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文檔簡介

一 求解下列不定積分（共15分，每小題5分x(axb)dx。

(a2x2)3/

x(axb)dx1xaxb1(ax xaxb1axb

1costdt1sintC a2 a2

2sinxcosx

(a2x2)3/ 解：令tanxt2

1515t 3tanx1515 2sinxcosx二 （共8分，各4分

3t22t

3C53

5 sinn cosn 證明2 dx2 dx,(n0) 0cosnxsinn 0sinnxcosn22 sinn2

dx

cosn

00cosnxsinn nxsinn0計算0

sincosxsin

dx

sin

dx

2dx0cosxsin

0cosxsin sin dx 三 （共18分，各6分

0cosxsin 求0

1sin4xdxC1C2

y Ce2x1 ，解得C ，C 。特解2C1

y11e2x1 0五 （8分）設f(x)可微，且f(x)exexxf(t)2dt，求f(x)0yf(x

yex1f(t)2x0xyexyex11yy yy 令u1yf(0)1，故C32(x

uuex，uedx(ex)edxdxC 1ex1e2xC f(x) 3 （8分）討論y(x2)2的性態(tài)，并作出它的圖形。1.定義域,11x12xy

x

x1x5y

24xx

x,155,+0+‐0+‐0++++y--5七、（8分）求圓(x1)2y212xy2x2x

A dx2

2xdx 1x12222 若令sinu1x4 1cos 4222 du2 0 V2y2dx4x2248 八 （共10分，各5分11f(x1f(t)dt0f(0)1f(13，求lim0f(x。 。yxty|t0xy|t1x1 0fxtdt fydyxfydyfxt 0fydyx1fy

fy

fxfx

f0f1

t1etxln

xx1

證：1）先證t1etdtx

x0。事 t1etdt1t1etdtt1e 2

1 11 1 。 因為limt 。

tedt

tedt。因為t(0,1]時，t 0因為limt 1x01t1et

12）lim

ln

limx

1 1dx 1dx 1dxII 九 （7分）證明

x f

x

f

x y2 x證：令yx ，則x 。 y

y24, x0 1 1 I1

fx

dxx

2

fy

y24 1 I20fxxdx 故 1

fy yy24yy24

f

十 （共6分，1題42，2題2分

b b af(x)dxag(x)dx（ab 證Ftftdxgxdxafxgxdx Ftft2tgx2dxgt2tfx2dx2ftgttfxgx atftgxgtfx2a因為taFt0Fa0，所Fb0 aafxgxafxdx

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