平面向量期末復習教案

考綱導讀平面向量期末復習教案考綱導讀1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．2．掌握向量的加法和減法的運算法則及運算律．3．掌握實數(shù)與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．5．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．6．掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用；掌握平移公式．7．掌握正、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．高考導航知識網絡高考導航知識網絡向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為多項內容的媒介．主要考查：1．平面向量的性質和運算法則，共線定理、基本定理、平行四邊形法則及三角形法則．2．向量的坐標運算及應用．3．向量和其它數(shù)學知識的結合．如和三角函數(shù)、數(shù)列、曲線方程等及向量在物理中的應用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變形的能力．以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主．解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計算或證明．基礎過關1．向量的有關概念⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量．的向量，叫單位向量．⑵叫平行向量，也叫共線向量．規(guī)定零向量與任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法與減法⑴求兩個向量的和的運算，叫向量的加法．向量加法按法則或法則進行．加法滿足律和律．⑵求兩個向量差的運算，叫向量的減法．作法是將兩向量的重合，連結兩向量的，方向指向．3．實數(shù)與向量的積⑴實數(shù)與向量的積是一個向量，記作．它的長度與方向規(guī)定如下：①||＝．②當＞0時，的方向與的方向；當＜0時，的方向與的方向；當＝0時，．⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ使得．4．⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)、，使得．⑵設、是一組基底，＝，＝，則與共線的充要條件是．典型例題基礎過關典型例題例1．已知△ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點．設，，求．解：＝－＝(＋)－＝－＋變式訓練1.如圖所示，D是△ABC邊AB上的中點，則向量等于（）ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋解:A例2.已知向量，，，其中、不共線，求實數(shù)、，使．解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1變式訓練2：已知平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，點P為平面上任意一點，求證：證明＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例3.已知ABCD是一個梯形，AB、CD是梯形的兩底邊，且AB＝2CD，M、N分別是DC和AB的中點，若，，試用、表示和．解：連NC，則；BOADCNM變式訓練3：如圖所示，OADB是以向量＝，＝為鄰邊的平行四邊形，又＝，＝，試用、表示，，．解:＝＋，＝＋，＝－例4.設，是兩個不共線向量，若與起點相同，t∈R，t為何值時，，t，(＋)三向量的終點在一條直線上？解：設(∈R)化簡整理得：∵，∴故時，三向量的向量的終點在一直線上．變式訓練4：已知，設，如果，那么為何值時，三點在一條直線上？解：由題設知，，三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)，使得，即，整理得.①若共線，則可為任意實數(shù)；②若不共線，則有，解之得，.綜上，共線時，則可為任意實數(shù)；不共線時，.小結歸納ADBCBOADCNM小結歸納1．認識向量的幾何特性．對于向量問題一定要結合圖形進行研究．向量方法可以解決幾何中的證明．2．注意與O的區(qū)別．零向量與任一向量平行．3．注意平行向量與平行線段的區(qū)別．用向量方法證明AB∥CD，需證∥，且AB與CD不共線．要證A、B、C三點共線，則證∥即可．4．向量加法的三角形法則可以推廣為多個向量求和的多邊形法則，特點：首尾相接首尾連；向量減法的三角形法則特點：首首相接連終點．20.已知△ABC的三個頂點為A(1,2),B(4,1),C(3,4).