大連民族學(xué)院附中2023版《創(chuàng)新設(shè)計》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

第頁大連民族學(xué)院附中2023版?創(chuàng)新設(shè)計?高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．假設(shè)復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么()A． B． C． D．【答案】C2．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．復(fù)數(shù)z=〔為虛數(shù)單位〕在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D4．是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D5．是虛數(shù)單位，假設(shè)，那么的值是()A． B． C． D．【答案】C6．復(fù)數(shù)等于()A．3-4i B．5-4i C．3-2i D．5-2i【答案】A7．i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的虛部等于()A． B． C． D．1【答案】D8．假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實數(shù)m為()A．1 B．－1 C．0 D．±1【答案】D9．假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實數(shù))，那么等于()A．3 B． C． D．2【答案】D10．如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么的值等于()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A11．設(shè)a,b為實數(shù)，假設(shè)復(fù)數(shù)，那么()A． B．C． D．【答案】A12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．；【答案】14．為復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么．【答案】15．假設(shè)z是復(fù)數(shù)，|z＋2－2i|=2,那么|z＋1－i|＋|z|的最大值是____________【答案】3eq\r(2)＋416．假設(shè)復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的實部為.【答案】-20三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面中對應(yīng)的點分別為A,B,C,求的面積.【答案】得，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),.18．設(shè)非零復(fù)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5滿足其中S為實數(shù)且|S|≤2．求證：復(fù)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于同一圓周上．【答案】設(shè)eq\f(a2,a1)=eq\f(a3,a2)=eq\f(a4,a3)=eq\f(a5,a4)=q，那么由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=eq\f(4,a1q4)(1+q+q2+q3+q4)．∴(a12q4－4)(1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0．⑴假設(shè)a1q2=±2，那么得±2(eq\f(1,q2)+eq\f(1,q)+1+q+q2)=S．TS=±2(q+eq\f(1,q))2+(q+eq\f(1,q))－1=±2(q+eq\f(1,q)+eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)．∴由，有(q+eq\f(1,q)+eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)∈R，且|(q+eq\f(1,q)+eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)|≤1．令q+eq\f(1,q)+eq\f(1,2)=h(cosθ+isinθ)，(h>0)．那么h2(cos2θ+isin2θ)－eq\f(5,4)∈R．Tsin2θ=0．－1≤h2(cos2θ+isin2θ)－eq\f(5,4)≤1．Teq\f(1,4)≤h2(cos2θ+isin2θ)≤eq\f(9,4)，Tcos2θ>0．Tθ=kπ(k∈Z)∴q+eq\f(1,q)∈R．再令q=r(cosα+isinα)，(r>0)．那么q+eq\f(1,q)=(r+eq\f(1,r))cosα+i(r－eq\f(1,r))sinα∈R．Tsinα=0或r=1．假設(shè)sinα=0，那么q=±r為實數(shù)．此時q+eq\f(1,q)≥2或q+eq\f(1,q)≤－2．此時q+eq\f(1,q)+eq\f(1,2)≥eq\f(5,2)，或q+eq\f(1,q)+eq\f(1,2)≤－eq\f(3,2)．此時，由|(q+eq\f(1,q)+eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)|≤1，知q=－1．此時，|ai|=2．假設(shè)r=1，仍有|ai|=2，故此五點在同一圓周上．⑵假設(shè)1+q+q2+q3+q4=0．那么q5－1=0，∴|q|=1．此時|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五點在同一圓上．綜上可知，表示復(fù)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于同一圓周上．19．設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實數(shù)時？(1〕是純虛數(shù)；(2〕對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限?！敬鸢浮俊?〕是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)， 解得， (2〕由 所以當(dāng)3時， 對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限。20．，且以下命題都為真命題：命題實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；命題存在復(fù)數(shù)同時滿足且.求實數(shù)的取值范圍.【答案】由命題為真，可得;由命題為真，可知復(fù)平面上的圓和圓有交點，于是由圖形不難得到，故兩個命題同時為真的實數(shù)的取值范圍是.21．設(shè)(1〕求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；(2〕假設(shè)，求證：為純虛數(shù)?！敬鸢浮?1)設(shè)，那么因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的實部的取值范圍是.(2〕因為a?，b≠0，所以為純虛數(shù).22．復(fù)數(shù)