四川省成都市都一中數(shù)學(xué)4同步檢測第二章第2課時向量的加減法運(yùn)算及其幾何意義含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時向量的加減法運(yùn)算及其幾何意義基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一)1.對于任意向量a，b，給出下列各式:①a+b=b+a;②(a+b）+c=b+（a+c);③|a+b|=｜a|+｜b｜；④｜a+b|≤|a|+|b｜。其中恒成立的有(）。A。1個B。2個C.3個D。4個【解析】顯然①②④恒成立.【答案】C2.若a的終點(diǎn)與b的起點(diǎn)重合,c的起點(diǎn)與b的終點(diǎn)重合,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為(）.①以a的起點(diǎn)為終點(diǎn),以c的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-(a+b);②以a的起點(diǎn)為終點(diǎn),以c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-a—b—c；③以b的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-b-c。A。0 B.1 C.2 D。3【解析】由向量的加減法運(yùn)算法則可知,①②③均正確,故選D?！敬鸢浮緿3.已知ABCD是四邊形,O是該平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，若OA+OC=OB+OD，則四邊形ABCD是()。A.正方形 B.平行四邊形C.矩形 D.菱形【解析】由已知，得OA—OB=OD-OC，所以BA=CD,即四邊形的對邊平行且相等,則四邊形ABCD為平行四邊形，故選B。【答案】B4.下列式子中不能化簡為PQ的是（)。A.AB+PA+BQB.AB+PC+BA—QCC.QC—QP+CQD。PA+AB—BQ【解析】A中，AB+BQ+PA=PA+AQ=PQ；B中，(AB+BA)+（PC-QC)=0 +PC+CQ=PQ；C中,QC+CQ—QP=0 +PQ=PQ；D中，PA+AB-BQ=PB-BQ=PB+QB≠PQ?！敬鸢浮緿5。如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，則BA-BC—OA+OD+DA=。

【解析】BA-BC—OA+OD+DA=（BA-BC）-（OA-OD)+DA=CA-DA+DA=CA.【答案】CA6.如圖所示,O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)，設(shè)AB=a,DA=b,OC=c,求證：b+c—a=OA.【解析】(法一）因?yàn)閎+c=DA+OC=OC+CB=OB,OA+a=OA+AB=OB,所以b+c=OA+a,即b+c—a=OA.（法二)因?yàn)閏-a=OC—AB=OC-DC=OD，OD=OA+AD=OA—b，所以c-a=OA—b，即b+c—a=OA7。如圖,一架飛機(jī)從A地按北偏西30°的方向飛行300km后到達(dá)B地，然后向C地飛行。已知C地在A地北偏東60°的方向處,且A,C兩地相距300km，求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向及B，C兩地的距離?！窘馕觥坑深}意和圖形可知∠BAC=90°，|AB|=｜AC｜=300km，則｜BC|=3002km。因?yàn)椤螦BC=45°，A地在B地南偏東30°的方向處，所以C地在B地南偏東75°的方向處.故飛機(jī)從B地向C地飛行的方向?yàn)槟掀珫|75°,B，C兩地的距離為3002km.拓展提升（水平二）8。若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是(）。A。EF=OF+OEB。EF=OF—OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE【解析】由向量的減法的定義求解可知選B.【答案】B9.已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且OA+OB+OC=0,則O是△ABC的（）.A.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心【解析】∵OA+OB是以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形的對角線，且過AB的中點(diǎn),設(shè)為D，則OA+OB=2OD,∴2OD+OC=0,∴|OD｜=13|CD|，故點(diǎn)O為重心,選B【答案】B10.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|OB-OC｜=|OB-OA+OC—OA|,則△ABC的形狀為【解析】因?yàn)镺B—OA+OC-OA=AB+AC,OB-OC=CB=AB—AC,又｜OB-OC|=|OB-OA+OC—OA|,所以｜AB+AC|=｜AB—AC|,所以以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度相等,所以此平行四邊形為矩形,則AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形。【答案】直角三角形11。如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c,試作出下列向量，并分別求出其長度.(1)a+b+c；(2)a—b+c。【解析】(1）如圖，由已知得a+b=AB+BC=AC=c，延長AC至點(diǎn)E，使|CE|=|AC|，則a+b+c=AE,且|AE｜=22,∴｜a+b+c|=22.(2）作BF=AC，連接CF,則DB+BF=DF∵DB=AB—AD=a-BC=a—b，∴a-b+c=DB+BF=DF，且｜DF｜