高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第2講課后作業(yè)理含解析

22第7立幾第2A組基關(guān)1．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖則這個(gè)幾何體的體積)πA．2＋2πC．4＋3

πB．2＋3πD．4＋2答案A解析由視圖可知該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體個(gè)何體的11π體積V＝××1×1×(2)×22＋.222．早在公元前三百多年我國(guó)已運(yùn)用“以度審容”的科學(xué)方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商督造的一種標(biāo)準(zhǔn)器，其三視圖如圖所(位：)，若π取3，其體積為12.6(立寸，則圖中的x為)A．C．

B．1.6D．2.4答案B解析由視圖知鞅方升是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的用體積及已知線段長(zhǎng)度即可求出

1x.故體積為(5.4)×3×1＋π×－3x＋π412.6，π＝，故x＝1.6.故B.3．一個(gè)圓錐的表面積為π，的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°扇形，則該圓錐的高為)A.C.

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B．2D．2答案B解析設(shè)錐的底面半徑為，∵它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3，又∵圓錐的表面積為π，πr(r＋r＝，13解得＝，＝，故圓錐的高＝l－＝2.224．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積()1

eq\o\ac(△,S)PABeq\o\ac(△,S)PADeq\o\ac(△,S)PDCeq\o\ac(△,S)PBCeq\o\ac(△,S)PABeq\o\ac(△,S)PADeq\o\ac(△,S)PDCeq\o\ac(△,S)PBCA．9C．18答案A

27B．2D．27解析

根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐－BCD，三棱錐的外面是長(zhǎng)、寬、高為116,3,3的方體，∴幾何體的體＝××6×3×3＝9.325．(2018·日照一)如，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.

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11B．217C．3

35D．6答案A11解析該何體可以看成是在一半球上疊加一個(gè)圓，然后挖掉一個(gè)相同的圓，44216所以該幾何體的體積和半球的體積相等．由圖可知，球的半徑為2，則＝πr＝故33選6．(2018·江西九江一)如圖網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為()A．6＋2＋3C．6＋2

B．8＋2D．6＋2＋3答案A11解析直圖是四棱錐－，如圖所示，＝＝＝×2×2＝，＝22×22×22＝3＝2×2＝42因此所求棱錐的表面積為6＋2ABCD＋3.故A.7(2017·衡中學(xué)三)已知正體ABCD′′′′的外接球的體積為

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將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積()93A.＋22C．2＋3

93B．3＋3或＋2293D．＋或2＋3222

33答案B433a3解析設(shè)方體的棱長(zhǎng)為a題得，×＝解得＝1.由三視圖可知，38293該幾何體的直觀圖有以下兩種可能圖1對(duì)的幾何體的表面積為＋圖2對(duì)的幾何22體的表面積為3＋3.故選B.8圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍母長(zhǎng)為3圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為_(kāi)．答案7解析設(shè)臺(tái)較小底面半徑為，則另一底面半徑為3.由＝π(＋3)·3＝84，得r＝7.9．已知在長(zhǎng)方體－C中底面是邊長(zhǎng)的正形，高為，則點(diǎn)A到截AB的距離________．答案

43解析如，設(shè)ACD＝，∵⊥，，∴⊥面AAO，平面AAO⊥平ABD，交線為，在平面AAO內(nèi)作AH⊥于，則易知AH的即是點(diǎn)A到截的離，在4eq\o\ac(△,Rt)O中A＝，＝2，O·A·，可得A＝10我古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名《九算術(shù)中底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑biēnào)．三棱錐P－為鱉臑，且⊥面ABC，＝AB＝，該鱉臑的外接球的表面積為24π，則該鱉臑的體積為_(kāi)_______．答案

83解析根題意，三棱錐－ABC鱉臑，且PA⊥面PA＝＝，圖所示，可得∠PAB∠PACABC＝∠＝90°.易知PC為外球的直徑，設(shè)外接球的半徑為.又24π該鱉臑的外接球的表面積為24π則R＝＝則BC＝4

6

－2

＝則118該鱉臑的體積為××2×4×2＝323B組能關(guān)1．(2018·山西五校3月聯(lián)考《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題“有芻甍下三丈四丈上二丈廣高丈問(wèn)積何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊柱的楔體，下底面3丈長(zhǎng)4丈上棱長(zhǎng)2丈高一3

丈，問(wèn)它的體積是多少？”已知丈為，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈則該楔體的體積()A．立尺C．立尺

B．5500立尺D．6500立尺答案A解析該體的直觀圖如圖中的何體.取AB中點(diǎn)的中點(diǎn)H連接FG，HF則該幾何體的體積為四棱錐－與三棱柱ADE－的體積之和．又可以將三13棱柱ADE－割補(bǔ)成高為，面積為S×3×1＝平丈的一個(gè)直棱柱，故該楔體的2231體積V＝×2×2×3×1＝5立丈5000立方尺．故選A.232(2018·汕頭一模已知一個(gè)四錐的(主視和俯視圖如圖所示中a＋＝10，則該四棱錐的高的最大值()A．33C．4

B．23D．2答案C解析如所示，由題意知，平PAD⊥面，且點(diǎn)到的離為x，當(dāng)最時(shí)，四棱錐的體積最大，因?yàn)镻APD10>6，所以點(diǎn)P的跡為一個(gè)橢圓，由橢圓的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)x取得最大值4，即該四棱錐的高的最大值為4.3．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖(1)示，它的俯視圖的直觀圖eq\o\ac(△,是)′′′如圖2)所示，其中O′′＝O′′＝2，′′3，該幾何體的表面積(A．36＋3C．24＋3

B．24＋3D．36＋3答案C解析由視圖的直觀圖可得該何體的底面是邊長(zhǎng)為4的邊三角形視與側(cè)視圖可得該幾何體是高為6的棱如圖所示的三棱錐P－ABC)，中⊥面ABC，所以該幾何體的表面積S＝

311×4＋2××4×6×4×6＋422

3

＝24＋123，選C.4

334．(2018·安徽皖江最后一)某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為)A．11C．13

B．12D．14答案A解析由視圖可知該幾何體是圖所示的三棱錐－BCD外接球心在CD中點(diǎn)E且垂于平面BCD直線l，又點(diǎn)O到距離相等，∴點(diǎn)O又在線段AD的直分面α上故是直線與面α的點(diǎn)，可知是直線l直線MN的點(diǎn)M，分別左側(cè)正方體對(duì)棱的中點(diǎn)，3∴＝＝，ODOE＋，2故三棱錐A外接球的半徑R＝

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，表面積為＝π.75．(2018·全國(guó)卷)已知圓錐頂點(diǎn)為S母線，所成角的余弦值為，SA與8錐底面所成角為45°，若△SAB的面為515，則該圓錐的側(cè)積________．答案402715解析因母線所成角的余弦值為，所以母線SASB成角的正弦值為，88115因?yàn)椤鞯姆e為515，設(shè)線長(zhǎng)為，以××＝15，以l＝80，28因?yàn)镾A與錐底面所成角為45°，π2所以底面圓的半徑為cos＝l，42因此，圓錐的側(cè)面積為πrl

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π＝2.6如所示等三角形的邊＝6高＝點(diǎn)E是線上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)，點(diǎn)在邊，且⊥AB現(xiàn)沿EF將折起到PEF的位置，⊥，記BE＝，(表示四棱錐P－ACFE的體積，求x)的大值．解因PE⊥，PEAE，∩AE＝，所以PE平面.因?yàn)镃DABFEABEFBE所以EFCD所以＝，CDBDEF即＝，以EF＝，3665

22221所以＝×66＝6，eq