配套版第七章第十三章第九章

直線的方lxx軸作為基準(zhǔn)，xl向上方向之間所αl的傾斜角.lx0°.αk表示，k＝tan_α90°的直線斜率不存在. 為 xxy－y1 x－x1＝ x＝x1(x1≠x2) 過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線x1＝x2y1≠y2xx1≠x2y1＝y(tǒng)2yx1≠x2y1＝y(tǒng)2＝0xP1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)P1P2M的坐標(biāo)為(x，y) y

，此為線段P1P2的中點坐標(biāo)2 2 ) ) ) ) ) ) 1表示 )(8)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－ √)如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過 答案解析Ax＋By＋C＝0x

答案45°解析由|k|＝|tanα|＝1，知：k＝tanα＝1k＝tanα＝－1.45° 答案解析l

lαtan又 答案x＋y＋1＝03解析①3∴y＝－4②若直線不過原點.設(shè)x＋y＝1 題型一例1 經(jīng)過P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別為 思維啟迪本題考查斜率求解以及k與α的函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是在求傾斜角時要答案

π∪ [4解析如圖所示，結(jié)合圖形：為使l與線段AB總有公共點，則α＝0，k>0時，α為銳角.

又當(dāng)0≤k≤1時 當(dāng)－1≤k<0時 4αα∈[0，π [思維升華率求傾斜角的范圍時，要分0，π與π，π兩種情況討論.由正切函數(shù)圖象可以看出當(dāng) ；當(dāng)

ly＝1，x＝7P，QPQ 直線xcosα＋3y＋2＝0的傾斜角的范圍

A.6，2∪2，6

B.0，6∪6

C.，6

D.6，6答案 解析(1)

的斜率為7＋53cos(2)xcosα＋3y＋2＝0k＝－3cos3∵－1≤cosα≤1，∴－3

k≤3k設(shè)直線的傾斜角為θ，則－ tan 3≤3 3≤

6題型二例 10 10(3)直線過點(5,10)5.思維啟迪本題考查直線方程的三種形式，解題關(guān)鍵在于設(shè)出正確的方程形式解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式10設(shè)傾斜角為α，則sinα＝10cos

310k＝tanα＝±

y＝1x＋3y＋4＝0(2)由題設(shè)知截距不為0，設(shè)直線方程為x＋ 從而a ＝1，解得a＝－4或4x－y＋16＝0x＋3y－9＝0.(3)當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k，y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.

， ＝5，解得x－5＝0思維升華在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條解(1)lx、ya，若a＝0，即l過點(0,0)和(3,2)，∴l(xiāng)y＝2a≠0l的方程為 ∵l過點 ∴a＝5，∴l(xiāng)l2x－3y＝0(2)y＝3xα∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα

題型三例 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、兩點，如圖所示，求△ABOl的方程.思維啟迪ABA，B兩點的坐標(biāo)，表示出△ABO的面積，然后利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識求最值.解方法一設(shè)直線方程為x＋y＝1( 6，得ab≥24， 從而

時等號成立，這時

方法二lkly－2＝k(x－3) ＝1

＝112＋－9k＋42 2－9k－9k4·2≥當(dāng)且僅當(dāng)－9k＝4k＝－2時，等號成立 即△ABO思維升華化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決.lSl的方程證明l令

∴k取何值，直線總經(jīng)過定點解k≠0x

y軸上的截距為

k＝0y＝1 解由l的方程，得

1

1 1“＝”k>04k＝1 ∴Smin＝4l 思維啟迪解答本題應(yīng)抓住直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，分類設(shè)出直線的方程求解解析0時，設(shè)所求直線方程為 22 ∴a＝7±522＝0x＋y－7＋50y＝kx同理可得|4k－3| ∴y＝－4x＋y－7－52＝0x＋y－7＋52＝0答案x＋y－7－52＝0x＋y－7＋52＝0溫馨提醒在選用直線方程時常易忽視的情況有

點順序無關(guān)已知兩點坐標(biāo)(x1≠x2)時根據(jù)該可求出經(jīng)過兩點的直線的斜率.當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°.α(α≠90°)A組(時間：40分鐘如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則( 答案解析直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3α2>α30<k3<k2k1<k3<k2，故選已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值 C.－2或 D.－2或答案解析a＋2＝a，∴a＝－2B.－已知直線PQ的斜率為－3，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率為 B.－33答案

D.1＋解析PQ的斜率為－3PQ120°，所求直線的傾斜角為60°，tan60°＝3.兩條直線l1：x－y＝1和l2：x－y＝1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以 答案解析化為截距式x＋y＝1，x＋y l1a，bl2的位置，知A項符合設(shè)直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍

C.4，4答案

2解析當(dāng)cosθ＝0x＋3＝0，其傾斜角為2coscosθ≠0k＝－1cos∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， 4，故選 4直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于P、Q兩點，線段PQ中點是(1，－1)，則l的 2答案解析P(m,1)

答案

解析a＝－1l90°a≠－1l的斜率為－a，只要－a>1或者－a<02解得－1<a<－1a<－12

a的取值范圍是(－∞，－1 答案 解析在該直線上，故＋b＝1，所以－2(a＋b)＝ab.ab>0ab＝－2(a＋b)≥4ab，從而ab≤0(舍去)或ab≥4ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝－4時取等號.即ab的最小值為16.

k解(1)ly＝k(x＋3)＋4x軸，yk k1＝－2 l2x＋3y－6＝0lybly＝1＋bx∴l(xiāng)x－6y＋6＝0OAOBx45°30°在直線 1上時，求直線AB的方程3解kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33lOA：y＝x，lOB：y＝－3A(m，m)，B(－AB

m－ ，2C

A、P、Bm－m－2 n－0

m＝3A(3， －P(1,0)k

3＋21 3＋213＋2所以 3＋2AB的方程為(3＋3)x－2y－3－B組專項能力提升(時間：25分鐘么l的斜率為 答案解析 答案解析∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0 答案解析方法一P(1,4)，代入選項，排除A、D，又在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正，排除C.方法二設(shè)所求直線方程為 a＋b＝(a＋b)(1＋4＝5＋b＋4a

b∴直線方程為x＋y＝1，即 答案解析AB的方程為 P(x，y)x＝3－3∴xy＝3y－32＝3 3P點坐標(biāo)為3，2時，xy 設(shè)點A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍 答案解析by＝－2x＋byy＝－2x＋bA(－1,0)B(1,0)b分別取得最小∴b的取值范圍是lP(1,4)xyA、B兩點.(1)當(dāng)|PA|·