初中幾何證明題

Word第第頁初中幾何證明題求證:BD+CE≥DE。

1.

延長EM至F,使MF=EM,連BF.

∵BM=CM,∠BMF=∠CME,

∴△BFM≌△CEM(SAS),

∴BF=CE，

又DM⊥EM，MF=EM,

∴DE=DF

而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB180°，

∴BD+BFDF，

∴BD+CEDE。

2.

己知M是△ABC邊BC上的中點(diǎn)，,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn)，且DM⊥EM。

求證:BD+CE≥DE

如圖

過點(diǎn)C作AB的平行線，交DM的延長線于點(diǎn)F;連接EF

由于CF//AB

所以，∠B=∠FCM

已知M為BC中點(diǎn)，所以BM=CM

又，∠BMD=∠CMF

所以，△BMD≌△CMF(ASA)

所以，BD=CF

那么，BD+CE=CF+CE……………(1)

且，DM=FM

而，EM⊥DM

所以，EM為線段DF的中垂線

所以，DE=EF

在△CEF中，很明顯有CE+CFEF………………(2)

所以，BD+CEDE

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，或者點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，仍舊采納上述方法，可以得到BD+CE=DE

綜上就有：BD+CE≥DE。

3.

證明由于∠DME=90°，∠BMD90°，過M作∠BMD=∠FMD，則∠CME=∠FME。

截取BF=BC/2=BM=CM。連結(jié)DF,EF。

易證△BMD≌△FMD，△CME≌△FME

所以BD=DF，CE=EF。

在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。

當(dāng)F點(diǎn)落在DE時(shí)取等號。

另證

延長EM到F使MF=ME，連結(jié)DF，BF。

∵M(jìn)B=MC，∠BMF=∠CME，

∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，

在三角形BDF中，BD+BF≥DF，

即BD+CE≥DE。

分析已知、求證與圖形，探究證明的思路。

對于證明題，有三種思索方式：

(1)正向思維。對于一般簡潔的題目，我們正向思索，輕而易舉可以做出，這里就不具體講解并描述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思索問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使同學(xué)從不同角度，不同方向思索問題，探究解題方法，從而拓寬同學(xué)的解題思路。這種方法是推舉同學(xué)肯定要把握的。在學(xué)校數(shù)學(xué)中，逆向思維是特別重要的思維方式，在證明題中表達(dá)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科學(xué)問點(diǎn)很少，關(guān)鍵是〔怎樣〕運(yùn)用，對于學(xué)校幾何證明題，最好用的`方法就是用逆向思維法。假如你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你肯定要留意了：從如今開頭，總結(jié)做題方法?！餐瑢W(xué)〕們仔細(xì)讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論動身。例如：可以有這樣的思索過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少〔什么〕條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要〔怎樣〕做幫助線，這樣思索下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是特別好用的方法，〔同學(xué)〕們肯定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件仔細(xì)的分析，學(xué)校數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中〔查找〕思路