平面向量坐標(biāo)表示公開課

關(guān)于平面向量坐標(biāo)表示公開課第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三a=λ1e1+λ2e2復(fù)習(xí)(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(2)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；(3)基底給定時(shí)，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一確定的數(shù)量。第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新課引入G與F1,F2有什么關(guān)系?類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1+λ2

a2第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個(gè)不共線向量互相垂直時(shí)aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解知識(shí)點(diǎn)一：第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三思考：

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三向量的坐標(biāo)表示MAB第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三yOxji向量的坐標(biāo)表示分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)axiyj第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1.特殊向量的坐標(biāo)表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系向量P（x

，y）一一對應(yīng)第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三yOxajixiyj相等的向量坐標(biāo)相同向量a、b有什么關(guān)系?a＝b能說出向量b的坐標(biāo)嗎?b=(x,y)bxiyj3.相等的向量坐標(biāo)的關(guān)系第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三思考1：如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標(biāo).AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234a=(2,3)由圖可知a=AA1+AA2=2i+3j,第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知你能得出a+b，a-b，的坐標(biāo)嗎？第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2),

則

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三例1

已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，試用a，b表示c.解設(shè)c＝xa＋yb，則(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.第17頁，共19頁，2023年，2月20