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文檔簡介
一 求解下列不定積分（共15分，每小題5分x(axb)dx。
(a2x2)3/
x(axb)dx1xaxb1(ax xaxb1axb
1costdt1sintC a2 a2
2sinxcosx
(a2x2)3/ 解：令tanxt2
1515t 3tanx1515 2sinxcosx二 （共8分，各4分
3t22t
3C53
5 sinn cosn 證明2 dx2 dx,(n0) 0cosnxsinn 0sinnxcosn22 sinn2
dx
cosn
00cosnxsinn nxsinn0計算0
sincosxsin
dx
sin
dx
2dx0cosxsin
0cosxsin sin dx 三 （共18分，各6分
0cosxsin 求0
1sin4xdxC1C2
y Ce2x1 ，解得C ，C 。特解2C1
y11e2x1 0五 （8分）設(shè)f(x)可微，且f(x)exexxf(t)2dt，求f(x)0yf(x
yex1f(t)2x0xyexyex11yy yy 令u1yf(0)1，故C32(x
uuex，uedx(ex)edxdxC 1ex1e2xC f(x) 3 （8分）討論y(x2)2的性態(tài)，并作出它的圖形。1.定義域,11x12xy
x
x1x5y
24xx
x,155,+0+‐0+‐0++++y--5七、（8分）求圓(x1)2y212xy2x2x
A dx2
2xdx 1x12222 若令sinu1x4 1cos 4222 du2 0 V2y2dx4x2248 八 （共10分，各5分11f(x1f(t)dt0f(0)1f(13，求lim0f(x。 。yxty|t0xy|t1x1 0fxtdt fydyxfydyfxt 0fydyx1fy
fy
fxfx
f0f1
t1etxln
xx1
證：1）先證t1etdtx
x0。事 t1etdt1t1etdtt1e 2
1 11 1 。 因為limt 。
tedt
tedt。因為t(0,1]時，t 0因為limt 1x01t1et
12）lim
ln
limx
1 1dx 1dx 1dxII 九 （7分）證明
x f
x
f
x y2 x證：令yx ，則x 。 y
y24, x0 1 1 I1
fx
dxx
2
fy
y24 1 I20fxxdx 故 1
fy yy24yy24
f
十 （共6分，1題42，2題2分
b b af(x)dxag(x)dx（ab 證Ftftdxgxdxafxgxdx Ftft2tgx2dxgt2tfx2dx2ftgttfxgx atftgxgtfx2a因為taFt0Fa0，所Fb0 aafxgxafxdx
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