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文檔簡介
PAGEPAGE1專題04三角函數(shù)與三角形一.根底題組 1.【2022新課標,理4】鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,那么AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B2.【2022全國,理7】α為第二象限角,sinα+cosα=,那么cos2α=()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵sinα+cosα=,且α為第二象限角,∴α∈(2kπ+,2kπ+)(k∈Z).∴2α∈(4kπ+π,4kπ+)(k∈Z).由(sinα+cosα)2=1+sin2α=,∴.∴.3.【2022新課標,理5】角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,那么cos2θ=()A.- B.-C. D.【答案】B【解析】4.【2022全國2,理2】函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是〔〕A.2π B.4πC. D.【答案】:D【解析】:化簡y=sin4x,∴T=.∴選D.5.【2022全國3,理1】為第三象限角,那么所在的象限是〔〕 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限【答案】B6.【2022全國2,理4】函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù),那么〔〕(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】在上是增函數(shù),由在在是減函數(shù),
可知,并且,,所以.7.【2022全國2,理13】α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,那么tanα=________.【答案】:-8.【2022課標II,理14】函數(shù)的最大值是____________.【答案】1【解析】試題分析:化簡三角函數(shù)的解析式,那么,由可得,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值1.【考點】三角變換、復(fù)合型二次函數(shù)的最值【名師點睛】此題經(jīng)三角函數(shù)式的化簡將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題,二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次〞,它們常結(jié)合在一起,有關(guān)二次函數(shù)的問題,數(shù)形結(jié)合、密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.一般從:①開口方向;②對稱軸位置;③判別式;④端點函數(shù)值符號四個方面進行分析.二.能力題組1.【2022全國2,理7】為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖像,只需把函數(shù)y=sin(2x+)的圖像()A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位【答案】:B2.【2022全國3,理7】設(shè),且,那么〔〕 A. B. C. D.【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx,所以,
,,解得:.3.【2022全國2,理1】函數(shù)的最小正周期是〔〕(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】4.【2022全國2,理7】銳角三角形的內(nèi)角、滿足,那么有〔〕(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】
又A,B都是銳角,∴2A就是鈍角,∴,∴,
∴∴選A.5.【2022新課標,理14】函數(shù)的最大值為_________.【答案】16.【2022全國,理14】當(dāng)函數(shù)y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值時,x=__________.【答案】:【解析】:y=sinx-cosx=.當(dāng)y取最大值時,,∴x=2kπ+.又∵0≤x<2π,∴.7.【2022全國2,理14】設(shè)為第四象限的角,假設(shè),那么__________________.【答案】【解析】∵,∴,∴,∴,∴,∴,又因為為第四象限的角,∴,∴.8.【2022高考新課標2理數(shù)】假設(shè)將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度,那么平移后圖像的對稱軸為〔A〕x=(k∈Z) 〔B〕x=(k∈Z)〔C〕x=(k∈Z) 〔D〕x=(k∈Z)【答案】B【解析】試題分析:由題意,將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得函數(shù)的圖像,那么平移后函數(shù)圖像的對稱軸為,即,應(yīng)選B.【考點】三角函數(shù)圖像的變換與對稱性【名師點睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言,即x本身加或減多少值,而不是依賴于ωx加或減多少值.9.【2022高考新課標2理數(shù)】假設(shè)cos(?α)=,那么sin2α=〔A〕 〔B〕 〔C〕? 〔D〕?【答案】D【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題,關(guān)鍵是把待求角用角表示:(1)角為兩個時,待求角一般表示為角的和或差.(2)角為一個時,待求角一般與角成“倍的關(guān)系〞或“互余、互補〞關(guān)系.10.【2022高考新課標2理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設(shè)cosA=,cosC=,a=1,那么b=.【答案】【解析】試題分析:因為,且為三角形的內(nèi)角,所以,,又因為,所以.【考點】三角函數(shù)的和差角公式,正弦定理【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時,要有意識地考慮用哪個定理更適合,或是兩個定理都要用,要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時,那么考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時,那么要考慮兩個定理都有可能用到.三.拔高題組1.【2022新課標,理11】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),那么()A.f(x)在(0,)單調(diào)遞減B.f(x)在(,)單調(diào)遞減C.f(x)在(0,)單調(diào)遞增D.f(x)在(,)單調(diào)遞增【答案】A【解析】2.【2022全國3,理8】 =〔〕 A. B. C.1 D.【答案】B【解析】原式=.3.【2022課標全國Ⅱ,理15】設(shè)θ為第二象限角,假設(shè),那么sinθ+cosθ=__________.【答案】:4.【2022新課標,理16】在△ABC中,B=60°,AC=,那么AB+2BC的最大值為__________.【答案】【解析】5.【2022課標全國Ⅱ,理17】(本小題總分值12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)假設(shè)b=2,求△ABC面積的最大值.6.【2022全國2,理17】〔10分〕△ABC中,D為邊BC上的一點,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.【解析】由cos∠ADC=>0知B<,由得cosB=,sin∠ADC=,從而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=×-×=.由正弦定理得=,AD===25.7.【2022高考新課標2,理17】〔此題總分值12分〕中,是上的點,平分,面積是面積的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)假設(shè),,求和的長.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【考點定位】1、三角形面積公式;2、正弦定理和余弦定理.8.【2022課標全國Ⅱ,理17】(本小題總分值12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)假設(shè)b=2,求△ABC面積的最大值.【解析】:(1)由及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB.①又A=π-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.②由①,②和C∈(0,π)得sinB=cosB,又B∈(0,π),所以.(2)△ABC的面積.由及余弦定理得4=a2+c2-.又a2+c2≥2ac,故,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時,等號成立.因此△ABC面積的最大值為.9.【2022全國2,理17】〔10分〕△ABC中,D為邊BC上的一點,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.10.【2022高考新課標2,理17】〔此題總分值12分〕中,是上的點,平分,面積是面積的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)假設(shè),,求和的長.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ),,因為,,所以.由正弦定理可得.(Ⅱ)因為,所以.在和中,由余弦定理得,..由(Ⅰ)知,所以.【考點定位】1、三角形面積公式;2、正弦定理和余弦定理.11.【2022課標II,理17】〔12分〕的內(nèi)角的對邊分別為,.〔1〕求;〔2〕假設(shè),的面積為,求.
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