




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
#第四章矩陣習(xí)題參考答案、判斷題.對(duì)于任意n階矩陣A,B,有|A+B|=圄+|B.錯(cuò)..如果A2=0,則A=0.(1 1),一錯(cuò).如A= A2=0,fiA豐0.L1-1J.如果A+A2=E,則A為可逆矩陣.正確.A+A2=EnA(E+A)=E,因此A可逆,且A-1=A+E..設(shè)A,B都是n階非零矩陣,且AB=0,則A,B的秩一個(gè)等于n,一個(gè)小于n.錯(cuò).由AB=0可得r(A)+r(B)<n.若一個(gè)秩等于n,則該矩陣可逆,另一個(gè)秩為零,與兩個(gè)都是非零矩陣矛盾.只可能兩個(gè)秩都小于n..A,B,C為n階方陣,若AB=AC,則B=C.錯(cuò)汝口A=-1錯(cuò)汝口A=-1-1\1 LJI-2-1JI-32\,有AB=AC,但B豐C.-2).A為mxn矩陣,若r(A)=s,則存在m階可逆矩陣P及n階可逆矩陣Q,使PAQ=PAQ=0)0)正確.右邊為矩陣A的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形,矩陣A等價(jià)于其標(biāo)準(zhǔn)形..n階矩陣A可逆,則A*也可逆.正確.由A可逆可得IAlw0,又AA*=A*A=1AIE.因此A*也可逆,且(A*)-1=
.設(shè)A,B為n階可逆矩陣,則(AB)*=B*A*.正確.(AB)(AB)*=1ABIE=1AIIBIE.又(AB)(B*A*)=A(BB*)A*=AIBIEA*=IBIAA*=IAIIBIE.因此(AB)(AB)*=(AB)(B*A*).由A,B為n階可逆矩陣可得AB可逆,兩邊同時(shí)左乘式AB的逆可得(AB)*=B*A*.二、選擇題.設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣,B是n階反對(duì)稱矩陣(Bt=-B),則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是(B).(A)AB-BA⑻AB+BA(C)(AB)2 (D)BAB(A)(D)為對(duì)稱矩陣,(B)為反對(duì)稱矩陣,(C)當(dāng)A,B可交換時(shí)為對(duì)稱矩陣..設(shè)A是任意一個(gè)n階矩陣,那么(A)是對(duì)稱矩陣.(A)ATA (B)A-AT (C) A2 (D) AT-A.以下結(jié)論不正確的是(C).(A)如果A是上三角矩陣,則A2也是上三角矩陣;(B)如果A是對(duì)稱矩陣,則A2也是對(duì)稱矩陣;(C)如果A是反對(duì)稱矩陣,則A2也是反對(duì)稱矩陣;(D)如果A是對(duì)角陣,則A2也是對(duì)角陣.A是mxk矩陣,B是kxt矩陣,若B的第j列元素全為零,則下列結(jié)論正確的是(B)(A)AB的第j行元素全等于零;(B)AB的第j列元素全等于零;BA的第jBA的第j行元素全等于零;BA的第j列元素全等于零;.設(shè)A,B為n階方陣,E為n階單位陣,則以下命題中正確的是(D)(A)(A+B)2=A2+2AB+B2 (B)A2—B2=(A+B)(A—B)(AB(AB)2=A2B2A2—E2=(A+E)(A—E).下列命題正確的是(B).(A)若AB=AC,則B=C⑻若AB=AC,且IA|中0,則B=C(C)若AB=AC,且A豐0,則B=C(D)若AB=AC,且B中0,C中0,則B=C.A是mxn矩陣,B是nxm矩陣,則(B).(A)當(dāng)m>n時(shí),必有行列式IAB|豐0;(B)當(dāng)m>n時(shí),必有行列式IAB|=0(C)當(dāng)n>m時(shí),必有行列式IAB|中0;(D)當(dāng)n>m時(shí),必有行列式IAB|=0.AB為m階方陣,當(dāng)m>n時(shí),r(A)<n,r(B)<n,因此r(AB)<n<m,所以|AB|=0..以下結(jié)論正確的是(C)(A)如果矩陣A的行列式I川=0,則A=0;(B)如果矩陣A滿足A2=0,則A=0;(C)n階數(shù)量陣與任何一個(gè)n階矩陣都是可交換的;(D)對(duì)任意方陣A,B,有(A-B)(A+B)=A2-B29.設(shè)a,a,a,a是非零的四維列向量,A=(a,a,a,a),A*為A的伴隨矩陣,1234 1234(A)a,a,a.
123已知Ax=0的基礎(chǔ)解系為(1,0,2,0)t,則方程組A*x(A)a,a,a.
123(B)a+a,a+a,a+a.1 22 33 1(C)a,a,a, (D)a+a,a+a,a+a,a+a,234 1 22 33 44 1(1)0由Ax=0的基礎(chǔ)解系為(1,0,2,0)t可得(a,a,a,a) =0,a+2a=0.1 2 3 4 2 1 3<0/因此(A),(B)中向量組均為線性相關(guān)的,而(D)顯然為線性相關(guān)的,因此答案為(C).由A*A=A*(a,a,a,a)=(A*a,A*a,A*a,A*a)=O1234 1 2 3 4可得a,a,a,a均為A*x=0的解.1234設(shè)A是n階矩陣,A適合下列條件(C)時(shí),I-A必是可逆矩陣nAn=A (B)A是可逆矩陣 (C)An=0A主對(duì)角線上的元素全為零n階矩陣A是可逆矩陣的充分必要條件是(D)(A)|A|二1(B)|A|=0(C)A二AT(D)AW0A,B,C均是n階矩陣,下列命題正確的是(A)(A)若A是可逆矩陣,則從AB=AC可推出BA二CA⑻若A是可逆矩陣,則必有AB=BA?若AW0,則從AB=AC可推出B二C(D)若BWC,則必有ABWACA,B,C均是n階矩陣,E為n階單位矩陣,若ABC=E,則有(C)(A)ACB=E (B)BAC=E (C)BCA=E(D)CBA=EA是n階方陣,A*是其伴隨矩陣,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)(A)若A是可逆矩陣,則A*也是可逆矩陣;(B)若A是不可逆矩陣,則A*也是不可逆矩陣;
A*(C)若中0,則A是可逆矩陣;(D)|AA*|=|A*(C)若|AA*|二||A|E|二|A|n.設(shè)A是5階方陣,且A豐0,則|A*|=(D)(A)A (B)|A|2 (C)Al3 (D)A4設(shè)A*是A=①)的伴隨陣,則A*A中位于(i,j)的元素為(B)ijn義n(A)ZaAjkkik=1(A)ZaAjkkik=1(B)Zna Akjkik=1(C)ZnaAjkikk=1(D)Zna Akikjk=1應(yīng)為應(yīng)為A的第i列元素的代數(shù)余子式與A的第j列元素對(duì)應(yīng)乘積和.17.設(shè)A=a11aInA11A17.設(shè)A=a11aInA11AInan1annAn1Ann,其中A是a的代數(shù)余子式,則(C)ijijA是B的伴隨B是A的伴隨(C)B是A'的伴隨(D)以上結(jié)論都不對(duì)(D)以上結(jié)論都不對(duì)……4 「A0 _ / 、18.設(shè)A,B為方陣,分塊對(duì)角陣C=八D,則C*=(C)0B(A)C=(C)A*00B*|B|A(A)C=(C)A*00B*|B|A*
00|A|B*(B)C=(D)|A|A*
00|B|B*C=ABA*00|A||B|B*利用利用CC*=1CIE驗(yàn)證.19.已知A=3546下列運(yùn)算可行的是(19.已知A=3546下列運(yùn)算可行的是(C)(A)A+B(B)A-B(C)AB(D)AB-BA20.設(shè)A,B是兩個(gè)mxn矩陣,C是n階矩陣,那么(D)C(A+B)=CA+CB(At+Bt)C=AtC+BtCCt(A+B)=CtA+CtB(A+B)C=AC+BC21.對(duì)任意一個(gè)n階矩陣A,若n階矩陣B能滿足AB=BA,那么B是一個(gè)(C)21.(A)對(duì)稱陣(A)對(duì)稱陣(B)對(duì)角陣 (C)數(shù)量矩陣(D)A的逆矩陣與任意一個(gè)n階矩陣均可交換的矩陣為數(shù)量矩陣.22.設(shè)A是一個(gè)上三角陣,且|A|=0,那么A的主對(duì)角線上的元素(22.24.(A)全為零(C)至少有一個(gè)為零貝UA-1=23.a1a2a3b1b2b324.(A)全為零(C)至少有一個(gè)為零貝UA-1=23.a1a2a3b1b2b3(A)(B)只有一個(gè)為零(D)可能有零,也可能沒(méi)有零c1c2c3」若AP=a1a2a3c1c2c32b2b122b3(B)(C)(D)-iaa…aaia…a25.設(shè)n(n>3)階矩陣A=aai…a,若矩陣A的秩為1,則a必為(A)laaa…1_(A)1 (B)-1(C)ii(D)--i-nn-1矩陣A的任意兩行成比例.26.設(shè)AB為兩個(gè)n階矩陣,現(xiàn)有四個(gè)命題:①若A,B為等價(jià)矩陣,則A,B的行向量組等價(jià);②若A,B的行列式相等,即IAHBI,則A,B為等價(jià)矩陣;③若Ar=0與Bx=0均只有零解,則A,B為等價(jià)矩陣;④若A,B為相似矩陣,則Ax=0與Bx=0解空間的維數(shù)相同.以上命題中正確的是(D)(A)①,③. (B)②,④. (C)②,③. ⑻③,④.當(dāng)B=P-1AP時(shí),A,B為相似矩陣。相似矩陣的秩相等。齊次線性方程組基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)即為其解空間的維數(shù)。三、填空題1.設(shè)A為三階方陣,A*為A的伴隨矩陣,有|A|二2,則(1A)-1-2A*=A*=IAIA-i=2A-i,(1A)-i=3A-i,因此3(1A)-i-2A*=|3A-i-4A-i卜卜A-i卜(-1)3|A|-1=-13 11 2.設(shè)A,B為4階方陣,且圄=3,則卜(3A)-i卜1/27 ,^AA2B-i|二 9。.設(shè)A是一個(gè)mxn矩陣,B是一個(gè)nxs矩陣,那么是(AB)'一個(gè)sxm階矩陣,它的
第,?行第j列元素為X。b.jkkik=1.n階矩陣A可逆04非退化今IA|W0今A與單位矩陣等價(jià)0A可以表示為一系列初等矩陣的乘積.a00] 「bcb0,則A的伴隨矩陣A*= 000ac00ab一123一5.設(shè)A=0231,則(A*)-1=-A.0034.三階對(duì)角矩陣A=000c(A*)-i6.設(shè)a1豐0,i=1,2,..!?n,矩陣-00???0ana10???000a2???00… 0… 0??????…dn-1...0的逆矩陣為一0 0 …0a-1na-1 0 0 010 a-1 …0 0 0 0 …0-1 0L 77-17.設(shè)A,B都是可逆矩陣,.矩陣C=一0BA一0的逆矩陣為一0_A-1B-10.一12一「13「「31[,則|B(2A-C)|=(8.設(shè)A=_34_,B=_24_,c=_24_9.A既是對(duì)稱矩陣,又是反對(duì)稱矩陣,則A為零矩陣.|A+B=bxcby11111bxc,B=by22222bxcby3333310.設(shè)方陣A=c1c2c3」且|A|=—2,B=3則行列式bxcbyc2bx+y2cbx+yc11111111111111bxc+byc=2bx+y2c=4bx+yc22222222222222bxcbyc2bx+y2cbx+yc333333」333333334IA+B1=bxcbyc111111bxc+4byc222222bxcbyc333333=4=4x(—2)+4x3=4.11.設(shè)A為m階方陣,B為n階方陣,已知|A|=a,|B|=b,則行列式=(—1)mnab.將A的各列依次與B的各列交換,共需要交換mn次,化為12.設(shè)A為n階方陣,且|A|豐0,則在A等價(jià)關(guān)系下的標(biāo)準(zhǔn)形為—n_階單位矩陣.(1213.設(shè)A=2-1、31(a為某常數(shù)),B為4x3的非零矩陣,且BA=0,則矩陣B的秩為1 .由BA=0可得A的各列為齊次線性方程組Bx=0的解,A的前兩列線性無(wú)關(guān),因此Bx=0的基礎(chǔ)解系至少有兩個(gè)解,因此r(B)<1.又B為非零矩陣,因此r(B)>1.即r(B)=1.四、解答下列各題1.求解矩陣方程(1)(4、2—6、1?(2)—1)01>(T(4)解:(1)(2)X(3)X=(TT)-4-11(121213(4)X=(02.設(shè)A=-25Y1(4-5)(4(2-23、I-1(2-1、-1-1(-21-8/3-2/3)4、-1(3、(-1-4-21(2-4、(3-1)1T)2UU/4-1-4-2-10¥1-1、-2(2AB=A+2B解:(A-2E)B=A.-4,求B(0311(—213—1I-123JA—2E=2,因此A—2E可逆.(03..設(shè)P-3..設(shè)P-1AP=A,其中P=(—1—43—100\2,,求A11.解:A=PAP-1,A”=PA11PA”=PA11P―1=(—1—4V—1211J31—1—1,I-22114—213—4—211并求其逆.4.設(shè)3級(jí)方陣A,B滿足2A-1B=B—4E,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 課題申報(bào)書課題進(jìn)度表格
- 課題的項(xiàng)目申報(bào)書
- 翻譯課題項(xiàng)目申報(bào)書范文
- 腫瘤護(hù)理課題申報(bào)書
- 出租噴涂車間合同范本
- 變更土地合同范本
- 紅色文化產(chǎn)業(yè)課題申報(bào)書
- 醫(yī)學(xué)課題申報(bào)書意見
- 合同范本 工商
- 初中七年級(jí)美術(shù)第一學(xué)期期末藝術(shù)測(cè)評(píng)試卷及答案
- 城軌車輛常見制動(dòng)系統(tǒng)-EP09制動(dòng)系統(tǒng)
- 材料力學(xué)第4版單輝祖習(xí)題答案
- 【公開課】第1章發(fā)酵工程單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)高二下學(xué)期生物人教版選擇性必修3
- 廣州市小學(xué)生學(xué)籍表
- 患者跌倒的預(yù)防護(hù)理操作考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
- 風(fēng)電施工組織設(shè)計(jì)
- GB/T 42828.2-2023鹽堿地改良通用技術(shù)第2部分:稻田池塘漁農(nóng)改良
- 骨關(guān)節(jié)科臨床診療指南及技術(shù)操作規(guī)范
- 炎癥性腸病-課件
- 泡沫混凝土教學(xué)課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論