高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí)及答案)-g31032導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

2a2g3.1032導(dǎo)的概念與運(yùn)算2a2一、知識(shí)回顧⒈導(dǎo)數(shù)的概念：⑴曲線的切線；⑵瞬時(shí)速度；⑶導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義．eq\o\ac(○,1)設(shè)函數(shù)

yx)在x

0

處附近有定義，當(dāng)自變量在

x

0

處有增量時(shí)則函數(shù)

()

相應(yīng)地有增量

f(x(x)00

，如果

0，與的

（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即

無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)

fx)

在

xx

0

處的導(dǎo)數(shù)，記作

/

x

，即：

f/(x)00

f(xf(x)0

f0xx0eq\o\ac(○,2)

函數(shù)

yx)

的導(dǎo)數(shù)

f'(x)

，就是當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的增量與變量的增量

的比

的極限，即f'()0

(f(x0

．eq\o\ac(○,3)

函數(shù)

fx)

在點(diǎn)

x

0

處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線

fx)

在點(diǎn)((x0

處的切線的斜率．⒉常用的導(dǎo)數(shù)公式：⑴

'

(C為數(shù)；⑵

(

n

n

()⑶

x)'cosx

；⑷

；⑸

(tan)'

1secx⑹cosxsin2

2

x

；⑺

(

x

x

；⑻

(

x

)'a

x

；⑼

(ln)'

11；⑽)'xx

logea

．⒊導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：⑴兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)：①

('

；②

(uv'

u''；③v

(

．⑵復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y'y'uxu

x

．二、基本訓(xùn)練1.(05浙江)函數(shù)y＝＋的象與直線yx切，則a＝()

44(A)

11(B)(C)42

(D)12.若f)，limf(x)f(x)k3．如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由定點(diǎn)A開(kāi)始動(dòng)，在時(shí)間的位移函數(shù)為y=f（）+3，（）t，△t=0.01時(shí)，求eq\o\ac(△,y)eq\o\ac(△,)和值（）明的幾何意義

；（）時(shí)，

lim0

的值；4．在曲線y=x+1的圖上取一(1,2)鄰近一(eq\o\ac(△,1+)x,2+△y)，則為……………（）A.△x+

1

+2

eq\o\ac(△,B.)x－

1

－

eq\o\ac(△,C.)D.2+eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)－

15．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為－，則在一段時(shí)[1,1+△t]相應(yīng)的平均速度為……（）A.3△B.－eq\o\ac(△,3)+6C.eq\o\ac(△,3)－D.3eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)－6.已知兩曲線

yx

3ax和yx

bx

都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2在P處公切線，試求a,b,c值三、例題分析x2例1、用定義求5例2求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)。(1)y=(2x-1)(3x+1)(2)

y2sinx

(3)

x(4)

y

xx

(5)

y

xcosxx(6)yxxxx例3、已知曲線C：

yx2（）曲線C上坐標(biāo)為1的的切線的方程；（）（）題中切線與曲線C是還有其它公共點(diǎn)。例4(1)一沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h單位：）時(shí)間t（單位：）間函數(shù)關(guān)系為h=t，t=4s時(shí)此球在垂直方向的瞬時(shí)速度．(2)質(zhì)點(diǎn)P在徑為10cm,圓在點(diǎn)的圓上逆時(shí)針做勻角速運(yùn),角速度為1rad/s,設(shè)該圓與x軸半軸的交點(diǎn)A為始,求時(shí)刻t時(shí)點(diǎn)P上射影點(diǎn)速度四、課堂小結(jié)1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)是一個(gè)極限題，不應(yīng)理解為平均變化率，而是平均變化率的極限2．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要熟練掌握求公式，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要學(xué)會(huì)合理地分拆。3．搞清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，為解實(shí)際問(wèn)題如：切線、加速度等問(wèn)題打下理論基答案基本訓(xùn)練1.B2.-1解因?yàn)辄c(diǎn)P（1,2在曲線

yx3ax

上，a函數(shù)

yx3ax和xbx的數(shù)分別為和

，且在點(diǎn)P處公數(shù)

2

，得b=2又由

2

得c例題例1.

x

例2.（１）

y

2

x

,(2)

y

sin2

;

(3)

11

,(4)

y

x(x

;(5)

y

cosxxx(sinx)2

,(6)

y

.例3.（1）切線方程為

y

y（）切點(diǎn)外，還有兩個(gè)交點(diǎn)

例vh/秒,即球在垂直方向的瞬時(shí)速度８/秒．t(2)點(diǎn)P在y軸射影點(diǎn)M的度為costcm/s.五、作業(yè)g3.1032導(dǎo)的概念運(yùn)算1．函數(shù)y=(x+2a)(x－

的導(dǎo)數(shù)為（）A．2（－）B.3(x+aC.3(x－D.2(x+a)2．y=ln[ln(lnx)]的導(dǎo)數(shù)為（）A．

B．xln(ln)lnxln(ln)

C.

1lnxln(ln)

D.

ln(ln)3．函數(shù)y=sinxcosnx的數(shù)為（）A．nsinxcosnxB.nsinxcosnxC.nsinxcos(n+1)xD.nsinxcos(n+1)x4．若y=3lg(1－cos2x)，y）xA．4·[2ln3lg(1－cos2x)+lge·cotx]B.·[2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx]C.2·[ln3·lg(1－cos2x)+lgecotx]D.以上皆非5．已知f(x)=x

2f

為()A．

1010B.C.1282727

D.以上皆非6.（湖卷）在函數(shù)

y

3

x

的圖象上，其切線的傾斜角小于

的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．3B．2．1

（）D．7.(05全卷III)曲

y2x

在點(diǎn)（，）處的切線方程為8．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)______.sinxx9．函數(shù)y=在x=3處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)___.x10．函數(shù)－3x+4－

3x2

的導(dǎo)數(shù)______.11．函數(shù)y=

sin(2

3

)

的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)____.12．在受到制動(dòng)后的七秒種內(nèi)飛轉(zhuǎn)過(guò)的角度（弧度）由函（）秒時(shí)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度；（）飛輪停止旋轉(zhuǎn)的時(shí)刻

(t)

4t－出，求：13．動(dòng)點(diǎn)沿o