（全國通用）2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元滾動(dòng)檢測十一統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例理新人教B版

PAGEPAGE1單元滾動(dòng)檢測十一統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考生注意：1．本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時(shí)間120分鐘，總分值150分．4．請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．某檢測機(jī)構(gòu)對一地區(qū)農(nóng)場選送的有機(jī)蔬菜進(jìn)行農(nóng)藥殘留量平安檢測，其中提供黃瓜、花菜、小白菜、芹菜這4種蔬菜的分別有40家、10家、30家、20家，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行農(nóng)藥殘留量平安檢測．假設(shè)采用分層抽樣的方法抽取樣本，那么抽取的提供花菜與芹菜這2種蔬菜的共有()A．4家B．5家C．6家D．7家2．(2022·武漢4月調(diào)研)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場比賽的得分莖葉圖如下圖，那么甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和為()A．62B．63C．64D．653．(2022·大連雙基測試)x、y的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\f(13,2)，那么eq\o(b,\s\up6(^))的值為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10)D.eq\f(1,10)4．(2022·石家莊正定中學(xué)第一次月考)某健康協(xié)會(huì)從某地區(qū)睡前看的居民中隨機(jī)選取了n人進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖的頻率分布直方圖．睡前看時(shí)間不低于20分鐘的有243人，那么n的值為()A．180 B．270C．360 D．4505．(2022·沈陽質(zhì)檢)某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，恰好抽到4個(gè)男生，6個(gè)女生．給出以下命題：(1)該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣；(2)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；(3)該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．36．(2022·大連模擬)某工科院校對A、B兩個(gè)專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到以下表格：專業(yè)A專業(yè)B合計(jì)女生12男生4684合計(jì)50100如果認(rèn)為工科院校中“性別〞與“專業(yè)〞有關(guān)，那么犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過()A．0.005B．0.01C．0.025D．0.05注：P(χ2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.8797.(2022·福建)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．11.4萬元 B．11.8萬元C．12.0萬元 D．12.2萬元8.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，那么一定有()A．a(chǎn)1>a2 B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2 D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)9．某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208由此可估計(jì)理科考生的及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線)大約為()A．400B．560C．600D．64010．(2022·渭南質(zhì)檢二)一個(gè)頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一局部，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，那么估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為()分組[10,20)[20,30)[30,40)頻數(shù)345A.19B．17C．16D．1511．(2022·贛州模擬)為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是t，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．l1和l2必定平行B．l1與l2必定重合C．l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)12．(2022·武漢4月調(diào)研)某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)xi(千元)與銷售額yi(萬元)(i＝1,2,3,4)滿足eq\i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq\i\su(i＝1,4,y)i＝14.假設(shè)廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋a，那么廣告費(fèi)用為6千元時(shí)，可預(yù)測的銷售額為()A．3.5萬元B．4.7萬元C．4.9萬元D．6.5萬元第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．(2022·福建廈門雙十中學(xué)熱身)某初中共有學(xué)生1200名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到八年級(jí)女生的概率為0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，那么在九年級(jí)應(yīng)抽取________名學(xué)生.年級(jí)學(xué)生七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)女生204ab男生198222c14.(2022·合肥第二次質(zhì)檢)甲、乙兩位同學(xué)5次考試的數(shù)學(xué)成績(單位：分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：次數(shù)學(xué)生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188那么成績較為穩(wěn)定的那位同學(xué)成績的方差為________．15．(2022·黑龍江哈爾濱六中月考)對某同學(xué)的六次數(shù)學(xué)測試成績(總分值100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號(hào)是________．16．關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論：①一組數(shù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒有變化；③調(diào)查劇院中觀眾觀看感受時(shí)，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查，屬于分層抽樣；④一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；⑤如圖是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在[50,60)的汽車大約是60輛．其中說法錯(cuò)誤的有________．(填序號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.〔10分〕某校高三理科班學(xué)生的化學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，假設(shè)抽取學(xué)生n人，成績分為A〔優(yōu)秀〕，B〔良好〕，C〔及格〕三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示化學(xué)成績與物理成績.例如：表中化學(xué)成績?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42〔人〕，x與y均為B等級(jí)的概率是0.18.x人數(shù)yABCA7205B9186Ca4b〔1〕求抽取的學(xué)生人數(shù)；〔2〕設(shè)在該樣本中，化學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；〔3〕在物理成績?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，a≥10，b≥8，求化學(xué)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率.18.(12分)(2022·黑龍江雙鴨山一中期末)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)求出y關(guān)于x的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(2)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54)

19.(12分)為使學(xué)生更好地了解中華民族偉大復(fù)興的歷史知識(shí)，某校組織了一次以“我的夢，中國夢〞為主題的知識(shí)競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上提供的信息解答以下問題：(1)把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)寫出下表中a，b，c的值；平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班87.680c(3)請從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比擬一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比擬一班和二班的成績；③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來比擬一班和二班的成績.20.(12分)為研究學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，某興趣小組對本班48名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生6女生10合計(jì)48假設(shè)在全班48名同學(xué)中隨機(jī)抽取一人為喜愛打籃球的同學(xué)的概率為eq\f(2,3).(1)請將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；(2)你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？請說明理由；(3)假設(shè)從女同學(xué)中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女同學(xué)人數(shù)為X，求X的分布列與均值．附：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82821.(12分)學(xué)校舉行“文明環(huán)保，從我做起〞征文比賽，現(xiàn)有甲、乙兩班各上交30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績(單位：分)統(tǒng)計(jì)如下：甲班：等級(jí)成績(S)頻數(shù)A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合計(jì)30乙班：根據(jù)上面提供的信息答復(fù)以下問題：(1)表中x＝________，甲班學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級(jí)________中，扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)D局部的扇形圓心角n的度數(shù)是________．(2)現(xiàn)學(xué)校決定從兩班所有A等級(jí)成績的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加市級(jí)征文比賽，求抽取到兩名學(xué)生恰好來自同一班級(jí)的概率(請列樹狀圖或列表求解).

22.(12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，方案在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過a的局部按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的局部按照議價(jià)收費(fèi))．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，制作了頻率分布直方圖，(1)由于某種原因頻率分布直方圖局部數(shù)據(jù)喪失，請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(2)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，那么月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明理由；(3)假設(shè)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣)，其中月均用水量不超過(2)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.

答案精析1．C[依題意可知，抽取的提供花菜與芹菜這2種蔬菜的共有eq\f(10＋20,40＋10＋30＋20)×20＝eq\f(3,10)×20＝6(家)．]2．B[利用中位數(shù)的概念求解．由莖葉圖可得甲得分的中位數(shù)為eq\f(26＋28,2)＝27，乙得分的中位數(shù)為36，那么中位數(shù)之和為63，應(yīng)選B.]3．A[將eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5代入到eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\f(13,2)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝－eq\f(1,2).]4．B[依題意，睡前看不低于20分鐘的頻率為1－0.01×10＝0.9，故n＝eq\f(243,0.9)＝270，應(yīng)選B.]5．B[顯然，該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣，故(1)正確；采取系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽到的樣本中男生的人數(shù)與女生的人數(shù)無關(guān)，故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣，故(2)錯(cuò)誤；每個(gè)女生被抽到的概率與每個(gè)男生被抽到的概率均為eq\f(1,5)，故(3)錯(cuò)誤．]6．D[易知，專業(yè)B女生人數(shù)為4，專業(yè)A男生人數(shù)為38，即n11＝12，n12＝4，n21＝38，n22＝46，可得χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n＋1n＋2n1＋n2＋)≈4.762＞3.841，所以如果認(rèn)為工科院校中“性別〞與“專業(yè)〞有關(guān)，那么犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過0.05.]7．B[先求eq\o(a,\s\up6(^))，再利用回歸直線方程預(yù)測．由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋7.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝8－0.76×10＝0.4，∴當(dāng)x＝15時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．]8．B[去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.應(yīng)選B.]9．B[∵1400×eq\f(50,70)＝1000,1000×eq\f(20＋8,50)＝560，∴估計(jì)理科考生有560人及格．]10．D[由題意得樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，那么樣本在[40,50)和[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為24－4－5＝15，應(yīng)選D.]11．C[注意到回歸直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，應(yīng)選C.]12．B[由題意可得eq\x\to(x)＝4.5，eq\x\to(y)＝3.5，代入回歸直線方程得a＝－0.1，那么eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－0.1，當(dāng)x＝6千元時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝4.8－0.1＝4.7萬元，應(yīng)選B.]13．60解析eq\f(a,1200)＝0.18，解得a＝216，那么b＋c＝1200－(204＋198＋216＋222)＝360，設(shè)在九年級(jí)抽取x名學(xué)生，那么eq\f(x,200)＝eq\f(360,1200)，解得x＝60.14．2解析依題意得eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(77＋81＋83＋80＋79)＝80，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(2×32＋2×12)＝4；eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(89＋90＋92＋91＋88)＝90；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(2×22＋2×12)＝2.因此成績較為穩(wěn)定的那位同學(xué)成績的方差為2.15．①③解析由莖葉圖知，六次數(shù)學(xué)測試成績分別為78,83,83,85,91,90，可得中位數(shù)為eq\f(83＋85,2)＝84，故①正確；眾數(shù)為83，故②錯(cuò)誤；平均數(shù)為85，故③正確；極差為91－78＝13，故④錯(cuò)誤．16．①③④解析一組數(shù)中可以有兩個(gè)眾數(shù)，故①錯(cuò)誤；根據(jù)方差的計(jì)算法可知②正確；③屬于簡單隨機(jī)抽樣，故③錯(cuò)誤；④錯(cuò)誤，因?yàn)榉讲羁梢允橇?；⑤正確．17．解(1)由題意可知eq\f(18,n)＝0.18，得n＝100.故抽取的學(xué)生人數(shù)是100.(2)由(1)知n＝100，所以eq\f(7＋9＋a,100)＝0.3，故a＝14，而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17.(3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，滿足條件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共14組，其中b＞a的有6組，那么所求概率為P＝eq\f(6,14)＝eq\f(3,7).18．解(1)由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(2＋3＋4＋5)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(52.5－4×3.5×3.5,54－4×3.52)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝3.5－0.7×3.5＝1.05.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回歸直線如下圖．(2)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，故預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．19．解(1)一班成績等級(jí)為C的人數(shù)為25－6－12－5＝2.(2)a＝87.6，b＝90，c＝100.(3)①一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績好于二班；②一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績好于一班；③B級(jí)以上(包括B級(jí))一班18人，二班12人，故一班的成績好于二班．20．解(1)2×2列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生22628女生101020合計(jì)321648(2)由χ2＝eq\f(nn11n22－n12n21,n＋1n＋2n1＋n2＋)＝eq\f(48×22×10－10×62,32×16×28×20)≈4.286，因?yàn)?.286＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2，那么P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,10)C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\