云南省西雙版納市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE±AC,EF±AB,FD±BC,則4DEF的面積與^ABC

的面積之比等于（）

3.如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開圖（）

5.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有1600（）人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.6xlO4AB.1.6xl05AC.0.16xl05AD.16xlO3A

6.函數(shù)y=31中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.xN?l且B.x>-lC.x/1D.-1<X<1

7.方程f-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

8.如圖，點(diǎn)P（x,y）（x>0）是反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與

X

x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若AOPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）

VA.

A.S的值增大B.S的值減小

C.S的值先增大，后減小D.S的值不變

9.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點(diǎn),AC是。O的直徑，NP=40。，則NACB度數(shù)是（）

CB

A.50°B.60°C.70°D.80°

4

10.在△ABC中，ZC=90°,sinA=y貝!]tanB等于（）

43

A?-B.-

34

34

C.-D.-

55

11.如圖，已知AB〃CD,AD=CD,N：l=40。，則N2的度數(shù)為（）

7H/kB

D

60°B.65°C.70°D.75°

12.如圖所示幾何體的主視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”

題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好

碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）

如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=&（x>0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫

x

坐標(biāo)為1,ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為

17.拋物線y=（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.因式分解：xy2-4x=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，E、尸是四邊形ABC〃的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求證：(1)△AFD^ACEB.(2)四邊形45CD是平行四邊形.

20.(6分)如圖所示，拋物線y=*2+bx+c經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(0,-3).求拋物線

的函數(shù)解析式；點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，且Z)C=OE,求出點(diǎn)O

的坐標(biāo)；在第二問的條件下，在直線。E上存在點(diǎn)P,使得以C、。、尸為頂點(diǎn)的三角形與ADOC相似，請(qǐng)你直接寫出

所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(6分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在BC,AB上，且NADE=60。.求證：△ADC~ADEB.

22.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=履-2的圖象與反比例函數(shù)％=一(x>0)的圖象交于A點(diǎn)，與X軸、y軸交于

X

兩點(diǎn)，過A作A3垂直于X軸于3點(diǎn).已知AB=1,BC=2.

(i)求一次函數(shù)y=履一2和反比例函數(shù)>2=—">0)的表達(dá)式；

X

(2)觀察圖象:當(dāng)x>()時(shí)，比較X，%

23.(8分)如圖，AC是。O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO,點(diǎn)B在。O上，且NCAB=30。.

(1)求證：PB是。O的切線；

(2)若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，OO的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長

為時(shí)，四邊形ADCB為矩形.

24.(10分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒1()

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

25.(10分)如圖，拋物線y=-=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,

已知A(-1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形

CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

26.（12分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD,連接EB、ED,延長BE交AD于點(diǎn)F.求

證：DF2=EF?BF.

27.（12分）如圖，在RSABC中，NC=90。，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：△ADE-AABC；

(2)當(dāng)AC=8,BC=6時(shí)，求DE的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

,：DE1.AC,EFA,AB,FDLBC,

:.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+NEDC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.△DEFs^CAB,

...△OEF與AABC的面積之比,

UcJ

又???△ABC為正三角形，

:.ZB=ZC=ZA=60°

...△E尸。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

又：OE_LAC,EFA.AB,FDLBC,

：.AAEF9ACDE04BFD,

:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

D￡=Z>CxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又?:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

遭DCr

.DE?V3

??-----=-----------=----9

AClDC3

2

.?.△DEF與△ABC的面積之比等于：（匹［=j立］=1：3

UCj13J

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

DE

函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊——之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

2,A

【解析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

a-1/O,解得awl.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)展開圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是A:

B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開后，陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是B;

C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見的三個(gè)面上都沒有陰影圖家，而展開圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖，所以可能是D;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.

4、C

【解析】

解：設(shè)正三角形的邊長為la,則正六邊形的邊長為la.過A作AOJL8C于。，則/氏4。=30。，

AD=AB?cos30°=la?=>/3a,SAAHC=-BC*AD=—xlaxJ3a=百a1.

222

1

VZAOB=^-=20°,ZAOD=30°,：.6>Z)=OB?cos30°=la?=a,：.SAABO=-BA*OD=-xlflxJ3a=J3a,

6222'

...正六邊形的面積為：26蘇，邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：73?'：2^/3?'=1：2.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axil)”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6xl()4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中I0a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條

件都滿足的公共部分.

x+l>0

詳解：根據(jù)題意得到：，八，

x-1^0

解得X>-1且x#l,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于

0混淆.

7、A

【解析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為。轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：(x-1)(x-1)=0,

=X]=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為（），兩因式中至少有一個(gè)為（）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

8、D

【解析】

作PBLOA于如圖,根據(jù)垂徑定理得到則旌?=SAPAH,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到POH=\k\,

3,0B=A8,TOSA1

所以S=2A,為定值.

【詳解】

作于B,如圖，貝！|08=A5,POB=S^PAB.

VSAPOB=-|A：|,:.S=2k,，S的值為定值.

2

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)尸&圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,

x

與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|川.

9,C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及/P=40°可得/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得/CAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以/ABC=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

二NOAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

NOAP+NOBP+/P+NAOB=360°

???々=40°

，/AOB=140。

???OA=OB

180°-140°

所以/OAB==20°

2

VAC是直徑

???/ABC=90°

ANACB=180?！?OAB-/ABC=70°

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

10、B

【解析】

法一，依題意4ABC為直角三角形，，NA+NB=90。，...cosBuS,cos?B+sin2B=sinB=-,VtanB=S*n=—

55cosB4

故選B

h3

法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,：tanb=—=—故選B

a4

11、C

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可求NACD=70。，由平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】

VAD=CD,Nl=4()°,

:.ZACD=70°,

VABACD,

.,.Z2=ZACD=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

12、C

【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【詳解】

解：幾何體的主視圖為

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(x+1)；x2+52=(%+1)2.

【解析】

試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含X的代數(shù)式可表示為(X+1)尺，根據(jù)題意列方程為V+52=(X+1)2.

故答案為(x+D,X2+52=(X+1)2.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用.

14、-

【解析】

原式=26-5G

=-3百.

故答案為：-373.

1+V5

2

【解析】

分析：過A作AM_Ly軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,則OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AMLy軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,

貝！IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

；.OA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

.?.ZAOM=ZBAN,

.'.△AOM^ABAN,

；.AM=BN=1,OM=AN=k,

.*.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

?.?雙曲線y="(x>0)經(jīng)過點(diǎn)B,

X

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=35(負(fù)值已舍去)，

2

故答案為1±@.

2

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí).解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16、M>P>N

【解析】

Vn>l,

最大;

nn-\1八

Pn—N=----------------=—；--------->0,

n+1n+

J.P>N,

：.M>P>N.

點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a?>0,那么a>b;

如果a-6=0,那么a=h;如果”-6<0,那么a<仇另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果，那么a>b>c.

17、(-1,-2)

【解析】

試題分析：因?yàn)閥=(x+1)2-2是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),

故答案為(-1?-2).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

18、x(y+2)(y—2).

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y—2).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析

【解析】

證明：(1)VDF/7BE,

.*.ZDFE=ZBEF.

XVAF=CE,DF=BE,

.,.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFD@2\CEB,

.,.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

，AD〃BC.

???四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

(1)利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFDgZkCEB.

(2)由AAFD鄉(xiāng)ZkCEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

20,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)(-',0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EFJ_y軸于點(diǎn)F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)先根據(jù)邊角邊證明△CODgZ\DFE,得出NCDE=90。，即CD_LDE,然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ADOC

相似時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：

①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式黑=為，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過點(diǎn)P作PG_Ly軸于點(diǎn)G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐

標(biāo)；

②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式堡=絲，易求出DP,仍過點(diǎn)P作PG_Ly軸于點(diǎn)G,利用比例式

DPDC

n=UPC=上DP二求出DG,PG的長度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，

DFEFDE

直線DE上根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不同，就得到了符合條件的4個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1).拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),

l-0+c=0b=-2

，解得J

c=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0?

解得xi=-l,X2=3,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

*.*y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,-4),

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF_Ly軸于點(diǎn)F(如下圖),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

二m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1)；(3)

?.,點(diǎn)C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

ACO=DF=3,DO=EF=1,

根據(jù)勾股定理，CD=y/oc+OD2=，3?+12=M,

在4COD^flADFE中，

CO=DF

,.?{NCOO=NZ)FE=90。，

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

.?.ZEDF=ZDCO,

又VZDCO+ZCDO=90°,

.*.ZEDF+ZCDO=90o,

:.ZCDE=180°-90°=90°,

.-.CD±DE,①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

VADOC^APDC,

.OCOD31

,?---=----,即an-=----

DCDPV10DP

解得DP噂,

過點(diǎn)P作PGJ_y軸于點(diǎn)G,

Vio

DGPGDP

則即DGPG亍,

~DF~~EF~DE

3-1-Vio

解得DG=1,PG=L

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點(diǎn)P(-0),

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點(diǎn)P(彳，-2)；

3

②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

VADOC^ACDP,

.OCODan31

,.=9即=~1

DPDCDPJ10

解得DP=3jid,

過點(diǎn)P作PG_Ly軸于點(diǎn)G,

DGPGDPDGPG3屈

則nil——-——，即Bn---=——=—,

DFEFDE31V10

解得DG=9,PG=3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3,8）,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,-10）,

綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.

21、見解析

【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得NB=NC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NCAD=/BDE,易證△ADC~^DEB.

【詳解】

證明：?.?△ABC是等邊三角形，

.?.ZB=ZC=60°,

.,.ZADB=ZCAD+ZC=NCAD+60。，

VZADE=60°,

:.ZADB=ZBDE+60°,

:.ZCAD=ZBDE,

AADC~ADEB

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.

22、(1)y=；x—2,%=色(%>0)；⑵0<x(6,y〈%；*=6，,=%；》)6力為

NX

【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出OD長度，再由AODC與ABAC相似及AB與BC的長度得出

C、B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)以A點(diǎn)為分界點(diǎn)，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.

【詳解】

解:(1)對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,令x=0,則y=2即D(0,-2),

.,.OD=2,

VAB±x軸于B,

.ABOD

??二,

BCOC

VAB=1,BC=2,

AOC=4,OB=6,

：.C(4,0),A(6,1)

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,

?/

.?K—,

2

...一次函數(shù)解析式為y=gx-2；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

...反比例函數(shù)解析式為y=-；

x

(2)由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0VxV6時(shí),yi<yz5

當(dāng)x=6時(shí)，yi=yz；

當(dāng)x>6時(shí)，yi>yi;

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解

答本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和掌握.

23、(1)證明見解析(2)cm,"王cm

33

【解析】

【分析】（1）連接OB,要證明PB是切線，只需證明OB_LPB即可;

（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角NCOD即可解決問題.

【詳解】（1）如圖連接OB、BC,

VOA=OB,

,,.ZOAB=ZOBA=30°,

:.ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

.??BC=OC,VPC=OA=OC,

/.BC=CO=CP,

.,.ZPBO=90°,

.?.OBJLPB,

.,.PB是。O的切線；

四邊形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

ZCOD=2ZCAD=60°,

960k-55萬

.??。。的長=不限=可皿；

②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時(shí)，易知NCOD=120。,

川v120?T-510萬

??co的長=————cm,

B

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線、

靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.

24、1006米.

【解析】

【分析】如圖,作PC_LAB于C,構(gòu)造出RtAPAC與RSPBC,求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求

解即可得.

PCR

在R3PAC中,tanZPAC=——，AAC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=-.,.BC=/3PC,

BCx

'：AB=AC+BC=—PC+73PC=10x40=400,

3

.,.PC=100V3，

答：建筑物P到賽道AB的距離為1006米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)

鍵.

25、(1)拋物線的解析式為：y=-±1x1+32x+l

22

33535

(1)存在，Pl(—,2)>Pl(—,—),P3(—,)

22222

13

⑶當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到（1,1）時(shí)，四邊形CDBF的面積最大9S四邊形CDBF的面積最大=—.

2

【解析】

試題分析：（D將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值;

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對(duì)稱軸于

Pi;以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對(duì)稱軸于點(diǎn)Pi,P3；作CH垂直于對(duì)稱軸與點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定

理就可以求出結(jié)論;

（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出F

的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=SABCD+SACEF+SABEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析：(1):,拋物線y=-tx4mx+n經(jīng)過A(-1,0),C(0,1).

2

3

m--

解得：2>

n=2

...拋物線的解析式為：y=-±1x1+3'x+l；

22

3

???拋物線的對(duì)稱軸是x=3.

2

.\OD=-.

2

VC(0,1),

.,.OC=1.

在R3OCD中，由勾股定理,得

CD=-.

2

VACDP是以CD為腰的等腰三角形，

.,.CPI=CPI=CP3=CD.

作CHJ_x軸于H,

.*.HPi=HD=l,

.,.DPi=2.

33535

..Pl(-,2),Pi-),P3(-,--)；

22222