必修5 解三角形復(fù)習(xí)講義

22222A22222ABC解三角形復(fù)習(xí)【識理1正定：在，a、b、c分為角、的邊，R為外接圓的半徑，則有

aR

．2、正定的形式①

sin，sinsin

；②

abc，，sin；2RR2③

:

；④

aasinsinCsinsinC

．3.解以兩問：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如

sinAB

一解）②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如A(一解或兩解)

。4、三形積式

11Cac22

．5．余定：形式一：2bcA，bB，cC形式二：

2222222，，2ac

到邊的轉(zhuǎn)換）6.解以兩問：1知三邊，求三個角一解）2知兩邊和它們的夾角，求三邊和其他兩個角解）

2222227.三形ABC中

a2a2a2

2

A直角是直角三角形A鈍角是鈍角三角形A是銳角銳角三角形【典例應(yīng)用】題一正弦理三形1.在△中

0

,

S

ABC

，b。2．邊長為5,7,8的角形的最大角與最小角的和是（）A．

90

0B．0C．0D．3.如等腰三角形的周長是底邊的5，那么它的頂角的余弦值為（）A.

518

B.

34

C.

32

D.

784.在

中，角A、B、的邊分別為

a

、

、

，若(a)tan

ac

，則角B的為（）A.

B.

52C.或D.或635．在△ABC中若

abcos

1314

，則最大角的余弦是（）A．

15

B．

11C．67

D．

186.在△中，a=1,B=45,

,則△ABC的接圓的直徑是7.在△中

sin

2sin2B+sinBsinC+sin

,則角A=.8．在△ABC中已知tan

3,CAC6

，eq\o\ac(△,求)ABC的積

9．在

ABC

中，

、、

所對的邊長分別為

a、b、

，設(shè)

a、b、

滿足條件

和

1b2

，求

和

B

的值題2判三形狀例1.在

中，若

22C2Bcos

，試判斷

的形狀2．在

ABC

中，已知

asinB＝,且cos(A－B)cosC1－cos2C.asinA試確定的狀3.在△ABC中，若2cossin=sin，則△ABC的形狀一定是（）A.等直角三角形

B.直角三角形等三角形D.邊三角形4在

中，A.直角角形C.等腰角形

，則三角形為（）B.銳三角形D.等三角形5.以4、、為邊長的三角形定是（）A.銳三角形B.直三形C.角三角形D.銳角或鈍角三角形6．在△ABC中角

AB

均為銳角，且

AsinB

則△的狀是（）A．直角三角形B．銳角三角C．鈍角三角形D等腰三角形

7.在△中若

cosAcosBC,

則△ABC的形狀是.8.在

中，若（a-ccosB）sinB=（b-c）sinA,則個三角形是（）A.等腰三角形直三角形C.等邊三角形等或直角三角形題3三形解個問題1.已

cB60

0

則三角形有）解A

一B

兩C

無解2已

a7,bA

0

則三角形有）解A

一B

兩C

無解3.在

ABC

中，已知

,b

0

，如果三角形有兩解，則x的取范圍是題4:取值圍題1.已兩線段，（）

，以、為作三角形，則邊所對的角A的取值范圍A．

(0,

]B．)C．(0,]D(,)622在中B若三角形最大邊與最小邊之比為

(:

則大內(nèi)（）A．

45

．60C．75D3.設(shè)a,a+1,a+2是角三角形的邊，則取值范圍是()A.

B.

C.

a

D.4<a<64在

中，角

A

、

B

的對邊分別為

a

、

b

且

A

，則

ab

的取值范圍是．5.已銳角三角形的三邊長分別為2、，x的取值范圍是．6．已知三角形的兩邊和為4，夾角60°，求三角形的周長最小值。

課練：1．在ABC中5，，，此三角形的最大邊的長．2．在ABC中，A60，B，則a_________，b．3．在中若

ab

，則B的為（）A．

30

B．

45

C．

60

D．

90

4.

ABC

中，

A

3

，BC=3，

的周長為（）A．

43sin

B

3

B．

43sin

B

6

C．

6

B

3

．665.已

ABC

的三邊分別為a，，，

＝

a

2

24

2

，那么角C＝6.在邊形ABCD中，AB的長。

四個角A、、、的數(shù)的比3:7:4:10，求