導數(shù)在研究函數(shù)中的應用教學設(shè)計（鄒妍）

導數(shù)在研究函數(shù)中的應用利用函數(shù)單調(diào)性解決含參函數(shù)的最值問題教學設(shè)計一、教材分析“導數(shù)在研究函數(shù)中的應用”是高中數(shù)學人教A版教材選修2-2第一章的內(nèi)容，導數(shù)的應用是高考考查的重點和難點，含有參數(shù)的函數(shù)題在高考中常以壓軸題的形式考察，熟悉含參函數(shù)單調(diào)性問題的求解是非常重要的，它是解決含參函數(shù)極值、最值、零點等問題的基礎(chǔ)，這要求我們復習時要掌握基本題型的解法，樹立利用導數(shù)處理問題的意識．二、學情分析根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點。三、教學目標學生在學習一元二次不等式時，經(jīng)常遇到含參問題，需要進行討論，因此對含參問題并不陌生。但是對于含參的函數(shù)的單調(diào)性問題，何時需要分類討論，以及如何分類討論做到不重不漏并不清楚，也沒有形成解題系統(tǒng)。四、教學重點、難點重點：掌握含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題分析及解決能力難點：培養(yǎng)利用分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學思想與方法進行解題的意識五、學法與教法學法：合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題教學用具：多媒體。教法：變式教學--這樣可以讓學生從題海中解脫出來，形成知識網(wǎng)絡，增強知識的系統(tǒng)性與連貫性，從而使學生能夠抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律；六、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計思路復習引入（1）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值.學生上黑板回顧不含參函數(shù)單調(diào)性問題和最值問題，為后面做鋪墊。初步探索、展示內(nèi)涵變式1：已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.學生初探，教師引導，共同完成。訓練學生含參函數(shù)單調(diào)性問題和最值問題，并引導學生發(fā)現(xiàn)單調(diào)區(qū)間的確定與的值有關(guān)，從而為后面做鋪墊。變式2：已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.分組討論，學生講思路，講方法。擴展題型，發(fā)散思維。在上一問討論單調(diào)性之后的再一度改變參數(shù)的范圍，使習題課的深度進一步擴展，達到層層深入。直擊高考變式3：（2022年全國Ⅲ卷）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.學生課上研究討論，分析并給出答案。設(shè)計了一道19年的高考題，旨在讓學生重視導數(shù)的綜合應用，同時也讓學生的探究熱情達到了高潮。這道題，運用了分類討論的思想，是導數(shù)的綜合應用問題，也是近幾年高考的熱點。延伸拓展變式4：已知函數(shù).討論的單調(diào)性；分組討論，學生講思路，講方法。擴展題型，發(fā)散思維。在進一步改變參數(shù)的位置，使最高項系數(shù)含參，使習題課的深度進一步擴展，達到層層深入。歸納總結(jié)歸納求解利用函數(shù)單調(diào)性解決含參函數(shù)的最值問題的一般步驟：1.先求函數(shù)的定義域，再求導；2.若最高次項系數(shù)含參，分“等于0、大于0、小于0三種情況討論；3.判斷導數(shù)等于0是否有根，沒有根則單增或單減；如果有根就直接求出來，若根含有參數(shù)，則討論兩根的大小，寫出單調(diào)區(qū)間（注意定義域的范圍）。4.再根據(jù)單調(diào)性求出最值。5.寫綜上所述時，對參數(shù)的所有可能取值都要寫出，對應結(jié)論相同時，參數(shù)范圍必須合并。引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出讓學生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識更重要地是總結(jié)數(shù)學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習慣。知識應用練習：（2022課標全國卷Ⅱ）已知討論的單調(diào)性當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍學生先獨立完成，再小組討論，完善解題步驟。趁熱打鐵，注