動點問題與圓相關(guān)

-.z.動點問題〔與圓相關(guān)〕1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，BC∥AO，頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A〔4，0〕，頂點B〔1，4〕．動點P從O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個也隨之停頓．設(shè)運動時間為t秒．〔1〕當(dāng)t為何值時，PB與AQ互相平分？〔2〕設(shè)△PAQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大值是多少？〔3〕在整個運動過程中，是否存在*一時刻t，使得以PQ為直徑的圓與y軸相切？假設(shè)存在，求出相應(yīng)的t值；假設(shè)不存在，請說明理由．ByCByCO*A備用圖ByCO*A備用圖ByCO*APQ2．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，動點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，動點M沿AB邊以每秒1個單位的速度向點B運動，動點N沿BC→CD邊以每秒EQ\F(3,2)個單位的速度向點D運動，連結(jié)MN，設(shè)運動時間為t〔s〕．ACBDMMMNM〔1〕當(dāng)tACBDMMMNM〔2〕當(dāng)點N在CD邊上運動時，設(shè)MN與BD相交于點P，求證：點P的位置固定不變；〔3〕以AD為直徑作半圓O，問：是否存在*一時刻t，使得MN與半圓O相切？假設(shè)存在，求t的值，并判斷此時△MON的形狀；假設(shè)不存在，請說明理由．ABPCQ3〔烏魯木齊〕如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動，同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動．ABPCQ〔1〕①當(dāng)t＝2.5秒時，求△CPQ的面積；②求△CPQ的面積S〔平方米〕關(guān)于時間t〔秒〕的函數(shù)解析式；〔2〕在P、Q移動的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時，直接寫出t的值；〔3〕以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值．4〔〕在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)y＝EQ\F(3,4)*＋3的圖象是直線l1，l1與*軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線l2過點C〔a，0〕〔a＞0〕且與l1垂直．點P、Q同時從A點出發(fā)，其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位．AQl1O*AQl1O*yBP11〔2〕當(dāng)點P、Q運動了t秒時，以點Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值．5〔〕如圖，O〔0，0〕、A〔4，0〕、B〔4，3〕．動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊OA、AB、BO作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向*軸負方向作勻速平移運動．假設(shè)它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當(dāng)點P運動到O時，它們都停頓運動．BOA*y〔1〕當(dāng)P在線段OA上運動時，求直線BOA*y1為半徑的圓相交時t的取值范圍；〔2〕當(dāng)P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D．試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？假設(shè)能，求出此時t的值；假設(shè)不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形．6〔〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝EQ\F(1,2)*＋eq\r(,5)與*軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A′B′相交于點G．動點E從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿*軸正方向運動，設(shè)動點E運動的時間為t秒．〔1〕求點D的坐標(biāo)；〔2〕連接DE，當(dāng)DE與線段OB′相交，交點為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時〔如圖2〕，求此時線段DE所在直線的解析式；〔3〕假設(shè)以動點為E圓心，以2eq\r(,5)為半徑作⊙E，連接A′E，當(dāng)t為何值時，tan∠EA′B′＝EQ\F(1,8)？并判斷此時直線A′O與⊙E的位置關(guān)系，請說明理由．圖2*B圖2*BGAOyDA′B′FE備用圖*BGAOyDA′B′圖1*BGAOyDA′B′EDABCF7．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4cm，AD⊥BC于D．點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點E以1cm/s的速度沿BC向終點C運動；點F以2cm/s的速度沿CA、ABEDABCF〔1〕當(dāng)t為何值時，EF⊥AC？當(dāng)t為何值時，EF⊥AB？〔2〕設(shè)△DEF的面積為S〔cm2〕，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕探索以EF為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)位置關(guān)系的t的取值范圍．8〔石獅〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝2*＋b與*軸交于點A〔－4，0〕，與y軸交于點B．點P是y軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．〔1〕假設(shè)PA＝PB，試判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕當(dāng)⊙P與直線l相切時，求點P與原點O間的距離；〔3〕如果以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是等邊三角形，求點P的坐標(biāo)．*B*BPAOly*BAOly〔備用圖〕COPAB*ly9(08無錫?？?直線y＝eq\r(,3)*－6eq\r(,3)與*軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C在射線BA上以每秒3個單位的速度運動，以C點為圓心，半徑為1作⊙C．點P以每秒2個單位的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l⊥*COPAB*ly〔1〕填空：A點坐標(biāo)為〔____，____〕，B點坐標(biāo)為〔____，____〕；〔2〕假設(shè)點C與點P同時從點B、點O開場運動，求直線l與⊙C第二次相切時點P的坐標(biāo)；〔3〕在整個運動過程中，直線l與⊙C有交點的時間共有多少秒？O*yABQP10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從點A〔0，10〕出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿y軸向點O勻速運動，動點Q從點B〔5，0〕同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿*軸向點O勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一點也隨即停頓運動．設(shè)運動的時間為t〔秒〕．以P、Q為圓心作⊙P和⊙Q，且⊙O*yABQP〔1〕假設(shè)⊙P與Rt△AOB的一邊相切，求此時動點P的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)⊙P與線段AB有兩個公共點，求t的取值范圍；〔3〕是否存在*一時刻t，使⊙P和⊙Q相切？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．11．如圖，直線l與*軸、y軸分別交于點A〔8，0〕、點B〔0，6〕，點P以每秒3個單位長度的速度沿BO由B向O運動，點Q以每秒5個單位長度的速度沿AB由A向B運動．P、Q兩點同時出發(fā)，且當(dāng)一點到達終點時，另一點也隨之停頓運動，設(shè)運動時間為t秒．yO*lQByO*lQBPA〔2〕當(dāng)△POQ為等腰三角形時，求t的值；〔3〕在運動過程中，以PQ為直徑的圓能否與*軸相切？假設(shè)能，請求出運動時間t；假設(shè)不能，請說明理由；〔4〕在運動過程中，假設(shè)以點P為圓心、PB為直徑的圓與以點Q為圓心、QA為直徑的圓相切，請直接寫出t的值．yO*AB12．如圖，直線y＝EQ\F(3,4)*－3與*軸、y軸分別交于點A、B，圓心在坐標(biāo)原點、半徑為1的動圓以每秒0.4個單位的速度向*軸正方向運動，動點P從B點同時出發(fā)，以每秒0.5個單位的速度沿BA方向運動．設(shè)運動時間為t〔秒yO*AB〔1〕直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)t為何值時，動圓與直線AB相切？〔3〕問在整個運動過程中，點P在動圓的圓面〔圓上和圓的內(nèi)部〕上一共運動了多長時間？yO*ABlP13．直線l：y＝EQ\F(3,4)*＋8與*軸、y軸分別交于點A、B，P是*軸上一點，以P為圓心的⊙P與直線l相切于yO*ABlP〔1〕求點P的坐標(biāo)和⊙P的半徑；〔2〕假設(shè)⊙P以每秒EQ\F(10,3)個單位向*軸負方向運動，同時⊙P的半徑以每秒EQ\F(3,2)個單位變小，設(shè)⊙P的運動時間為t秒，且⊙P始終與直線l有公共點，試求t的取值范圍；〔3〕在〔2〕中，設(shè)⊙P被直線l截得的弦長為a，問是否存在t的值，使a最大？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由；〔4〕在〔2〕中，設(shè)⊙P與直線l的一個公共點為Q，假設(shè)以A、P、Q為頂點的三角形與△ABO相似，請直接寫出此時t的值．yO*CABEFDPMQ14．在平行四邊形ABCD中，AB在*軸上，D點y軸上，∠C＝60°，BC＝6，B點坐標(biāo)為〔4，0〕．點M是邊AD上一點，且DM:AD＝1:3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動，當(dāng)點F運動到點B時，點E隨之停頓運動，EM、CD的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點QyO*CABEFDPMQ〔1〕求直線BC的解析式；〔2〕當(dāng)t為何值時，PF⊥AD？〔3〕在〔2〕的條件下，⊙E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點的坐標(biāo)；如果不相切，說明理由．15．點M在第一象限，半徑為6的⊙M交*軸于點A、B，交y軸于點C、D，且∠AMB＝60°,CD＝．CABMMDCABMMDO*y〔2〕假設(shè)⊙M以每秒1個單位長的速度沿直線AM向右上方勻速運動①當(dāng)⊙M開場運動時，動點N同時從點A出發(fā)，沿*軸正方向以每秒3個單位長的速度勻速運動．在整個運動過程中，點N在動圓的圓面〔圓上和圓的內(nèi)部〕上一共運動了多長時間？②在①中，假設(shè)動點N的運動速度為每秒a個單位，當(dāng)動點N離開⊙M時，⊙M恰好與*軸相切，求a的值；〔3〕設(shè)P為直線AM上一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是一個有三邊相等且有一個內(nèi)角為60°的等腰梯形？假設(shè)存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．16．如圖，直線y＝－EQ\F(3,4)*＋9與*軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y＝－EQ\F(1,4)*2＋b*＋c經(jīng)過B，C兩點，與*軸的另一個交點為點A，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒3個單位長度的速度向點B運動，運動時間為〔0＜t＜5〕秒．〔1〕求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；〔2〕以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與⊙O′相切？請說明理由；〔3〕在點P從點A出發(fā)的同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動，動點N從點C出發(fā)沿CA以每秒EQ\F(3eq\r(,10),5)個單位長度的速度向點A運動，運動時間與點P一樣．①記△BPQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ為直角三角形的情形，假設(shè)存在，求出相應(yīng)的t值；假設(shè)不存在，請說明理由．OCOCBA*yO′備用圖MOMCBA*yPQNO′(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于▲時，∠PAB＝60°；當(dāng)PA的長度等于▲時，△PAD是等腰三角形；(2)如圖②，以AB邊所在直線為*軸、AD邊所在直線為y軸，建立如下列圖的直角坐標(biāo)系〔點A即為原點O〕，把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標(biāo)為〔a，b〕，試求2S1S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．18〔〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，我們把由兩條射線AE，BF