平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)（袁笑珍麻涌鎮(zhèn)中心小學(xué)）

在猜想、操作中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型-----《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)麻涌鎮(zhèn)中心小學(xué)袁笑珍【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)》五年級(jí)（上冊）第五單元第79—81頁的教學(xué)內(nèi)容?！窘滩姆治觥科叫兴倪呅蚊娣e計(jì)算是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，合作探究，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法，并會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積?！緦W(xué)情分析】學(xué)生雖然有了長方形，正方形面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，但以前都是通過數(shù)方格（即數(shù)面積單位）而得出的公式。本節(jié)課要運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法來推導(dǎo)面積公式，雖然學(xué)生在小數(shù)的乘除法運(yùn)算中已體驗(yàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想，但對(duì)于一種平面圖形轉(zhuǎn)化成另一種平面圖形還是第一次遇到，所以是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而且以后在學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓的面積仍要用到這一思想。五年級(jí)學(xué)生，在課堂中他們善于獨(dú)立思考，樂于合作交流。但小學(xué)生的空間想象力不夠豐富，對(duì)平行四邊行積的計(jì)算公式的推導(dǎo)有一定的困難，因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用已有的知識(shí)，調(diào)動(dòng)他們的各種感官全面參與新知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和形成過程?！驹O(shè)計(jì)理念】：《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、探索與合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，”本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)這一原則，本設(shè)計(jì)先創(chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)情境，接著通過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形的底、高、面積。再通過對(duì)數(shù)據(jù)的觀察，提出大膽的猜想，通過操作驗(yàn)證的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。再利用所學(xué)的公式解決問題。我認(rèn)為讓學(xué)生簡單記憶公式并不難，難的是讓學(xué)生理解計(jì)算公式，因此，必須讓每個(gè)學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上親自動(dòng)手畫一畫、剪一剪、拼一拼，并帶著自己的操作經(jīng)歷進(jìn)行小組內(nèi)的討論和交流。通過動(dòng)手操作，利用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，然后應(yīng)用這個(gè)公式解決生活中的實(shí)際問題。本設(shè)計(jì)滲透了數(shù)學(xué)中的變換思想，進(jìn)一步地“發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力”，同時(shí)較注重“培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)”，更重要的是通過“用一用、找一找、算一算、選一選、比一比”等練習(xí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生能在實(shí)際生活中用一用?！窘虒W(xué)流程】創(chuàng)設(shè)情境引入新課實(shí)踐運(yùn)用提升技能探究新知建構(gòu)模型總結(jié)全課知識(shí)升華創(chuàng)設(shè)情境引入新課實(shí)踐運(yùn)用提升技能探究新知建構(gòu)模型總結(jié)全課知識(shí)升華說明：★創(chuàng)設(shè)情境，引入新課的目的：巧用故事導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)問題情境，為探索新知做好鋪墊?！锾骄啃轮?，建構(gòu)模型的目的：通過四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：初探----數(shù)方格、再探---猜想、深探----割補(bǔ)、看書——自學(xué)字母公式，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)、比較、歸納，從具體到抽象，在猜想、操作、建構(gòu)中滲透轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，構(gòu)建模型?！飳?shí)踐運(yùn)用，提升技能的目的：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知解決問題，此環(huán)節(jié)主要通過基本練習(xí)、提高練習(xí)、拓展練習(xí)，層層深入，培養(yǎng)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力和創(chuàng)新意識(shí)?！锟偨Y(jié)全課，知識(shí)升華的目的：總結(jié)了所學(xué)的知識(shí)、技能，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)化為“會(huì)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知上的飛躍。以上四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，老師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索的主要思路?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：★知識(shí)與技能理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并會(huì)用公式解決生活問題?！镞^程與方法通過猜測、質(zhì)疑、動(dòng)手操作、分析比較等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)解決問題的策略?！锴楦信c態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維、動(dòng)手操作能力、空間觀念和團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探索的精神【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握平行四邊的面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：讓學(xué)生用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想自主推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，找到長方形與平行四邊形的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納推導(dǎo)過程。【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件，方格紙、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。1、播放《懶羊羊與灰太狼》動(dòng)畫片故事：村長給美羊羊和喜羊羊分草坪,懶羊羊卻說:“不公平”？師追問：你有什么看法？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說一樣大，也可能會(huì)說不一樣。2、引導(dǎo)學(xué)生觀察草坪，說說它們的形狀，哪一個(gè)面積大些？怎么計(jì)算它們的面積？引導(dǎo)學(xué)生說一說長方形面積的計(jì)算公式，并板書：長方形的面積=長×寬。3、引入課題。師：長方形的面積我們已經(jīng)知道怎樣計(jì)算了，今天我們來研究平行四邊形的面積。板書課題：平行四邊形的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖：巧用故事導(dǎo)入過程中，創(chuàng)設(shè)問題情境，能很快吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過復(fù)習(xí)舊知，為探索新知做好鋪墊?！慷⑻骄啃轮?，建構(gòu)模型（一）活動(dòng)一：初探----數(shù)方格1、師：從同學(xué)們響亮的聲音中，老師就知道大家學(xué)習(xí)積極性有多高。我們以前學(xué)過用數(shù)方格的方法來得出圖形的面積，我們一起來看！。（多媒體出示教科書第80頁方格圖）電腦顯示數(shù)的過程和兩邊不足一格的拼起來，共24格電腦顯示數(shù)的過程和兩邊不足一格的拼起來，共24格【設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)小方格的過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)把兩邊不足一格的部分拼起來數(shù)會(huì)更方便一些，為一步的圖形轉(zhuǎn)化作好鋪墊。同時(shí)在用“數(shù)方格”的方法，充分用活教材，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的面積=底×高”，為一步的數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)?！?、讓學(xué)生根據(jù)上面的要求獨(dú)立數(shù)一數(shù)，數(shù)完后與同桌交流一下，并把數(shù)的結(jié)果填在書本第80頁的表格中。教師巡視，并加以指導(dǎo)。匯報(bào)交流。指名匯報(bào)結(jié)果，并讓學(xué)生口述數(shù)的過程及方法。4、師問：觀察表格的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生觀察后，可能發(fā)現(xiàn)：“這兩個(gè)圖形的形狀不一樣。”也可能發(fā)現(xiàn)說：“平行四邊形的底和長方形的長、平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面也相等。”師：你們的發(fā)現(xiàn)真不錯(cuò)?，F(xiàn)在有一個(gè)平行四邊形的停車場和廣告牌，讓你數(shù)方格的方法來得到它的面積。你覺得怎么樣？課件出示：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為麻煩，不好數(shù)、難數(shù)等?！驹O(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)了新的數(shù)學(xué)模型，先讓學(xué)生利用數(shù)方格的方法，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)表格中的秘密，出示生活中的平行四邊形，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)方格這種方法有時(shí)麻煩，也不精確，激發(fā)學(xué)生的求知欲望?！繋煟河脭?shù)方格的方法不能滿足我們的實(shí)際需要，看起來我們的確要研究一種更方便的方法來計(jì)算平行四邊形的面積。（二）活動(dòng)二：再探---猜想1、師追問：平行四邊形的面積會(huì)跟它的什么有關(guān)？（讓學(xué)生猜想）。課件出示給出數(shù)據(jù)給出數(shù)據(jù)學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)猜想到平行四邊形的面積會(huì)它的底和高有關(guān)。學(xué)生會(huì)猜想到平行邊形的面和積會(huì)它的底和鄰邊有關(guān)。學(xué)生會(huì)猜想到平行四邊形的面積會(huì)它的高和鄰邊有關(guān)。2、師：現(xiàn)在給出數(shù)據(jù)，馬上列出算式試試看！學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)6×4=24m26×5=30m243、讓學(xué)生展示求平行四邊形面積的算式，并寫在黑板上?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。三種猜想的思路，三個(gè)猜想的結(jié)果，使學(xué)生產(chǎn)生懸念，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知探求的欲望。因?yàn)閯?chuàng)新思維的火花往往在猜想的瞬間被點(diǎn)燃，不同的猜想結(jié)果又激發(fā)起學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的需要，為下一步的探究提供思路，做好鋪墊?！浚ㄈ┗顒?dòng)三：深探----割補(bǔ)1、師質(zhì)疑：同學(xué)們,同一個(gè)平行四邊形的面積,怎么會(huì)有三種不同的答案?到底怎樣計(jì)算才是正確的呢?你是怎樣想的？（讓學(xué)生說出自己的想法，引出把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的設(shè)想。）學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)猜想到平行四邊形的面積=底×高（板書：？平行四邊形的面積=底×高）2、師：是不是所有的平行四邊形都可以用這個(gè)方法計(jì)算呢？需要驗(yàn)證一下。因?yàn)槲覀円呀?jīng)會(huì)計(jì)算長方形的面積，所以我們能不能把一個(gè)平行四邊形變成一個(gè)長方形計(jì)算呢？課件出示：3、先讓學(xué)生討論，然后說在剪和拼的過程中，你覺得要注意什么嗎？讓學(xué)生在討論中明白為什么要沿高剪開和剪了以后要怎樣拼。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：生：在剪的時(shí)候要沿底邊上的高來剪開，拼的時(shí)候要平移過去。生4、讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的平行四邊形卡紙和剪刀通過剪、拼活動(dòng)。課件出示問題【設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生操作，突出學(xué)生的主體地位，通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形的全過程，為下一個(gè)環(huán)節(jié)建立聯(lián)系，推導(dǎo)公式起到了一個(gè)推波助瀾的作用。同時(shí)告訴學(xué)生學(xué)會(huì)一種解題方法比做十道題都重要，教會(huì)學(xué)生“會(huì)學(xué)”?！?、討論、交流。請學(xué)生演示剪拼的過程及結(jié)果，教師用課件演示剪——平移——拼的過程。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生剪拼方法一學(xué)生剪拼方法二生6、師：我們已經(jīng)把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長方形，請同學(xué)們觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？并組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。7、小組討論后，組織全班學(xué)生交流，并歸納整理：任意一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)面積和它相等的長方形，長方形的長、寬分別等于原來的平行四邊形的底、高。8、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形的面積計(jì)算公式。因?yàn)殚L方形的面積＝長×寬所以平行四邊形的面積＝底×高【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)、比較、歸納，從具體到抽象，從感性到理性循序漸進(jìn)，在猜想、操作、建構(gòu)中滲透轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，構(gòu)建模型，進(jìn)一步總結(jié)“轉(zhuǎn)化”的策略，充分尊重了學(xué)生的主體地位，突破了難點(diǎn)，解決了關(guān)鍵，發(fā)展了學(xué)生能力，更為三角形梯形面積公式推導(dǎo)埋下“生根”的種子】（四）活動(dòng)四：看書——自學(xué)字母公式。1、師：請同學(xué)們打開課本第81頁，告訴老師如果用字母表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，怎樣表示？比用文字好在哪里？提問：s、a、h分別表示什么呢？學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況S＝ah(或S=.)再問：要計(jì)算平行四邊形的面積必須知道什么條件？（演示不是對(duì)應(yīng)的底和高），這樣能求出它的面積嗎？那底和高必須是什么樣的關(guān)系？（對(duì)應(yīng)）2、再次拉動(dòng)平行四邊形框架，讓學(xué)生進(jìn)一步感受平行四邊形的面積只與底和高有關(guān)，跟斜邊b無關(guān)。3、師:通過剛才的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)的猜測是正確的。（把?刪掉）4、讓學(xué)生讀一讀平行四邊形的面積公式?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生看書——自學(xué)字母公式，體現(xiàn)以生為本的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的能力，利用字母與圖形結(jié)合，有利于學(xué)生對(duì)公式的理解。借助框架，讓學(xué)生正確分清平行四邊形面積與它的底和底對(duì)應(yīng)的高有關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的圖形空間觀念。】三、實(shí)踐運(yùn)用,提升技能1、基礎(chǔ)練習(xí)——深化“模型”（1）現(xiàn)在請大家用公式計(jì)算算喜羊羊的草坪的面積是多少？你覺得村長分的公平嗎？（2）找出相對(duì)的底和高，再說出面積的算式。（3）書本第82頁第1題?！驹O(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能和發(fā)展智力的重要手段，為了讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，體驗(yàn)成功的喜悅，我安排了三個(gè)層次的練習(xí)。第1題，學(xué)生用剛學(xué)到的知識(shí)解決了課始提出的問題，充分體現(xiàn)了課堂教學(xué)的前后呼應(yīng)及“學(xué)以致用”原則。第2題是對(duì)知識(shí)的鞏固和加強(qiáng)，突出了難點(diǎn)，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)公式的理解，體會(huì)到底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第3題是解決生活問題，讓學(xué)生全現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。】2提高練習(xí)——鞏固“模型”（1）出示課件，讓學(xué)生選一選，選擇條件求平行四邊形的面積。（2）書本第82頁第2題。【設(shè)計(jì)意圖：第二層次練習(xí)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行平行四邊形面積的專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)選取有用的數(shù)據(jù)進(jìn)計(jì)算，明確在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)底要找出與它相對(duì)應(yīng)的高，這樣才能準(zhǔn)確求出平行四邊形的面積，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、開放性?！?拓展練習(xí)——提升“能力”比一比，下面的兩個(gè)平行四邊形面積相等嗎？為什么？每個(gè)平行四邊形的面積是多少？這樣的平行四邊形還能再畫多少個(gè)？師生總結(jié)得出：等底等高的平行四邊形面積一定相等。師追問反過來說，面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生畫一畫，滲透等底等高的平行四邊形面積相等的思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和空間想象力。追問反過來說，發(fā)展學(xué)生逆向思維，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理?！克?、全課總結(jié)，知識(shí)升華。1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？（平行四邊形的面積）同學(xué)們的表現(xiàn)非常棒！通過學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？我們又是怎么學(xué)的？2、看書質(zhì)疑。3、師總結(jié)：今天我們通過剪、移、拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，雖然形狀變了，但面積沒變；同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中只要你勇于探索，你會(huì)有更大的收獲！【設(shè)計(jì)意圖：師生共同概括小結(jié)，這樣會(huì)給學(xué)生一個(gè)系統(tǒng)、完整的印象，不但使本節(jié)課有了一個(gè)精彩的