2023春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.2.1圓心角學(xué)案（新版）湘教版

PAGEPAGE1圓心角1.了解圓心角的概念；2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理及該定理在解題中的應(yīng)用．自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)教材P47~48，完成以下問題.知識(shí)探究1.什么是圓心角?解：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交，像這樣的角叫做圓心角.2.弧、弦、圓心角的關(guān)系：

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也

相等.同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等.3.思考：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等〞中，可否把條件“在同圓或等圓中〞去掉？為什么？解：略.自學(xué)反應(yīng)1.如下圖，以下各角是圓心角的是〔B〕A.B.C.D.2.如圖，A、B、C、D是上的四點(diǎn).〔1〕如果，那么AB=___CD___，=______；〔2〕如果，那么__∠COD____，AB=___CD___；〔3〕如果AB=CD，那么__∠COD____，=______.活動(dòng)1小組討論例1如下圖的圓中，以下各角是圓心角的是(B)A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB確定一個(gè)角是否是圓心角，只要看這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在圓心上，頂點(diǎn)在圓心上的角就是圓心角，否那么不是．例2如下圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠B＝70°，那么∠A＝___40°_____．在應(yīng)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理時(shí)，注意根據(jù)具體的需要選擇有關(guān)局部，此題只需由兩弧相等，得到兩弦相等就可以了．例3如下圖，AB是⊙O的直徑，M，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M，N.求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).證明：如下圖，連接OC，OD，那么OC＝OD.∵OA＝OB，M，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量相等，通常是轉(zhuǎn)化成證明另外三組量中的某一組量相等．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.如圖，MN為⊙O的弦，∠M=50°，那么∠MON等于〔D〕 A．50° B．55° C．65° D．80°2.半圓所對(duì)的圓心角(B)A．大于180° B．等于180° C．在90°～180°之間 D．等于90°3.如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑，那么弧AD與弧BC的大小關(guān)系是(A)A．相等 B．不相等 C．不一定相等 D．不能確定4.如圖，eq\o(ABD,\s\up5(⌒))=eq\o(BDC,\s\up5(⌒))，假設(shè)AB=2，那么CD=2．5.如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up5(⌒))=eq\o(AC,\s\up5(⌒))，∠A=30°，那么∠B=75°．6.(2分)如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是eq\o(AB,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)，∠A=60°，那么∠BOC為30°．7.：如圖，在⊙O中，弦AD=BC．求證：AB=CD．證明：∵AD=BC，∴eq\o(AD,\s\up5(⌒))=eq\o(BC,\s\up5(⌒))．∴eq\o(AD,\s\up5(⌒))+eq\o(BD,\s\up5(⌒))=eq\o(BC,\s\up5(⌒))+eq\o(BD,\s\up5(⌒))．∴eq\o(AB,\s\up5(⌒))=eq\o(CD,\s\up5(⌒))．∴AB=CD．8.如圖，在⊙O中，BC是直徑，=，∠AOD=80°，求∠ABC的度數(shù)．解：∵=，∴∠AOB=∠DOC.∵∠AOD=80°，∴∠AOB=∠DOC=〔180°-80°〕=50°.∵OA=OB，∴∠ABC=〔180°-∠AOB〕=〔180°-50°〕=65°．9.如下圖，⊙O中，AB，AC為兩條弦，且∠BAC=120°，AB=AC=3cm，求⊙O的直徑．解：連接OA.∵AB=AC，∴∠BOA=∠COA．∵OA=OB=OC，∴△OAB≌△OAC．∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=×120°=60°