數字信號處理課程總結(公式全是用公式編輯器編的哦)

/緒論緒論部分概括性地介紹了數字信號處理的基本概念,實現(xiàn)方法,特點,以及涉及的理論、實現(xiàn)技術與應用這四個方面。信號類別：1.連續(xù)信號〔模擬信號2.時域離散,其幅度取連續(xù)變量,時間取離散值3.幅度離散信號,其時間變量取連續(xù)值,幅度取離散值4.數字信號,幅度和時間都取離散值數字信號處理的四個方面可以抽象成兩大方面的問題：〔1數字信號處理的研究對象〔2數字信號處理的一般過程。數字信號處理的研究對象研究用數字信號或符號的序列來表示信號并用數字的方法處理這些序列,從而得到需要的信號形式。數字信號處理的一般過程〔注：數字信號處理技術相對于模擬信號處理技術存在諸多優(yōu)點,所以對于模擬信號,往往通過采樣和編碼形成數字信號,再采用數字信號處理技術進行處理1信號處理過程〔不妨假設待處理信號為模擬信號：模擬信號輸入預濾波：目的是限制帶寬〔一般使用低通濾波器eq\o\ac<○,1>采樣：將信號在時間上離散化A/DC：模/數轉換eq\o\ac<○,2>量化：將信號在幅度上離散化〔量化中幅度值=采樣幅度值eq\o\ac<○,3>編碼：將幅度值表示成二進制位〔條件數字信號處理：對信號進行運算處理D/AC：數/模轉換〔一般用采樣保持電路實現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號在采樣時刻幅度發(fā)生跳變平滑濾波：濾除信號中高頻成分〔低通濾波器,使信號變得平滑：輸入信號經過處理后的輸出信號有處理過程可見數字信號處理的特點：1靈活性2高精度和高穩(wěn)定性3便于大規(guī)模集成4可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的諸多功能最后對信號處理的發(fā)展的肯定和展望第一章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)〔一時域離散信號一般由模擬信號等間隔采樣得到：1.時域離散信號有三種表示方法：1用集合符號表示2用公式表示3用圖形表示2.常見的典型序列：1單位采樣序列2單位階躍序列3矩形序列4實指數序列5正弦序列6復指數序列7周期序列?！捕r域離散系統(tǒng)時域離散系統(tǒng)定義時域離散系統(tǒng)中：1線性系統(tǒng)判定公式：若=,=則2時不變系統(tǒng)判定公式：y<n>=T[x<n>]y<n->=T[x<n->]線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間關系：y〔n==x〔n*h〔n重點：線性是不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位脈沖響應的卷積卷積的求解方法：1圖解法以例說明：已知x<n>=<n>,h<n>=<n>,求y<n>=x<n>*h<n>。解：〔翻轉,移位,相乘,相加y<n>==2>解析法3>Matlab求解4.系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判定因果性判定：h〔n=0,n<0穩(wěn)定性判定：〔三線性常系數差分方程1差分方程定義2差分方程求解：eq\o\ac<○,1>經典法eq\o\ac<○,2>遞推法eq\o\ac<○,3>變換域法〔四模擬信號數字處理方法〔與緒論部分介紹相同：模擬信號輸入預濾波：目的是限制帶寬〔一般使用低通濾波器eq\o\ac<○,1>采樣：將信號在時間上離散化A/DC：模/數轉換eq\o\ac<○,2>量化：將信號在幅度上離散化〔量化中幅度值=采樣幅度值eq\o\ac<○,3>編碼：將幅度值表示成二進制位〔條件數字信號處理：對信號進行運算處理D/AC：數/模轉換〔一般用采樣保持電路實現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號在采樣時刻幅度發(fā)生跳變平滑濾波：濾除信號中高頻成分〔低通濾波器,使信號變得平滑：輸入信號經過處理后的輸出信號第二章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析〔一時域離散信號傅里葉變化的定義和性質1>物理意義：傅里葉變換是將對信號的時域分析轉換為對其在頻域的分析,便于研究問題。定義：存在的充分條件：反變換：2>FT的周期性：3線性：設,,那么4時移與頻移性質：設,那么5FT的對稱性：6時域卷積定理設則7頻域卷積定理設則8帕斯維爾定理：〔二周期序列的離散傅立葉級數及傅里葉表示式1周期序列的離散傅立葉級數：展成離散傅里葉級數：式中2周期序列傅里葉變換表示式：式中〔三時域離散信號的傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間的關系：式中〔四序列的Z變換1Z變換定義注意：Z變換+不同收斂域對應不同收斂域的不同序列序列〔Z變換+收斂域2序列特性對收斂域存在影響3>逆Z變換eq\o\ac<○,1>留數法：eq\o\ac<○,2>部分分式展開法：4Z變換的性質eq\o\ac<○,1>線性性質eq\o\ac<○,2>序列的移位性質eq\o\ac<○,3>序列乘以指數序列的性質eq\o\ac<○,4>序列乘以n的ZTeq\o\ac<○,5>復共軛序列的ZTeq\o\ac<○,6>初值定理eq\o\ac<○,7>終值定理eq\o\ac<○,8>時域卷積定理設則eq\o\ac<○,9>復卷積定理eq\o\ac<○,10>帕斯維爾定理,那么5Z變換解差分方程eq\o\ac<○,1>求穩(wěn)態(tài)解Y〔z=H<z>X<z>式中eq\o\ac<○,2>求暫態(tài)解6利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻響特性eq\o\ac<○,1>頻率響應函數與系統(tǒng)函數eq\o\ac<○,2>用系統(tǒng)極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果系統(tǒng)：h〔n=0,n<0右序列收斂域為圓外穩(wěn)定系統(tǒng)：收斂域包含單位圓eq\o\ac<○,3>利用系統(tǒng)的極零點分布分析系統(tǒng)的頻率響應特性第三章離散傅里葉變換〔DFT〔一離散傅立葉變換的定義及物理意義1DFT定義離散傅里葉逆變換〔IDFT：2離散傅里葉變換和Z域變換關系DFT的物理意義：X〔k為x<n>的傅里葉變換在區(qū)間上的等間隔采樣。3DFT的隱含周期性〔二離散傅里葉變換的基本性質1線性性質若則2循環(huán)移位性質時域循環(huán)移位定理設則其中頻域循環(huán)移位定理如果則有限長度的序列進行循環(huán)移位：周期延拓序列值從某一方向移出,此時序列從另一方向移入移位截取主周期〔三循環(huán)卷積定理1定義h<n>與x<n>的L點循環(huán)卷積定義為2循環(huán)卷積定理eq\o\ac<○,N>=循環(huán)卷積和線性卷積的區(qū)別線性卷積：翻折—>乘加—>移位：y〔n=x〔n*h〔n=∑h〔kx〔n-k循環(huán)卷積：補零—>周期延拓—>翻折—>循環(huán)移位—>對應值相加〔四復共軛序列的DFT1性質設是x<n>的復共軛序列,長度為N,,則〔五頻率域采樣X〔z在單位圓上的N點等間隔采樣X〔k的N點IDFT是原序列想x〔n以N為周期的周期延拓序列的主值序列,即頻域采樣定理：如果序列x<n>的長度為M,則只有當頻域采樣點數N,才有,即可以由頻域采樣X〔k恢復原序列x<n>,否則產生時域混疊現(xiàn)象?！擦鵇FT的應用舉例1用DFT計算線性卷積設h<n>和x<n>的長度分別為N和M,其L點循環(huán)卷積為eq\o\ac<○,L>且則由DFT的循環(huán)卷積定理有2用DFT對信號進行譜分析快速傅里葉變換〔FFT運算量分析：有限長序列x<n>的N點DFT為考慮x<n>為復數序列的一般情況,對于某一個k值需要N次復數乘法和〔N-1次復數加法。當N較大時,運算量相當可觀。顯然,若把N點DFT分解為幾個較短的DFT,可使乘法次數減少。另外,旋轉因子具有明顯的周期性。FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解為幾個短序列的DFT,并利用的周期性來減少DFT的運算次數?？焖俑道锶~變換引入：加快傅里葉變換計算速度減少計算量〔二基2FFT算法原理基2FFT算法分為兩大類:時域抽取法和頻域抽取法1時域抽取法如下：設序列x<n>長度為N,且滿足N=2M,M為正整數。按n的奇偶把x<n>分解為兩個N/2點的子序列：則x<n>的DFT為所以將X<k>又可以寫為上式將N點DFT分解為兩個N/2點的DFT運算,運算過程如下圖示利用蝶形運算求解。DIT-FFT算法與DFT運算量的比較直接計算DFT與FFT算法的計算量之比為N越大,FFT的優(yōu)點越為明顯2頻域抽樣法將長度為N=2M的序列x<n>前后對半分開,其N點DFT可表示為按k的奇偶可將X<k>分為兩部分k取偶數時k取奇數時令得到注：DIT—FFT與DIF—FFT比較DIT奇偶分組：輸入倒,輸出順計算：先乘后加〔減DIF前后分組：輸入順,輸出倒計算：先加〔減后乘〔三IDFT的高效算法比較DFT和IDFT的運算公式:〔四其他快速算法第五章時域離散系統(tǒng)的基本網絡結構〔一用信號流圖表示網絡結構1信號流圖：不同的信號流圖代表不同的運算方法,而對于同一個系統(tǒng)函數可以有多種信號流圖與之相對應。特點：1.信號流圖中所有支路都是基本之路。2．流圖環(huán)路中必須存在延遲支路。3．節(jié)點和支路數是有限的。有限長單位脈沖響應網絡,簡稱FIR,其中一般不存在輸出對輸入的反饋支路,差分方程：其單位脈沖響應是有限長的,h<n>表示為無限長單位脈沖響應網絡,簡稱IIR,存在輸入對輸出的反饋支路,單位脈沖響應是有限長的?！捕蘒IR系統(tǒng)的基本網絡結構1IIR系統(tǒng)分類：1．直接型對應的系統(tǒng)函數為：相當于特點：便于理解,累積誤差大,運算速度相對慢。2．級聯(lián)型對應的系統(tǒng)函數為：特點：級聯(lián)型結構中每一個一階網絡決定一個零點、一個極點,每一個二階網絡決定一對零點、一對極點。相對直接型結構,其優(yōu)點是調整方便,此外,運算累積誤差較直接型小。3．并聯(lián)型對應的系統(tǒng)函數為：特點：每一個一階網絡決定一個實數極點,每一個二階網絡決定一對共軛極點,調整極點位置方便,但調整零點位置不如級聯(lián)型方便。運算誤差不積累。運算速度最高。〔三FIR系統(tǒng)基本網絡結構1FIR系統(tǒng)分類：1．直接型特點：直觀明了,便于理解,但不便于調整參數。2．級聯(lián)型將H〔z因式分解得到特點：每一個一階因子控制一個零點,每一個二階因子控制一對共軛極點,調整零點位置比直接型方便,但H〔z中的系數比直接型多〔近似3/2N,因而需要的乘法器多。第六章無限脈沖響應數字濾波器的設計〔一數字濾波器的基本概念1.數字濾波器：是指輸入、輸出均為數字信號,通過數值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例,或者濾除某些頻率成分的數字器件或程序。2.濾波器分類：經典按濾波特性分低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器3.現(xiàn)代濾波器維納濾波器卡爾曼濾波器自適應濾波器線性預測濾波器〔二濾波器技術指標通帶邊界頻率阻帶截止頻率片段常數特性：通帶波紋幅度阻帶波紋幅度通帶最大衰減阻帶最大衰減〔三脈沖不變法、雙線性不變法設計IIR數字低通濾波器脈沖響應不變法步驟：設模擬濾波器的系統(tǒng)函數為,相應的單位沖擊響應是,。LT[.]代表拉氏變換,對進行等間隔采樣,采樣間隔為T,得到,將h<n>=作為數字濾波器的單位脈沖響應,那么數字濾波器的系統(tǒng)函數便是的變換。因此脈沖響應不變法是一種時域逼近方法,它使在采樣點上等于。但是,模擬濾波器的設計結果是,所以下面基于脈沖響應不變法的思想,導出直接從到的轉換公式。設模擬濾波器只有單階極點,且分母多項式的階次高于多項式的階次,將用部分分式表示：式中為的單階極點。將進行逆拉氏變換,得到：式中,是單位階躍函數。對進行等間隔采樣,采樣間隔為,得到：對上式進行變換,得到數字濾波器的系統(tǒng)函數,即優(yōu)點：1.頻率變換關系是線性的,即,如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象,用這種方法設計的數字濾波器會很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。2.數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖擊響應波形,時域特性逼近好。缺點：會產生不同程度的頻譜混疊失真,其適合用于低通、帶通濾波器的設計,不適合用于高通、帶阻濾波器的設計。雙線性不變法將雙線性變換帶入,得優(yōu)點：1.不產生頻域混疊現(xiàn)象2.雙線性變換法可由簡單的代數公式將直接轉換成。缺點：與之間的非線性關系是雙線性變換法的缺點,是數字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀。第七章有限脈沖響應數字濾波器的設計〔一線性相位FIR數字濾波器的條件和特點：1線性相位FIR數字濾波器：對于長度為N的h<n>,頻率響應函數為式中稱為相頻特性；稱為相位特性。2線性相位FIR數字濾波器時域約束條件eq\o\ac<○,1>第一類線性相位對h<n>的約束條件,要求和滿足：eq\o\ac<○,2>第二類線性相位對h<n>的約束條件,要求和滿足：eq\o\ac<○,3>線性相位FIR數字濾波器幅度特性的特點：實質上,幅度特性的特點就是線性相位FIR濾波器的頻域約束條件。1.h<n>=h<N-n-1>,N為奇數,可以實現(xiàn)各種濾波器2.h<n>=h<N-n-1>,N為偶數,不能實現(xiàn)高通和帶阻濾波器3．h<n>=-h<N-n-1>,N為奇數,只能實現(xiàn)帶通濾波器4．h<n>=-h<N-n-1>,N為偶數,不能實現(xiàn)低通和帶阻濾波器eq\o\ac<○,4>零分布特點：將代入上式,得到〔二利用窗函數法設計FIR濾波器：設計原理：3、典型窗函數：1矩形窗2三角形窗漢寧窗4哈明窗5布萊克曼窗6凱塞—貝塞窗式中6種窗函數的基本參數：窗函數類型旁瓣峰值過度帶寬度阻帶最小衰減近似值精確值矩形窗-134/N1.8/N-21三角形窗-258/N6.1/N-25漢寧窗-318/N6.2/N-44哈明窗-418/N6.6/N-53布萊克曼窗-5712/N11/N-74凱塞窗〔=7.865-5710/N-80對FIR濾波器的影響：調