書后習(xí)題答案第五章

5.8（1）2y"y'y2210，1210,

1,

1 x yCexCe2y*Aex2Aex2ex A

x y*exyexCexCe2 y"a2y 2a20，aiyCcosax

sinax設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為y*Aex，代入后得1a2AexexA

1y*

1

exy

1

exCcosax

sina122y"5y'5x22x12解：特征方程為2250250,

0,

5,所以齊次方程通解為5

yCCe

。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為y*xAx2BxC，代入后得 15A

712A10B2A3B5C25，yx35254B5C yx

3x

7CC

2 25 y"3y'2y2320，120,12 yCexCe2x。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為y*xAxBex 2A

，所以A3B3.y*x3x3

，所以原方程通解為2AB

yx3x3exCexC y"2y'5yexsin解：特征方程為

2250

1

所以齊次方程通解為 yCexcos2xCexsin2xy*xexAcos2xBsin2x A1 代入后得

，所以

y*4

xexcos

，所以原方程通解為y*1xexcos2xCexcos2xCexsin y"6y'9yx 2690，320yCe3xCxe3x A1非齊次方程的一個(gè)特解為

*

Ax

，代入后得

，所以B y*x2e3x1x1yx2e3x1x1Ce3xC y"5y'4y3解：特征方程為2540，140,14 A1為yCexCe4x。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為y*AxB，代入后得 2， y*1x11y1x11CexC

B

解：特征方程為2402iyCcos2x

C3D2A

AxBcosxCxDsinx，代入后得 C

A 33D2 A1

y*1xcosx2sin

By1xcosx2sinxCcos2x

sin (9)y"yexcos 解：特征方程為210，iyCcosx

A1 次方程的一個(gè)特解為

AeBxcosxCxsinx，代入后得B

，所以 C y*1ex1xsinx，所以原方程通解為y*1ex1xsinxCcosx

sin

y"ysin2

y"ysin2x11cos2x,特征方程為2101 yCexCex。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為y*ABcos2xCsin2x A122B1

，所

y*1

cos

，所以原方程通解

Cy*1

1cos2xCexCex. y"2y'5ysin

2250

1

yCexcos2xCexsin2xy*Acos2xBsin2x A4 入后 ，所以y cos2x sin2x，所以原方程通解B1

y*4cos2x1sin2xCexcos2xCexsin y"'y''2y'xex解：特征方程為3220，210，021, 方程通解為yCCe2xCex。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為 A166 4y*xAxBexxCxD，代入后得B ,所以y* exxx1 9 9 CDy*xx4exxx1CCe2xCex. y''4y'5y

2450

2

yCe2xcosxCe2xsinxy*AA1，所以y1Ce2xcosxCe2x y''2y'解：特征方程為220yCCe2x y*Ae3xA4y

4e3xCCe2xy''7y'12y

解：特征方程為27120yCe3xCe4x A1的一個(gè)特解為y*AxB，代入后得

y*

1x

y1x7Ce3xCe4x.

B

（16）y'9y10sin 解：特征方程為290yCcos3x

A Acos2xBsin2x，代入后得B2

2sin2xy2sin2xC1cos3xC2sin3xy''9y10cos 解：特征方程為290yCcos3x

AAcos2xBsin2x，代入后得B

2cos2xy2cos2xC1cos3xC2sin3x2y''3y'2yex 解：特征方程為22320yCe2xC

2A1的一個(gè)特解為y*AexBex，代入后得 B

y*1ex1ex y

1ex

exCe2xC

2. y'ycosxcosy''ycosxcos3x1cos4x1cos2x，特征方程為210 解

。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解A1y*Acos4xBsin4xCcos2xDsin

，代入后得

B ，即C Dy*

1cos4x1cos

y1cos4x1cos2xCcosx

y'2y'5yexsinxcos

2250

1

yCexcos2xCexsin2xy*exAcosxBsinx A3代入后得

，即y*ex

cosx11sinx

B yex3cosx11sinxCexcos2xCexsin2x. 2y''y'y 解特征方程為2210，1, 所以齊次方程通解為yCexCe2

A199

y*e2xAx2BxC，代入后得B

,，即99C 14

14 y*e2x

x2 x

y

x2

x CexCe2. 81y''4ycos2

81 解：y4ycos2x1cos

，特征方程為240，所以齊次方程通解為 yCe2xCe2xy*ABcos2xCsin2x A1 B ， y*

cos

，所以原方程通解為 C

y11cos2xCe2xC (23)y44y35y"4y'4y解：特征方程為44352440，22210, 2, i,所 齊次方程通解為yCe2xCxe2xCcosxCsinx。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為 y*

，代入后得

A2

，即y12

，所以原方程通解為y1exCe2xCxe2xCcosx

sinx （1）y"ysin2x0, 解：特征方程為210yCcosx

A By*Acos2xBsin2xB

1y3

sin2x3解為y

1sin2xCcosx

sin

C1.

CC

3y1sin2xcosx1sin （2）y"3y'2y5, 1, 解：特征方程為2320yCexCe2x。設(shè)非齊次方程的y*Ay5y5CexCe2x. 1C1

y55ex

e2C C （3）y"10y'9ye2x,

6,7

337 解：特征方程為21090yCexCe9x

y*

A1,y1

C119y1197

2xC

C.代入初始條件得C

，所以特解為1y1e2x1ex1 （4）y"y4xex, 0,

解：特征方程為210yCexCex

*

A AxB B

x1以原方程通解為y

xx1C

C2e

.代入初始條件得

C2

，所以特解為1yxexx1ex1（5）y"4y'5, 解：特征方程為240y

Ce4x y*Axy*5xy5x

Ce4x.4C11

件得

16y5x114

e4C C

（6）y"2y'ycosx,

0,

32 解：特征方程為2210yCexCxex A y*AcosxBsinx B

y*

2 y1sinxCexCxex.代入初始條件得C10y1sinxC C

y"4y1,

0,

14 解：特征方程為240yCe2xCe2x y*Ay*1y1Ce2xCe2x.4C1

得

y1

e2x

3e2C C

t t 解：特征方程為2430，所以齊次方程通解為uCetCe3t A1個(gè)特解為u*AcostBsint，代入得 5，所以u(píng)*1cost

1sintB

C1通解u1cost1sintC

C代入初始條件得C

4，所以特解為1u1cost

1sint1et

1

y"y'2x1ex, 解：特征方程為20y

Cex Ay*AxBxCex，代入得B1

2x

1x12 2

ex，所以原方程C 解為y2x

1x

ex

C1Cex.

C C

y2x1x1ex11 4 4 以仰角、初速v0 d2mdt

解 0vsin,，所以yt1gt2

sin y0 d2mdt2

0v0cos，所以xttv0x0yxtan

02v2cos20RLC含源串聯(lián)電路中，電動(dòng)勢(shì)為E的電源對(duì)電容器C充電。已知E20VC0.2F（微法L0.1H（亨R1000K電流it及電壓uCt d

4LC CRC CuC

2 C2dt

dt解uC0 C0

，即uC0 C0 特征方程為21082 0，

000i，所以齊次方程通解為 1CuCe5000tcos5000tCe5000t 。設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為u*A 1CCu*20，所以原方程通解為C

20Ce5000tcos

.C件得C120，所以特解為C

2020e5000tcos5000t20e5000tsin5000tC2而iC

4102e5000tsin一鏈條懸掛在一釘子上，啟動(dòng)時(shí)一端離開釘子8m另一端離開釘子12m，分別在以下兩若摩擦力為1m d220dt

g42x