2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞-反比例函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之反比例函數(shù)(2022年4月）

一．選擇題（共IO小題）

1.(2022?長春模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)YJ氣x>o)與

y=?(x<o)的圖象上，點(diǎn)P在x軸上．若AB/Ix軸．則6-PAB的面積為（)

y=了

。pX

A57

.一c.一

2B.32D.4

2.(2022?廬陽區(qū)校級一模）如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與

反比例函數(shù)y＝呈（x>O),y=-J_(x>O)的圖象交千A,B兩點(diǎn)，若C是y軸上任意

XX

一點(diǎn)，連接AC、BC，則6ABC的面積為（)

y

X

A.10B.fflc.5D.喬

3.(2022?北侖區(qū)一模）如圖，直線y＝紅與反比例函數(shù)y=1氣k>O)的圖象交千A,B兩

X

點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC.l.AB交y軸千點(diǎn)C，若60AC的面積為5,則k的值為（)

A.2B.4c.5D.8

4.(2022?橋西區(qū)模擬）若反比例函數(shù)y=上的圖象過點(diǎn)(a,a-2＋上），則下列說法正確的

Xa

是（

A.反比例函數(shù)y＝上的圖象位于二、四象限

X

B.y隨x的增大而增大

C.x=-1時(shí)，y<O

D.k有最小值

5.(2022?咸寧模擬）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=1烏肖一象限內(nèi)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作

X

ACl..x軸，交OB于點(diǎn)D,垂足為C.若D為OB的中點(diǎn)，且6ADO的面積為3,則K

的值為()

y

-oc

X

A.2B.4c.8D.16

6.(2022?江陰市校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kix+4與y軸交于點(diǎn)

k2

C,與反比例函數(shù)y-::-－禮在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,連接BO，若St,osc=2,

X

tan乙BOC一＿1，則幻的值是（)

5

-X

A.-20B.20C.-5D.5

7.(2022春巴州區(qū)校級月考）若一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y＝上衛(wèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，則m

X

的取值范圍是（)

A.m>O且m=l=lB.m<2且m=I=lC.m<OD.m>2

8.(2022?越秀區(qū)校級一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=~6Cx>O)的

X

圖象相交千點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為C.x,'YI)，那么長為XJ,寬為YI的矩形周長為（)

V”

X

A.138.12c.1JD.IO

9.(2022春·朝陽區(qū)校級月考）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸

上，點(diǎn)D在邊oc上，且BD=OC,以BD為邊向下作矩形BDEF,使得點(diǎn)E在邊OA上，

反比例函數(shù)y＝~(k-:;t:.O)的圖象經(jīng)過邊EF與AB交千點(diǎn)G.若OD=2,AE＝旦，則k

X2

的值為（)

y

C

D

OIE

25-15_

Bc

A.442D.6

10.(2022?錫山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC、BD的交

點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE.若AD平分乙OAE,反比例函數(shù)y=上

X

(k>O,x>O)的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A,F,且AF=EF.6.ABE的面積為15,則k

的值為（)

y

B

X

c

A.IOB.20C.7.5D.5

二．填空題（共10小題）

11.(2022?碑林區(qū)校級四模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝~(k=/=.O,x<O)圖象上一點(diǎn)，

X

過點(diǎn)A作AB上y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上，若S6Anc=3,則k=

y

。c

X

12.(2022?河北模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上，點(diǎn)D(-2,8)，正方

形ABCD的中心為點(diǎn)M,點(diǎn)E,F,G,H分別在AD,AB,BC,CD邊上，且四邊形EFGH

是正方形已知反比例函數(shù)y=~(x>O)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,H.

X

(1)反比例函數(shù)的解析式為：

(2)圖中陰影部分的面積是：

y

E

FB工

13.(2022?蒼南縣一模）如圖，00ABC位千平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)

A及AB的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-_!(x>O)的

XX

圖象上，則k的值為

y

。

14.(2022?濡橋區(qū)校級模擬）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B

C-2,0)，點(diǎn)D在y軸上，雙曲線y=1氣k~O)經(jīng)過AC的中點(diǎn)E,則k=_.

X

y

B

AX

15.(2022?安慶一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=－一與2一次函數(shù)y=-x+l

X

交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則f:c.AOB的面積＝

16.(2022?碑林區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸負(fù)半

軸上．反比例函數(shù)y＝~(x<O)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-

X

3,4)，則k等千

y

c

OIX

17.(2022?溫州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，

反比例函數(shù)y:c!.(X>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C和對角線OB的中點(diǎn)D.作CEl/0B交y軸

X

千點(diǎn)E.若!::,ADE的面積為12,則k的值為

E

。A

X

18.(2022?羅湖區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝~(x<O)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

X

P繞著定點(diǎn)0(0,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°'得到一個(gè)新的點(diǎn)P/，過點(diǎn)P'作二、四象限

角平分線的垂線，垂足為M,若叢OMP'的面積是上，則k的值為

2

X

19.(2022?合肥一模）如圖，一次函數(shù)y＝虹與反比例函數(shù)y:a!.上的圖象交千A,C兩點(diǎn)，

X

AB/ly軸，BC/Ix軸，若6ABC的面積為4,則k=_.

y

A

X

20.(2022?椒江區(qū)校級開學(xué)）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y＝~(k>O)的圖象交千

X

A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE

為乙BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E,連接DE.若AC=2DC,6ADE

的面積為6,則k的值為

x

三．解答題（共10小題）

21.(2022·五華區(qū)校級模擬）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)千2021年1月份開始技術(shù)改造，其期生產(chǎn)數(shù)

量y（萬支）與月份x之間的變化成反比例關(guān)系，如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)

圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：

(1)求出如圖所示的函數(shù)圖象的解析式并直接寫出取值范圍？

(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)常不超過90萬支？

y／力支

180卜－

60卜－：－---

I

01l45X

22.(2022·立山區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y=kx-2kCk=l=O)的圖象與反比例函數(shù)y＝巠立(m

X

-1=l=O)的圖象在第二象限交千點(diǎn)C,與x軸交千點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB..l_y軸，垂足為B,

若S馬Bc=3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

(2)若AB=2'V2，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

iy

23.(2022?南海區(qū)一模）如圖一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝上的圖象交于A,

X

B兩點(diǎn)，且與x軸交千點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,l).

(I)求m及k的值；

(2)連接OA,OB,求叢AOB中AB邊上的高；

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式組x+m;?::~的解集．

X

y

OI/Cx

24.(2022?南岸區(qū)校級模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx-2(k=FO)與反比例函數(shù)亞(m=FO)

X

的圖象相交千A,B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交千點(diǎn)C,D,若tan乙AD0=2,點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(2,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接OA,OB,求D,AOB的面積；

(3)直接寫出關(guān)千x的不等式kx-2>亞的解集．

X

25.(2022?新華區(qū)模擬）已知：如圖，直線y=-兇,+5與x軸、y軸分別相交千A、B兩點(diǎn)，

與雙曲線y=上(x>0)相交于P(m,1)、Q（上，n)兩點(diǎn)，連接OP、OQ.

X2

(1)求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求LOPQ的面積；

(3)若點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+MQ的值最小時(shí)，請你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)

y

X

26.(2022?吉安一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是菱形，且B

k

C-8,4)．若反比例函數(shù)y1=~

X

的圖象經(jīng)過菱形對角線AC,OB的交點(diǎn)F,設(shè)直線BC的解析式為y2=k江＋b.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求直線BC的解析式；

k

(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式kz.x+b-—!._>o的解集．

X

X

27.(2022?蕪湖一模）已知：反比例函數(shù)沂-臣x>o)的圖象與一次涵數(shù)Yz=-?x+lCx

X22

~o)的圖象交于點(diǎn)A.

Cl)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，請畫出函數(shù)YI與函數(shù)y2的圖象；并觀察圖象，直接

寫出不等式4<上x+l在第一象限成立時(shí)x的取值范圍；

X2

(2)已知點(diǎn)P(n,O)(n>O)，過點(diǎn)P作垂直千x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交千點(diǎn)

B,與直線交于點(diǎn)C.記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)A,8之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)

域（不含邊界）為w.

O當(dāng)n=5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為;（格點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）

＠若區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)恰好為2個(gè)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍

'Y

。

.,

乙

、，

,.

J

勹

.,,,

么已^

.

上

鑫

.,,X冒

-.-l-.。l`<

-上

28.(2022?廣西模擬）一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是怎樣的呢？我們可

以用描點(diǎn)法畫出，并通過圖象對反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究．以反比例函數(shù)y=－的圖象6

X

為例來研究，如圖，第一步：列表；第二步：描點(diǎn)；第三步：連線．

.y

y`

。

喟

7

k

5

A

:

.-.勹

1

p_,

8-V~D--p-`,-0D`')7SX。

一』

-~^

勹

,1

5

-v

備用圖

(I)請完成表格，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖像．

xl..·1-61-41-3-2

y=I...I-1—-2

L三尸』4—尸

丁:丿

廠17-j

(2)若上面表格中還有這樣的數(shù)據(jù)．

mmlm37

n

nJn2n3

＠若有m，飛m，2＜O<m3,直接寫出n1,n2,n3的大小關(guān)系（用“<”號連接）

＠若m=-I.直接寫出當(dāng)x>m時(shí)，y的取值范圍為.

(3)探究：若反比例函數(shù)y＝立與一次函數(shù)y=-x+7有一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,作AB上x軸千

X

點(diǎn)B,AC上y軸千點(diǎn)C,僅根據(jù)觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象，直接寫出矩形OBAC的面積和周

長．

29.(2022春·亭湖區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8,0)、B(O,6)是矩形

OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y＝~(k-=/::-0,x>O)經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,點(diǎn)E是矩形OACB

X

與雙曲線y＝上的另一個(gè)交點(diǎn)，

X

(I)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(2)動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足S1:,PBO＝且s兇ODE-

6

CD若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

＠若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，誚你直接寫出滿

足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

vv

星.

BB

。Ax。Ax

備用圖

30.(2022?山西模擬）l閱讀與思考

請仔細(xì)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

利用數(shù)學(xué)知識求電阻的阻值

數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)是表達(dá)物理概念、定律簡明而準(zhǔn)確的語言，同時(shí)，數(shù)

學(xué)為物理提供了計(jì)量、計(jì)算的工具和方法．

例如：已知兩個(gè)電阻R)和R2串聯(lián)后的總電阻為7.ll,并聯(lián)后的總電阻為－60求這兩個(gè)

7

電阻的阻值各是多少．

根據(jù)串聯(lián)電路中電阻之間的關(guān)系，得R1+R2=7.(D

11R1+R27

根據(jù)并聯(lián)電路中電阻之間的關(guān)系，得—-七—==—.@

R1R2R1R26

把＠代入＠，得R)倫＝6.窀）

以上問題也可以通過以下兩種數(shù)學(xué)方法求解．

方法I:設(shè)凡的阻值為X,則倫的阻值為7-x.根據(jù)＠可將問題轉(zhuǎn)化為X(7-x)=6

是否有正數(shù)解的問題．

方法2:設(shè)兩個(gè)電阻的阻值分別為x和y,則根據(jù)?，得x+y=7.根據(jù)＠，得xy=6.所

以同時(shí)滿足要求的正數(shù)x和y的值可以看成反比例函數(shù)y＝立的圖象與一次函數(shù)y=-x+7

X

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,y).

任務(wù)：

(l)已知兩個(gè)電陽R)和R2串聯(lián)后的總電阻為1on,并聯(lián)后的總電阻為上烏)，請你借助

5

“方法1"，求這兩個(gè)電阻的阻值各是多少．

(2)是否存在兩個(gè)電阻R)和R2,使串聯(lián)后的總電阻為4.ll,并聯(lián)后的總電阻為－3rr?

2

小明借助”方法2“解答如下：

假設(shè)存在．設(shè)這兩個(gè)電阻的阻值分別為x和y.

根據(jù)O，得x+y=_.

根據(jù)＠，得xy=_.

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，小明分別畫出了滿足條件的反比例函數(shù)y=－6和一次函數(shù)y

X

=-x+4的圖象

y1

r'L1---r'rI--TI+1+1-l-r,r,T1JIIl11,I'-------r,r,T-－--－勹L,r'一一飛LIL1

一，一一，一一r-r-,._,

氐IIIIII

一勹一一,--,...－r--1"-"1

IIIIII

卜七」已＇卜，－，＇廠卜5433j

I---I__，＿-1-．一1--4--~

1L'L',r'r1L'll1,rIr」－4

兇，＇飛，一，＇1+IIIIII

上L_Lllr1

－－－－--－J__,__L_L＿上＿J

----lI-IIT,T----

IIIIII

－－－__I__I__L_上＿_(dá),

IIIII

--－-IIII'6

-rr-T-飛

I~I

r廠`,__X

一I4-,5-,4-,3~-,10

L-L-上-」－.....＿_(dá)L－弓：二x

IIIII_I

L-J..-.J._.J-_J＿＿L－弓-..I-J__1__L_L_.I._J

IIIIIIIIIIIIII

-.l-I_,__,II__1_I-LI_.!,_..!II

:--t--+-~--:-－：一一巨3IIIIIII

IIIIIIIIIIIII

r-r一廣7一一，－－r－呂-,一，一一，一一廠－r－T一，

IIIIIIIIIIIII

廠一~-~一－勹－－r－占一寸一勹一一1一一r-r-+-,

IIIIIIIIIIIIII

卜－十一十一--l--I-－仁－仁毛-4-4－一,_-I--I--+-~

IIIIIIIIIIIIII

L-1.-.L-.J_J_-L－匕-..I_J--'--L-1.-.J._J

觀察圖象可知，（填“存在”或“不存在“)滿足條件的兩個(gè)電阻．

3

8

7

6

5

4

3

2

1

0-

9x

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之反比例函數(shù)(2022年4月）

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

I.(2022?長春模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y,J之(x>o)與

X

y=—5(x<o)的圖象上，點(diǎn)P在x軸上．若AB/Ix軸．則叢PAB的面積為（)

X

y

2

y=了

。p-x

A57

一c一

2B.32D.4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題］反比例函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想．

【分析】連接OA、OB,如圖，利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)K的幾何意義得到S1::,,0AE=l,

57

s兇OBE=－，所以S兇OAB=—·

22

【解答】解：連接OA、OB，如圖，

2

y=石

p

。工

?AB/／x軸，

:.St:,OAE=-=-X1121=I,St,.OBE=-=-X11-51=~.5

222

:.St:,OAB=....!....,7

2

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)K的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝上圖象中任取

X

一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值lk|，在反

比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角

形的面積是上k|，且保持不變．

2

2.(2022?廬陽區(qū)校級一模）如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與

反比例函數(shù)y＝呈（x>O),y=-J_(x>O)的圖象交千A,B兩點(diǎn)，若C是y軸上任意

XX

一點(diǎn)，連接AC、BC,則￡:.ABC的面積為（)

y

0

-

CX

A.10B.伺C.5D.'V5

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)

的性質(zhì)

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．

【分析】連接OA,OB，利用同底等高的兩三角形面積相等，得到三角形AOB面積等于

三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)K的幾何意義，求出三角形AOP面積與三角形BOP

面積z之和，即可得到6ABC的面積

【解答】解：如圖所示，連接AO,BO,

·:6AOB與6ACB同底等高，

:.s兇oB=S兇ACB,

'.'ABl/y軸，

.'.AB上x軸，

7

·:A、B分別在反比例括數(shù)y＝立（x<O)和y=~(x>O)的圖象上，

XX

1317

:.s兇AOP=—xl31=~,s兇Bop=-=-xI-71=...!....,

2222

3,7

:.s兇Anc=S兇Aon=S1::,Aop-+S1::,BOP=-＋—=5.

22

故選：C.

y

'

工＇

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例涵數(shù)系數(shù)K的幾何意義，即在反比例函數(shù)y＝上的圖象上任

X

意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是上lkl,且

2

保待不變．

3.(2022·北侖區(qū)一模）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y:=--!氣k>O)的圖象交于A,B兩

X

點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC..lAB交y軸于點(diǎn)C,若叢OAC的面積為5,則k的值為（)

X

A.2B.4C.5D.8

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力．

【分析】根據(jù)題意設(shè)B(t,2t)，則A(-t,2t)，作ADJ_y軸千D,利用射影定理得到

AD2=0D?CD,即戶＝2t?CD,

求得CD=1.t,即可求得oc＝且，利用叢OAC的面積為5得到上x且tXt=S,解得t=

2222

2,即可求得B(2,4)，進(jìn)而即可求得k=8.

【解答】解：作ADJ_y軸千D,

'.'ACJ_AB,

．二AD2=0D?CD,

？直線y=2x與反比例函數(shù)y主－（k>O)的圖象交千A,B兩點(diǎn)，

X

:．設(shè)B(t,2t)，則A(-t,-2t),

:.AD=t,OD=2t,

:.戶＝2t?CD,

:.CD=...!:...1t,

2

:.OC=..::!....t,5

2

·:60AC的面積為5,

：．1.x鳥Xt=S,

22

解得t=2（負(fù)數(shù)舍去），

:.B(2,4),

:.k=2X4=8,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

4.(2022?橋西區(qū)模擬）若反比例函數(shù)y=上的圖象過點(diǎn)(a,a-2＋上），則下列說法正確的

Xa

是（）

A.反比例函數(shù)y＝上的圖象位于二、四象限

X

B.y隨x的增大而增大

C.x=-］時(shí)，y<O

D.k有最小值

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．

k

【分析】把點(diǎn)(a,a-2+－1）代入y=-,求得k=(a-l)->O，即可判斷雙曲線的兩

aX

支分別位千第一、第三象限對A進(jìn)行判斷；

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C、D進(jìn)行判斷．

【解答】解：？反比例函數(shù)y=上的圖象過點(diǎn)(a,a-2+1.),

Xa

壞＝a?(a-2+1.)=(a-1)2,

a

·:a=O,

壞＝（a-1)2>0,

:．反比例函數(shù)y＝上的圖象分布在第一、第三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，

X

故A、B錯(cuò)誤；C正確；

._.k=(a-1)2,且a-2+上白O,即a-=/:-1,

a

:.k沒有最小值，

故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=~(k-=/:-0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>O,雙曲

X

線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k<O,雙曲

線的兩支分別位千第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

5.(2022·咸寧模擬）如圖，A,B是反比例函數(shù)YJ組句一象限內(nèi)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作

X

AC上x軸，交OB于點(diǎn)D,垂足為c.若D為OB的中點(diǎn)，且6.ADO的面積為3,則k

的值為（)

y

0-

X

A.2B.4c.8D.16

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．

【分析】先設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)D,A的坐

標(biāo)，利用三角形ADO的面積建立方程，即可得出k的值．