成都理工大學附中2023高三數(shù)學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：圓錐曲線與方程

第頁成都理工大學附中2023高三數(shù)學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：圓錐曲線與方程本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．，，其中是常數(shù)，且的最小值是，滿足條件的點是橢圓一弦的中點，那么此弦所在的直線方程為()A． B．C． D．【答案】D2．雙曲線的焦距為()A． B． C． D．【答案】D3．拋物線的焦點到準線的距離為,且上的兩點關于直線對稱,并且,那么=()A． B． C．2 D．3【答案】A4．平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，那么它的離心率為()A． B． C． D．【答案】A5．，那么方程組()A．有且僅有一組實數(shù)解B．有且僅有兩組不同的實數(shù)解C．有兩組解，但不一定都是實數(shù)解D．由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)【答案】B6．F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，假設MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，那么雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】C7．動點在圓上運動，它與定點B〔3,0〕連線的中點的軌跡方程式()A． B．C． D．【答案】C8．拋物線的焦點到準線的距離是()A． B． C． D．【答案】B9．過橢圓的左準線與x軸的交點作橢圓的切線且切點在第二象限，那么切線的斜率為()A． B． C． D．2【答案】A10．設雙曲線〔〕兩焦點為，點為雙曲線上除頂點外的任意一點，過焦點作的平分線的垂線，垂足為，那么點的軌跡是()A．圓的一局部 B．橢圓的一局部C．雙曲線的一局部 D．拋物線的一局部【答案】A11．平面的斜線AB交于點B，斜線AB與平面成角，過定點A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點C，那么動點C的軌跡是()A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線【答案】D12．設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，那么點()A．必在圓內(nèi) B．必在圓上C．必在圓外 D．以上三種情形都有可能【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，那么【答案】14．假設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，那么=.【答案】415．假設雙曲線x2–y2=1的右支上有一點P(a，b)到直線y=x的距離為，那么a+b=?！敬鸢浮俊?6．拋物線上一點N到其焦點F的距離是3，那么點N到直線y=1的距離等于

。【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．在平面直角坐標系xoy中，設點，直線:，點在直線上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥．(Ⅰ)求動點Q的軌跡的方程C；(Ⅱ)設圓M過A(1,0)，且圓心在曲線C上，設圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在軸上截得的弦，當M運動時弦長是否為定值？請說明理由．【答案】(Ⅰ)

依題意知,直線的方程為：．點R是線段FP的中點，且RQ⊥FP，∴RQ是線段FP的垂直平分線．∴|PQ|是點Q到直線的距離．∵點Q在線段FP的垂直平分線，∴．故動點Q的軌跡E是以F為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．(Ⅱ),到軸的距離為圓的半徑那么,由(Ⅰ)知，所以，是定值．18．直線與雙曲線的左支交于、兩點，直線經(jīng)過點和的中點，求直線在軸的截距的取值范圍．【答案】將直線與雙曲線方程聯(lián)立得化簡得①由題設知方程①有兩負根，因此，解得．設，那么有，故的中點為，所以直線方程為，其在軸的截距，當時，，其取值范圍是所以的取值范圍是．19．設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心，為半徑的圓交于兩點；(1〕假設，的面積為；求的值及圓的方程；(2〕假設三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值.【答案】(1〕由對稱性知：是等腰直角，斜邊點到準線的距離圓的方程為(2〕由對稱性設，那么點關于點對稱得：得：，直線切點直線坐標原點到距離的比值為.20．在直角坐標平面內(nèi)，點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.【答案】(Ⅰ)設點的坐標為，依題意，有化簡并整理，得∴動點的軌跡的方程是.(Ⅱ)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為,由方程組消去，并整理得設,,那么(1)當時，；(2)當時,且.綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1) 當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時，；(2) 當直線的斜率存在且不為零時，設直線方程為,由方程組消去，并整理得設,,那么且.綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.21．知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(1〕求橢圓C的方程；(2〕A為橢圓C的左頂點，直線過右焦點F與橢圓C交于M，N兩點，假設AM、AN的斜率滿足〔定值〕，求直線的斜率?！敬鸢浮俊?〕 又 解得 橢圓C的方程是(2〕假設直線斜率不存在，顯然不合題意 設直線方程為 取立方程組得22．直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點，假設另有一直線l經(jīng)過點P(－2，0)及線段AB的中點Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.【答案】設A，B兩點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)由題意建立方程組：EQ\b\lc\{(\a\al(y＝kx－1,x2－y2＝1))消去y得：(1－k2)x2＋2kx－2＝0由直線與雙曲線左支交于A、B兩點，于是，解得：－EQ\r(2)＜k＜－1因為Q為線段AB的中點，Q點的橫坐標為EQ\f(x1＋x2,2)＝\f(k,k2－1)故縱坐標為EQ\f(y1＋y2,2)＝\f(1,k2－1)直線l的斜率為k1＝EQ\f(\f(1,k2－1)－0,\f(k,k2－1)＋2)＝\f(1,2k2＋k－2)故直線l的方程為y＝EQ\f(1,2k2＋k－2)(x＋2)令x＝0，那么直線l在y軸上的截距為b＝EQ\f(2,2k2＋k－2)＝\f(2,2(k＋\f(1,4))2－\f(17,8))又因為－EQ\r(2