本科風(fēng)險管理課件 05-new-2013-風(fēng)險評估基礎(chǔ)

105-風(fēng)險評估基礎(chǔ)2風(fēng)險的統(tǒng)計性描述下行風(fēng)險(downsiderisk)的計算信息熵與風(fēng)險度量風(fēng)險度量的一致性原則風(fēng)險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容31.1極差、四分位差和平均差極差（Range）極差是一組數(shù)據(jù)的最大值（xmax）與最小值（xmin）之差，通常用R表示。對于總體數(shù)據(jù)而言，極差也就是變量變化的范圍或幅度大小，故也稱為全距。組距數(shù)列中，極差≈最高組的上限-最低組的下限。優(yōu)缺點(diǎn)：計算簡便、含義直觀、容易理解。它未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況，不能充分說明全部數(shù)據(jù)的差異程度。4四分位差第3四分位數(shù)（Q3）與第1四分位數(shù)（Q1）之差，常用Qd表示。計算公式為：實質(zhì)上是兩端各去掉四分之一的數(shù)據(jù)以后的極差，表示占全部數(shù)據(jù)一半的中間數(shù)據(jù)的離散程度。四分位差越小，說明中間部分的數(shù)據(jù)越集中；四分位數(shù)越大，則意味著中間部分的數(shù)據(jù)越分散。優(yōu)點(diǎn):不受兩端各25%數(shù)值的影響,可以衡量中位數(shù)代表性高低。缺點(diǎn)：不能反映所有標(biāo)志值的差異度5四分位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡判蚝?，用3個點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)分為四等份，與這3個點(diǎn)位置上相對應(yīng)的數(shù)值稱為四分位數(shù)，分別記為Q1（第一四分位數(shù)）、Q2（第二四分位數(shù)，即中位數(shù)）、Q3（第三四分位數(shù)）。66母體數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)算法相同77當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為(n不可以被4整除)：31,34,36,33,28,34,30,34,32,40由小到大排序為:28,30,31,32,33,34,34,34,36,4088當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為如下(n可以被4整除)

：28,30,31,32,33,34,34,34,35,36,38,40

9四分位數(shù)函數(shù)QUARTILE可以計算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。其語法結(jié)構(gòu)為：QUARTILE(array,quart)其中：

(1)Array為計算四分位數(shù)的數(shù)組或數(shù)據(jù)區(qū)域。

(2)Quart決定返回第幾個四分位數(shù)。quart等于0，函數(shù)QUARTILE返回最小值；quart等于1，函數(shù)QUARTILE返回第1四分位數(shù)(第25個百分排位)；quart等于2，函數(shù)QUARTILE返回中位數(shù)(第50個百分排位)；quart等于3，函數(shù)QUARTILE返回第3四分位數(shù)(第75個百分排位)；如果quart等于4，函數(shù)QUARTILE返回最大值。四分位數(shù)EXCEL計算10平均差（AverageDeviation）-絕對離差平均差——各個數(shù)據(jù)與其均值的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，反映各個數(shù)據(jù)與其均值的平均差距，通常以A.D表示。計算公式為：未分組數(shù)據(jù)：平均差含義清晰，能全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度。但取離差絕對值進(jìn)行平均，數(shù)學(xué)處理上不夠方便，在數(shù)學(xué)性質(zhì)上也不是最優(yōu)的。已分組數(shù)據(jù)：11

方差deviation1.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)樣本方差分母應(yīng)為（n-1）?？偡讲頿opulation12方差、標(biāo)準(zhǔn)差的EXCEL計算樣本方差--VAR函數(shù)總方差--VARP函數(shù)population樣本標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)—STDEV總標(biāo)準(zhǔn)差--STDEVP13協(xié)方差計算為X,Y的協(xié)方差.稱為（X,Y）的協(xié)方差矩陣

記為:14協(xié)方差的EXCEL計算=COVAR函數(shù)151617方差-協(xié)方差矩陣方法。通過減去資產(chǎn)各自的平均收益，得到超額收益矩陣（接下來的電子表中的42-52行）。在55-61行中計算樣本方差-協(xié)方差矩陣。18風(fēng)險相關(guān)系數(shù)（矩陣）的計算EXCEL相關(guān)系數(shù)函數(shù)：=CORREL(array1,array2)見課件輔助資料：EXCEL各種計算相關(guān)系數(shù)矩陣的方式—CORREL函數(shù)與OFFSET函數(shù)、HLOOKUP函數(shù)的結(jié)合運(yùn)用19

偏度skewness偏度，刻畫偏離對稱的程度，被定義為：根據(jù)偏度特征，偏度分為零偏度、正偏度和負(fù)偏度。負(fù)偏度表示有一個長的左尾，它表明觀察到大的負(fù)值的概率很大。如果是投資組合盈虧的分布，這就是一個危險的信號。1.3偏度skewness、峰度Kurtosis20偏度（Skewness）偏度——數(shù)據(jù)分布的不對稱程度或偏斜程度。以對稱分布為標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分偏態(tài)分布又分左偏（負(fù)偏）和右偏（正偏）.左偏分布（負(fù)偏）右偏分布（正偏）21偏度skewness22偏度的EXCEL計算EXCEL偏度函數(shù)：=SKEW(number1,number2)23

峰度Kurtosis峰度:刻畫一個分布的“扁平程度”，或者說它的尾部寬度，可以定義為：峰度值為3被認(rèn)為是平均的（正態(tài)分布的情形）峰度值大于3表明是胖尾（fat-tailed）峰度值小于3被認(rèn)為是瘦尾（thin-tailed）。峰度Kurtosis24峰度（Kurtosis）峰度度量常以正態(tài)分布曲線為比較標(biāo)準(zhǔn)，分為正態(tài)峰度、尖頂峰度和平頂峰度.高峰厚尾分布曲線

正態(tài)分布曲線

高峰厚尾分布特征示意圖25峰度的EXCEL計算EXCEL峰度函數(shù)：=KURT(number1,number2)26方差風(fēng)險度量指標(biāo)缺陷：投資學(xué)視角簡單利用收益率的不確定性來度量風(fēng)險是不全面的，因為其中還包括了很多其他決定因素。風(fēng)險用預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示，這就將上方高于目標(biāo)收益率的那部分收益率也劃入了風(fēng)險的計量。用方差來度量風(fēng)險的前提條件必須滿足證券收益率的概率分布服從正態(tài)分布，但是在現(xiàn)實中證券市場的收益率卻不是具有對稱性的正態(tài)分布。M.s.Feldstein(1969)證實了如果效用函數(shù)不能表達(dá)成一個二次函數(shù)的時候，那么證券收益率的分布就不能均值、方差來描述了，因此二次效用函數(shù)并不是投資最恰當(dāng)?shù)倪x擇，所以用方差并不能很好的反映風(fēng)險。統(tǒng)計與計量方法共同的缺陷：未來是否是歷史的簡單重復(fù)？27風(fēng)險度S用于資產(chǎn)投資收益的相對比較28二項分布=BINOMDIST（）1.4常見統(tǒng)計類分布函數(shù)EXCEL計算29正態(tài)分布=NORMDIST

(X,

mean,

standard_dev.

cumulative)=NORMINV()泊松分布=POISSON(x,mean,cumulative)F分布：FDIST;FINVT分布：TDIST;TINVGAMMA:GAMMADIST;GAMMAINV1.4常見統(tǒng)計類分布函數(shù)EXCEL計算30正態(tài)分布若隨機(jī)變量ξ

的密度函數(shù)為則稱ξ服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布,記作ξ~N(,2)為常數(shù)，

亦稱高斯(Gauss)分布密度函數(shù)值=NORMDIST(x,均值,標(biāo)準(zhǔn)差,false)31正態(tài)分布其分布函數(shù)作變量代換分布函數(shù)值=NORMDIST(x,均值,標(biāo)準(zhǔn)差,true)若已知分布函數(shù)值，求x,則為=NORMINV(分布函數(shù)值,均值,標(biāo)準(zhǔn)差)若已知分布函數(shù)值，求z值,則為：=NORMSINV(分布函數(shù)值)32-1.9695%+1.962.5%2.5%正態(tài)曲線下的面積分布示意圖3334標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)分布函數(shù)密度函數(shù)分布函數(shù)值=NORMSDIST(z)若已知分布函數(shù)值，求z值,則為：z=NORMSINV(分布函數(shù)值)35轉(zhuǎn)置矩陣方法一：函數(shù)=TRANSPOSE(array)轉(zhuǎn)置矩陣方法二：在EXCEL中選中數(shù)據(jù)區(qū)復(fù)制。然后在新的數(shù)據(jù)區(qū)域進(jìn)行選擇性粘貼，選擇“轉(zhuǎn)制”即可。逆矩陣函數(shù)=MINVERSE(array)矩陣乘法函數(shù)=MMULT(array1,array2)注意輸入方法：選擇存放數(shù)據(jù)的區(qū)域，然后輸入函數(shù)公式，最后按“Shift+Ctrl+Enter”鍵進(jìn)行確認(rèn)輸入

。參見EXCEL文件**1.5矩陣EXCEL計算的函數(shù)表達(dá)36風(fēng)險的統(tǒng)計性描述下行風(fēng)險(downsiderisk)的計算信息熵與風(fēng)險度量風(fēng)險度量的一致性原則風(fēng)險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容37半方差的界定semi-variance38下行方差離散情況39下行方差計算示例見downsiderisk.excel40下行風(fēng)險度量指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)：投資學(xué)視角突破了馬科維茨均值方差模型對于證券收益率分布呈正態(tài)分布的局限性。半方差只是把低于目標(biāo)收益率的部分算作風(fēng)險,更加真實的反映了投資者的心理感受,符合現(xiàn)代行為學(xué)的研究。對于那些收益率分布不是對稱或規(guī)則的,投資者只用關(guān)注當(dāng)收益率低于目標(biāo)收益率時的概率水平就可以了,這樣可以有效的突出風(fēng)險的潛在性。只是求投資者是風(fēng)險厭惡的,即只需效用函數(shù)為凹的就可以了,并不像均值方差理論那樣,還要求效用函數(shù)為二次函數(shù)。41下行風(fēng)險度量指標(biāo)缺點(diǎn)：投資學(xué)視角在用方差進(jìn)行風(fēng)險分析時，只需要知道各變量的期望、方差和協(xié)方差，但半方差卻要再計算出各變量之間的聯(lián)合分布，這樣就加大了計算量；和方差一樣仍然沒有考慮證券收益率在盈虧之間變化頻率；半方差只是強(qiáng)調(diào)當(dāng)收益率低于目標(biāo)收益率時的風(fēng)險，卻忽略了收益率高于目標(biāo)收益率時的因素對風(fēng)險的影響作用，其結(jié)果導(dǎo)致我們僅僅使得風(fēng)險最小化，卻沒有考慮收益率最大化。42風(fēng)險的統(tǒng)計性描述下行風(fēng)險(downsiderisk)的計算信息熵與風(fēng)險度量風(fēng)險度量的一致性原則風(fēng)險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容是否存在信息量的度量公式？1948年，美國數(shù)學(xué)家、信息論的創(chuàng)始人Shannon在題為“通訊的數(shù)學(xué)理論”的論文中指出：“信息是用來消除隨機(jī)不定性的東西”。并應(yīng)用概率論知識和邏輯方法推導(dǎo)出了信息量的計算公式ClaudeElwoodShannon(April30,1916-February24,2001)hasbeencalled"thefatherofinformationtheory".公理1：信息量是事件發(fā)生概率的連續(xù)函數(shù)；公理2：信息量是有限值；公理3：如果事件A和事件B的發(fā)生是相互獨(dú)立的，則獲知事件A和事件B將同時發(fā)生的信息量是單獨(dú)獲知兩事件發(fā)生的信息量之和。設(shè)事件發(fā)生的概率為P，則滿足上述公理的所需要的信息量函數(shù)為為應(yīng)用方便，可取c=1，a=e，單位為奈特（nat）信息量函數(shù)I=-lnp

如何體現(xiàn)不確定性的消除？例：會堂有20排、每排20個座位。找一個人。甲告訴消息(A)：此人在第10排；乙告訴消息(B)：此人在第10排、第10座。由信息量公式I=-lnp

可知I是p的單調(diào)下降函數(shù)信息熵(entropy

)的概念設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

X的信息熵定義為“加權(quán)平均信息量”

信息熵的直觀意義

變量的不確定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。

一個系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說是系統(tǒng)有序化程度的一個度量。X甲贏乙贏P0.90.1H0.325X甲贏乙贏P0.50.5H0.69349風(fēng)險的統(tǒng)計性描述下行風(fēng)險(downsiderisk)的計算信息熵與風(fēng)險度量風(fēng)險度量的一致性原則風(fēng)險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容50所謂風(fēng)險度量,就是把一個代表風(fēng)險的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為一個實際值的過程。假設(shè)X表示隨機(jī)風(fēng)險，ρ為風(fēng)險度量函數(shù)，r為風(fēng)險度量值，則風(fēng)險度量過程可以表示為：

r=ρ(X)

Artzer,Delbaen,Eber和Heath于1999年提出了風(fēng)險度量方法的一致性要求。風(fēng)險度量的一致性原則可描述為：假設(shè)風(fēng)險度量函數(shù)為ρ(.)，對任意兩個非負(fù)損失的風(fēng)險X和Y，如滿足下列4個條件，則稱ρ(.)為一致性風(fēng)險度量函數(shù)。風(fēng)險度量一致性原則

51如果在任意情況下都有X≤Y，那么ρ(X)≤ρ(Y)。一般含義：上式表明，在所有可能的結(jié)果下，如果一種風(fēng)險造成的損失較大，那么它的風(fēng)險水平就應(yīng)該更高。投資學(xué)含義：如果一個資產(chǎn)組合在任何可能出現(xiàn)的情況下都優(yōu)于另外一資產(chǎn)組合，那么這個交易組合的風(fēng)險相比而言就較小。4.1單調(diào)性（monotonicity）

52

對任意正數(shù)λ，均有ρ(λX)=λρ(X);

一般含義：風(fēng)險的度量不應(yīng)受風(fēng)險計量單位的影響；投資學(xué)含義：如果一個資產(chǎn)組合內(nèi)含資產(chǎn)品種和相對比例不變，但內(nèi)含數(shù)量增至原數(shù)量的λ倍，資產(chǎn)組合的風(fēng)險也變?yōu)樵瓉淼摩吮?。正齊次性間接表明相同資產(chǎn)構(gòu)成的組合無法實現(xiàn)風(fēng)險分散效益。4.2正齊次性positivehomogeneity）53

實數(shù)c，有ρ(X+c)=ρ(X)-c;

投資學(xué)意義：如果在原有資產(chǎn)組合中再投資c數(shù)量的無風(fēng)險產(chǎn)品或現(xiàn)金，相應(yīng)的資產(chǎn)組合的風(fēng)險測度值ρ(X)也應(yīng)該減少c。4.3平移不變性（translationinvariance）54ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)一般意義：兩個風(fēng)險組合在一起的總體風(fēng)險水平不會超過它們單個風(fēng)險水平之和。風(fēng)險的分散作用，會使得總體風(fēng)險水平小于個體風(fēng)險水平之和;

投資學(xué)意義：兩個資產(chǎn)組合合并成一個新資產(chǎn)組合的風(fēng)險測度值ρ(X)小于或等于最初兩個資產(chǎn)組合的風(fēng)險測度值的和，即組合投資可以降低風(fēng)險.4.4次可加性（subadditivity）55風(fēng)險的統(tǒng)計性描述下行風(fēng)險(downsiderisk)的計算信息熵與風(fēng)險度量風(fēng)險度量的一致性原則風(fēng)險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容56常見的風(fēng)險模型：經(jīng)驗分布法理論分布法回歸分析極值理論隨機(jī)分布法德爾菲法系統(tǒng)動態(tài)模擬貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)（BayesianBeliefNetwork）模糊邏輯法5.風(fēng)險評估：風(fēng)險模型*(參考）57

經(jīng)驗分布法經(jīng)驗分布法是以過去的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來判斷和推測未來的可能性趨向，其基本假定是過去的事件發(fā)生具有規(guī)律性，在未來時段里該規(guī)律性還有可能呈現(xiàn)。如果數(shù)據(jù)周期足夠長并且完善，在未來事件有關(guān)分布與歷史分布呈相似性的時候，經(jīng)驗分布法具有一定的可行性。理論分布法理論分布法是假定風(fēng)險分布服從理論分布，利用手中數(shù)據(jù)進(jìn)一步假定理論分布的參數(shù)，從而完成對風(fēng)險的評估