2021-2022學年北京市海淀區(qū)高一年級下冊學期3月月考數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年北京市海淀區(qū)高一下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用誘導公式將小角變?yōu)殇J角，然后求解.【詳解】故選：D.2．已知向量，，且，則

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)可得出，解出m即可．【詳解】；；．故選D．【點睛】本題考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系．3．若角的終邊經過點，則下列三角函數(shù)值恒為正的是A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，得出結論．【詳解】角的終邊經過點，，，，故，而，正負號不確定，，正負號不確定，故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．4．如圖所示，點在線段上，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的基本定理求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，即.故選：C.5．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角的三角函數(shù)基本關系即可求解【詳解】因為，所以或，因為，所以，故選：C6．已知平面向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算及數(shù)量積的運算性質求解.【詳解】因為，所以，即，因為，所以，故選：B7．在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件與必要條件概念，以及三角形的性質，即可判定出結果.【詳解】在中，若，，則，，滿足，但，所以由“”不能推出“”；當時，若，，則，，故不能推出.綜上所述，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.9．若，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將變?yōu)?，由?shù)量積定義及運算律、向量的模、向量夾角等概念進行運算即可.【詳解】∵，∴，，設向量與夾角為，則，∴，∵，∴當時，的最大值為.故選：A.10．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示1月份，和是正整數(shù)，，.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫有以下規(guī)律：①該地區(qū)月平均最高氣溫最高的7月份與最低的1月份相差30攝氏度；②1月份該地區(qū)月平均最高氣溫為3攝氏度，隨后逐月遞增直到7月份達到最高；③每年相同的月份，該地區(qū)月平均最高氣溫基本相同.則的表達式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】結合題意可得，即可求得，的值，利用周期公式可求得的值，結合時，取最大值33，即可求得的值，進而得出的表達式.【詳解】由題意，可得，解得，，由，所以，即；當時，，即，所以，即，又因為，所以，故.故選：C.二、雙空題11．函數(shù)的最小正周期為______，零點為______.【答案】

【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的性質得答案即可.【詳解】第一空：函數(shù)的最小正周期為；第二空：函數(shù)的零點為.故答案為：；.12．若向量，，，則______，______.【答案】

或【分析】根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積的坐標表示計算即可求解.【詳解】由題意，，所以，設，因為，，所以，解得，或，，所以或.故答案為：；或.13．寫出一個值，使得函數(shù)取得最小值，的一個值可以為______，若，則______.【答案】

（答案不唯一）

（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，需與同時取到最小值，再求解的值即可；代入，求解的值即可.【詳解】因為函數(shù)取得最小值，所以函數(shù)與同時取到最小值，又時，，所以時，也取到，所以，不妨取，此時的最小值為，符合題意.若，則，則或，不妨取.故答案為：（答案不唯一）；（答案不唯一）.三、填空題14．已知函數(shù)的值域為，若，則稱函數(shù)具有性質【1】，下列函數(shù)中具有性質【1】的是_____.（請?zhí)钌蠞M足條件的所有序號）①，②，③，④.【答案】①③【分析】先化簡各選項的函數(shù)表達式，再結合三角形函數(shù)的基本性質以及基本不等式求解即可.【詳解】對于①，，則，符合題意；對于②，，則，不符合題意；對于③，，則，符合題意；對于④，，當時，，當且僅當，即時等號成立；當時，，當且僅當，即時等號成立；綜上所述，，則，不符合題意.故答案為：①③.15．關于函數(shù)，有下面四個結論：①的最大值是；②的最小值是；③是偶函數(shù)；④無論取何值，恒成立.其中正確的結論是______.【答案】②③【分析】將函數(shù)化為，進而結合函數(shù)的有界性判斷①；容易判斷當x=0時，同時取到最大值1和1，進而判斷②；根據(jù)奇偶性的定義判斷③；通過代特值可以判斷④【詳解】對①，，而，則，又，于是，故①錯誤；對②，，當時，同時取到最大值1和1，則的最小值是，故②正確.對③，，則為偶函數(shù)，故③正確；對④，，故④錯誤；故答案為：②③四、解答題16．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數(shù)的簡圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數(shù)在一個周期內的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質即可求解取值范圍．【詳解】（1）因為函數(shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再的簡圖如圖所示.因為所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.17．已知.(1)求的值；(2)若把函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，請直接寫出函數(shù)的解析式；(3)從下列條件①、②中選出一個作為條件，求的值.①；②.【答案】(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）由已知可得，再利用三角函數(shù)的圖象變換即可求解；（3）選①，利用同角三角函數(shù)基本關系即可求解；選②，利用同角三角函數(shù)基本關系可求，進而求得的值.【詳解】（1）由，所以.（2）由題意，，所以，即.（3）選①：由，則，所以；選②：由，則，所以.18．在平面直角坐標系中，已知點，，，點是直線上的一個動點.(1)求的值；(2)若四邊形是平行四邊形，求點的坐標；(3)求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先計算出，然后用模的坐標公式即可求解；（2）由點是直線上的一個動點可得到，接著利用即可求解；（3）利用數(shù)量積的坐標公式和二次函數(shù)的性質即可求解【詳解】（1）因為，，，所以，所以所以（2）由題意可得，因為點是直線上的一個動點，所以，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以即，即，解得，所以（3）由題意得，所以當時，取得最小值19．定義：若函數(shù)的定義域為D，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求的值.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)新定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)新定義證明即可；（3）若為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對任意，都有，可得，解得的值再檢驗即可.【詳解】（1）對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以是線周期函數(shù)；（