初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)學(xué)案例設(shè)計(jì)—直線與圓的置關(guān)系一、概述九年制義務(wù)教育九年數(shù)學(xué)(北師大版)下冊(cè)第三章第五節(jié)直線和圓的位置關(guān)系節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系課通過(guò)操作、觀察直線與圓的相對(duì)動(dòng)提示直線與圓三種位置關(guān)系探直線與的位置關(guān)系，和圓心直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)，并突出研究了圓的切線性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計(jì)中，充分體了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化的特點(diǎn)和規(guī)律。二、設(shè)計(jì)理念鼓勵(lì)學(xué)生從事觀察量疊平旋轉(zhuǎn)推理證明等活動(dòng)幫助學(xué)生有意識(shí)地積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦交流，充分展示“觀察、操作——猜想探索——說(shuō)理（有條理地達(dá)程學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上習(xí)說(shuō)理，體現(xiàn)合情推理和繹推理的融合，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界的良好品質(zhì)三、教學(xué)目標(biāo)（1）發(fā)學(xué)生親自探索直線和圓的位關(guān)系。（2通過(guò)實(shí)踐讓學(xué)生理解直線與圓的三位置關(guān)系——相交相切、相離的含義。（3索心到直線的距離與半徑之間數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在系。（4）讓學(xué)生們自主討論過(guò)學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些

收獲？在現(xiàn)實(shí)生活中哪些體現(xiàn)？四、教學(xué)重點(diǎn)直線與圓的三種位置系——相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問(wèn)題到手操作流直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)了知識(shí)過(guò)程，體會(huì)了一種析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將有利于學(xué)生更好的理解學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。五、教學(xué)難點(diǎn)探索圓心到直線的距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在系。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)步驟

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

教學(xué)方式復(fù)習(xí)過(guò)渡引入新知

點(diǎn)與圓有哪幾種在師引導(dǎo)下回學(xué)生歸納總結(jié)位置關(guān)系設(shè)⊙憶前知識(shí)，為的半徑r,點(diǎn)探究新知作好到圓心的距離準(zhǔn)。為如何與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與的位置關(guān)系創(chuàng)設(shè)情景

欣上日出》議議：

學(xué)生分組討論，圖片，感受生活學(xué)分小組進(jìn)行生互動(dòng)合作。

中反映直線與圓討，可從直線的位置關(guān)系的現(xiàn)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)探索活動(dòng)

象。對(duì)學(xué)生分類中

考慮1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)。活動(dòng)一、

經(jīng)過(guò)對(duì)各種情出現(xiàn)的問(wèn)題予以思

況的分析、糾正，對(duì)學(xué)生提

第一層次：動(dòng)總結(jié)對(duì)學(xué)生滲出解決問(wèn)題的不手作，并在操分類討論的數(shù)同策略，要給予作感受直線與思想?？隙ê凸膭?lì)，以圓位置關(guān)系的滿足多樣化的學(xué)變。生需要，發(fā)展學(xué)（1直線與圓生個(gè)性思維。

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)按照公共點(diǎn)的有變。個(gè)數(shù)進(jìn)行分類（直線（分三類的距有變化。與圓有兩個(gè)公共

第二層次：通點(diǎn)時(shí)叫做直線與過(guò)作活動(dòng)引導(dǎo)圓相交；直線與學(xué)歸納直線與圓有唯一公共點(diǎn)圓三種位置關(guān)時(shí)叫做直線與圓系相切，這條直線

活動(dòng)二:探索

叫做圓的切線，圓到直線的距這個(gè)公共點(diǎn)叫做離半徑之間的切點(diǎn)；直線與圓數(shù)關(guān)系和直線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)叫與的位置關(guān)系做直線與圓相之在聯(lián)離。根據(jù)生討

系。第一層次論的結(jié)果，教師察足與⊙O的板書(shū)，如果⊙O三位置關(guān)系，的半徑為r，圓使學(xué)生體會(huì)到心到直線距這種位置關(guān)系離為d，那么分別同直線與圓直線l與⊙的種位置關(guān)系相交<直線l與⊙相切<

對(duì)應(yīng)。第二層次索圓心到直線的直線l與⊙距與半徑之間相離<

的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。

例題教學(xué)

例在△中關(guān)于直線與圓的

引導(dǎo)∠A=45°位置關(guān)系不僅題進(jìn)行分析：，以為要理解它的判定要判定直AB圓心，r為徑方法，還應(yīng)掌握與的位置關(guān)的圓與直線AB如何運(yùn)用該判定系，就要比較圓有怎樣的位置關(guān)方判斷直線與C到線AB系？為什么？

圓有怎樣的位置的離，與⊙C（（關(guān)。（）r=3。

的半徑的大小。因此，要作出點(diǎn)鞏固運(yùn)用

在ABC

鼓勵(lì)學(xué)生自己C到直線AB拓展提高

中，∠，出實(shí)例，體驗(yàn)垂段，由∠°是數(shù)學(xué)在生活的與⊙半徑AB上一點(diǎn)應(yīng)用。OA=m，⊙的半徑為r，當(dāng)r與滿足怎樣的關(guān)系時(shí)）AC與O相交？（2與⊙O切？（）AC與O相離？

之間的量關(guān)系，并可以判定直線與⊙的位置關(guān)系。檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況及應(yīng)用能力。再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，