福建省永安市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例教案新人教A版

生中優(yōu)問舉【材析本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章第四節(jié)“生活中的優(yōu)化問題舉例”第一課時，主要內(nèi)容是用導(dǎo)數(shù)求生活中面積、體積的最值問題。生活中的優(yōu)化問題是在導(dǎo)數(shù)的概念、運算，用導(dǎo)求極值、最值等內(nèi)容的基礎(chǔ)上教學(xué)的，它既是對導(dǎo)數(shù)知識的復(fù)習(xí)鞏固，也是導(dǎo)數(shù)知識在實際生活的應(yīng)用。本節(jié)課以生活實例為題材，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和建模意識。學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知沖突，同思維的碰撞，易激發(fā)學(xué)生思維的積極性，有助于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)?！厩槲鰧W(xué)生剛學(xué)完導(dǎo)數(shù)的概念、運算、用導(dǎo)數(shù)求極值、最值等知識，為用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的問題創(chuàng)造了條件。高二年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，并有相應(yīng)的認(rèn)知基礎(chǔ)，樂探索、敢于探究。但邏輯思維能力還于經(jīng)驗型，運算能力不強，數(shù)學(xué)建模方法的運用還不夠熟練，有待進(jìn)一步加強訓(xùn)練。【學(xué)標(biāo)知識與技能：掌握利用函數(shù)思想、導(dǎo)數(shù)方法求有關(guān)面積、體積的最值問題。過程與方法：以日常生活、生產(chǎn)實踐中典型的問題為載體，探討利用函數(shù)思想、導(dǎo)數(shù)方法求面積和體積問題的應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生分享將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)樂趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！緦W(xué)點從實際問題中抽象出函數(shù)模型，用導(dǎo)數(shù)方法求解函數(shù)最值問題的程化步驟。【學(xué)點從實際問題中抽象出函數(shù)模型，對最值、最值與極值概念的區(qū)別與系的理。授人永一羅

授時：1日授課點永市二教環(huán)小牛，知復(fù)

教活問題一1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的常用方法有哪些（）義法（）式法（）算法則

設(shè)意問題一的引入目的在于幫助學(xué)生簡單回顧一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以

學(xué)預(yù)學(xué)生對于問題二如何求解應(yīng)用題，學(xué)生可能存在較多遺忘。

（）合函數(shù)法2.請寫出以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

及如何利用導(dǎo)數(shù)工具求解函f()

（c為常數(shù)）(x)

數(shù)單調(diào)區(qū)間、最f(x)

a(Q*)f

(x)

值。問題二的目的在于幫助學(xué)fx)f

(x)

生回顧求解應(yīng)f(x)f'

用題的步驟，這f()

f'

(x

為后續(xù)課題的研究作鋪墊。其f(x)

f

(x

中問題二又可創(chuàng)情，引問

f(logf(xf(lnf(問題二應(yīng)用題的解題步驟是什么？審題—建?！蠼狻€原實際以一中學(xué)生參加話劇比賽的圖片引入問題，學(xué)生就海報設(shè)計和活動后海報的再利用進(jìn)行了如

進(jìn)一步幫組學(xué)生回顧數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)即數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)譯。以學(xué)生實際經(jīng)歷的活動為背

探究一的解法一是在學(xué)生剛剛學(xué)下課題探究活動。

景引入課題，激習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)起學(xué)生的學(xué)習(xí)

上進(jìn)行講解，因興趣，讓學(xué)生感此學(xué)生不難理受數(shù)學(xué)無處不

解，但學(xué)生可能在。同時，選擇對何列出函數(shù)探究一如果海報為如下圖所示的豎向張貼的海報，要

一個學(xué)生感覺不是很難的題

解析式存在一定困難。求版心面積為

1

上兩各空

2dm

，

目作為例題，讓左、右兩邊各空

。若海報版心高為

xdm

。

學(xué)生自己體驗一下應(yīng)用題中最優(yōu)化化問題的解法。

1.求四周空白面積關(guān)于x的數(shù)解析式；2.求四周空白面積最小值。解法一：設(shè)版心的高為

，則版心的寬為128x

dm

,此時四周空白面積為128S(xxx512x求導(dǎo)數(shù)，得

S'(x)2

512x2令

S

'

()2

512x2

，解得x16(

舍去于是寬為

128128x16S

'

(x)

—

160

+(x

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增因此，是數(shù)Sx)

的極小值也是最小值點所，當(dāng)版心高16dm

，寬為

時，能使四周空白面積最小，最小為Sdm

。答：當(dāng)版心高為

6dm

，寬為

時，能使

四周空白面積最小，最小為解法二：

72

。S(x)x

51222xxx512當(dāng)x即16(時,(x)取最小值寬為探究二

dm

對于解法二的提出，目的在于幫助學(xué)生回顧若海報材料用的是30的方形硬紙板，活

基本不等式的

對于解法二用基動結(jié)束后，學(xué)校準(zhǔn)備將海報做成廢品收集箱進(jìn)

解法，同時也指本等式法求解行再利用如圖所示從正方紙板的個角上分別切去面積相等的正方形，再把紙板的邊沿虛線折起，用膠粘好，做成一個無蓋的長方底箱子，問箱底的邊長是多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？解：設(shè)箱底邊長為xdm，箱子高為

出求解最優(yōu)化問題的方法不唯一。探究二目的在于讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在解決

最值來說，學(xué)生可能存在較多的遺忘。學(xué)生可能對于如30hdm2

，則

x30

。

積的最值問題的應(yīng)用。

何設(shè)未知數(shù)，列出容積表達(dá)式存箱子容積

V()x

2

30

2

3

在一定困難。V(x)x

x

2令

'

(x)解得

舍)或x20

'

(x)

20)+

200

(20,30)—(x)

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減知小，提能

因此，20是函數(shù)(x的極大值是最大。值點，此時(20)答：當(dāng)箱底邊長為，容積最大，為。生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題些題通常為優(yōu)化問.1.解決優(yōu)化問題的基本思路（）活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（）用函表示數(shù)學(xué)問題（意定義域）（）導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題

使學(xué)生進(jìn)一步明確如何解決優(yōu)化問題。問題二幫助學(xué)生總結(jié)求解函

學(xué)生在總結(jié)優(yōu)化問題的基本思路方法中可能不夠全面，特別是容易忽略函數(shù)定義域限制。（）到優(yōu)化問題解決實際應(yīng)用

數(shù)的最值方法，對函數(shù)最值常2.求函數(shù)最值的常用方法有哪些

使學(xué)生對知識形成系統(tǒng)化認(rèn)

用方法的總結(jié)，學(xué)生可能存在較代數(shù)幾何

不等方程

識。問題三幫助學(xué)

多的遺忘。對于問題三學(xué)生3.本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法哪些？（）數(shù)與方程思想（）形結(jié)合思想

生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。

可能在平時的學(xué)習(xí)過程中不夠重視對思想方法的總結(jié)，可能存在無法回答的情況。

備練1.建一個面積為512平米的矩形堆料場，為兩道備選例題充分利用已有資源，可以利用原有的墻壁作為一邊，其他三邊需要砌新的墻壁，要使新砌墻壁所用的材料最省，則長寬分別為多少米？2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該品的月生產(chǎn)

的目的是進(jìn)一步鞏固求解優(yōu)化問題的步驟。量為x噸且每噸產(chǎn)品的價格為

元，生產(chǎn)x噸成本為

500x

元，該工廠每月生作布教反:

產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品才能使利潤最大？并求出最大利潤。完成學(xué)案生活中實際問題的背景往往比較復(fù)雜，需要結(jié)合實際圖形，抽象出數(shù)學(xué)模利用導(dǎo)數(shù)，后根據(jù)數(shù)學(xué)知識解決問題，從而根據(jù)所得數(shù)據(jù)去解決問題。從頭到尾，學(xué)生在本節(jié)課深切感受了數(shù)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和取成功的快樂體驗。教師教學(xué)過程中只是引導(dǎo)者、組織者，學(xué)生能說的，教師絕不說。學(xué)生能做的師絕不包辦代替，教師引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的內(nèi)在美、自然美，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力帶著學(xué)生走向知識，而不是帶著知識走向?qū)W生，鼓勵每一位學(xué)生動手、動口、動腦積極參，使學(xué)生在活動中不斷收獲，不斷成才，這不正是我們教書育人的初衷和新課改的要求?當(dāng)然本節(jié)課亦有不足之處乏一個動態(tài)演示海報版