周期的圖線壓的最大值和最小值分別為V和－V，期0為。若以

表示每個周期中電壓處于最大值的時間間隔，則電壓處于最小值的時間間隔為T

。已知

的值恰好使在V變化的第一個周期內(nèi)通過電容器到達電容器右邊的所有的電子在某一時刻形成均勻分布的一ABb段電子束。設(shè)電容器兩極板間的距離很小，電子穿過電容器所需要的時間可以忽略，且

mv

eV

，不計電子之間的相互作用及重力作用。足題給條件

的和t的值分別為=bT，tT。b、試在下圖中畫出那時刻，在－2T時間內(nèi)通過電容器的電子在電容器右側(cè)空間形成的電流I，隨離開右極板距離x的化圖線，并在圖上標出圖線特征點的縱、橫坐標（坐標的數(shù)字保到小數(shù)點后第二位x正向為電流正方向。圖中處電器的右極板B的孔所在的位置，橫坐標的單位出的圖評分，不須給出計算過程）六電阻是的一個征，但這一事到實驗確度的為克服.

s

eV

題按畫分）零超導(dǎo)體基本特在確認實時受測量精限制。這一困

C難，最著名的實驗是長時間監(jiān)測浸泡在液態(tài)氦（溫度）中處于超導(dǎo)態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈（超導(dǎo)轉(zhuǎn)換溫度T）中電流的變化。設(shè)鉛絲粗細均勻，初始時有I=100A的電流，電流檢測儀器的精度為1.0在持續(xù)一年的時間內(nèi)電流檢測儀器沒有測量到電流的變化。根據(jù)這個實驗，試估算對超導(dǎo)態(tài)鉛的C電阻率為零的結(jié)論認定的上限為多大。設(shè)鉛中參與導(dǎo)電的電子數(shù)密度

3

，已知電子質(zhì)量m

，基本電荷

1.60

用估算方法必須利用本所給出的有關(guān)數(shù)據(jù)）七20分在地面上方垂直于太陽光的入射方向，放置一半徑、焦距f=0.50m的凸透鏡，在透鏡下方的焦面上放置一黑色薄圓盤（圓盤中心與透鏡焦點重合是以在黑色圓盤上形成太陽像。已知黑色圓盤的半徑是太陽像的半徑的兩倍。圓盤的導(dǎo)熱性極好，圓盤與地面之間的距離較大。設(shè)太陽外輻射的能量遵從斯特藩玻爾茲曼定律：在單時間內(nèi)在其單位表面積上向外輻射的能量為

W

4

，式中為特藩—玻爾茲曼常量T為射體表面的的絕對溫度。對太而言，取其溫度

t3

。大氣對太陽能的吸收率為

又黑色圓盤對射到其上的太能全部吸收時圓盤也按斯特玻爾茲曼定律向外輻射能果不考慮空氣的對流，也不考慮雜散光的影響，試問薄圓盤到達穩(wěn)定狀態(tài)時可能達到的最高溫為多少攝氏度？.

八分子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核

3He是3的像核樣3H是3

的鏡像核知

3

和

3

原子的質(zhì)量分別是

和

3.016029u

，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是

m1.008665

和u

，

931.51.44MeV，中c光速，靜電力常量22

，式中電子的電荷量。、試計算

3

和

3

的結(jié)合能之差為多少MeV、知核子間相互作用的核與荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半