安徽省六安市第一中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第三次模擬考試文數(shù)模擬試題

六安一中2022屆高三年級(jí)第九次月考文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)（）且，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．3.已知，則（）A．B．C．D．4.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于，且，，成等比數(shù)列，則等于（）A．B．C.D．5.雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線（）的準(zhǔn)線上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C.D．6.在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，是正方形的中心，則四邊形在該正方體的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．等腰三角形C.四邊形D．正方形7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（）A．B．C.D．8.函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C.D．9.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在與之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的顆豆子中，落在圓內(nèi)的有顆，則估算圓周率的值為（）A．B．C.D．10.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（）A．B．C.D．11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．12.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且滿足，若、、是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量、的夾角為，，，則．14.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為．15.三棱錐中，，，平面，，則該三棱錐的外接球表面積為．16.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，，的面積為，求的值.18.以“你我中國夢(mèng)，全民建小康”為主題“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”為主線，為了解、兩個(gè)地區(qū)的觀眾對(duì)2022年韓國平昌冬奧會(huì)準(zhǔn)備工作的滿意程度，對(duì)、地區(qū)的名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：非常滿意滿意合計(jì)合計(jì)在被調(diào)查的全體觀眾中隨機(jī)抽取名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為，且.（1）現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少？（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機(jī)選出人進(jìn)行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？附：，19.已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求三棱錐的體積.20.已知橢圓：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、、、是橢圓上四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不與軸垂直的直線和分別過點(diǎn)，，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.21.已知函數(shù)（，）（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為頂點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線和曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.23.選修4-5：不等式選講已知使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；（2）若，，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值.六安一中2022屆高三年級(jí)第九次月考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1-5:CACAC6-10:DBDDA11、12：DD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內(nèi)角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴.18.解：（1）由題意，得，∴，∴，因?yàn)椋裕?則應(yīng)抽取地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾.（2）所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，，，所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，.則隨機(jī)選出三人的不同選法有，，，，，，，，，，共個(gè)結(jié)果.至少有兩名是地區(qū)的結(jié)果有個(gè)，其概率為（3）非常滿意滿意合計(jì)合計(jì)由表格，所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.19.解：（1）連接，設(shè)，則平面平面∵平面，∴∵，∴，∴，∴（2）∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴，∴平面，∴20.解：（1）∵，∴，∴，∴橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，∴，∴橢圓的方程為.（2）由（1）得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知，不妨設(shè)直線方程為.由直線與互相垂直，可得直線的方程為，由消去整理得，設(shè)，，則，∴，同理，∴，為定值.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得，又函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，時(shí)，有極小值，無極大值（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減故在區(qū)間上的最小值為，由，得，當(dāng)即時(shí)，①若，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減則在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間的最小值小于不成立.②若，即時(shí)，則有在單減，單增，所以在區(qū)間上的最小值為，由，得，解得，即，綜上，22.解：（1）因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為