不等式、線性規(guī)劃 單元測試

不等式、線規(guī)劃試題1.已知數(shù)xy滿足ax<ay(0<a<1),則下列系式恒立的是()AC.sinx>sin

B.ln(x+>ln(21)D.x>y32.已知數(shù)f)=x-2)()為偶函,且在區(qū)間(0,)內(nèi)單遞增,則(2-x0的解集為)A.{x|x>2或x<-2}x|-<x<2}C.{x|x<0或x>4}x|04}3.不等組A.(0,)

的解集()B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y足則x+y的最大值為()A.1B.3C.5D.95.已知數(shù)f)=1)(x+b),若不式(x0解集是1,3),不等式f(-2)<的解集()AC6.已知等式組

BD.表示的面區(qū)域的面為2,則

的最小為)A.B.7.已知xy足約束件a的值為)A.-B38.已知量xy滿足約束條件()A.2B.-1

C.2D.4使z=x+ay(0)得最小的最優(yōu)有無數(shù)個(gè),則C.-1D1若z=的最大為2,則實(shí)m等于C.1D.29.若變xy滿足A.4B.9

則x2+y2

的最大是()C.10D.1210(2018國,文若xy滿足束條件為.

則z=x+2y的大值11當(dāng)實(shí)數(shù)xy足是.

時(shí),1≤4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍1

12設(shè)不等組表示的面區(qū)域?yàn)镈,若數(shù)函數(shù)y=ax的圖上存在域上的點(diǎn)則取值范圍.13若平面域距離的小值是()

夾在兩斜率為1平行直線間,則兩條平直線間的A

B.

C.

D.14設(shè)對(duì)任實(shí)數(shù)0,y>0,若等式x+()

≤ax+y恒成立實(shí)數(shù)a最小值A(chǔ)

B.

C.

D.215設(shè)x,y足約束條件若目函數(shù)z=ax+by(a>0,0)最大值ab最大值為.16(2018京,13)若x,y滿足x+1≤y≤2,則的最小是.17若a,b∈R,ab>0,則

的最小為

.18已知存實(shí)數(shù)x,y足約束件是.

則的小值2

不等式線性規(guī)劃答1.解析由ax<ay(0<a<知,x>y,故x3>y

,選2.解析∵(x=ax2(b-)x-b偶函數(shù)b-2a=0,即b=2a∴()=ax-4a.f'()2ax.又f()區(qū)間(0,+)單調(diào)增,a>0由f(2)>0,(x-2)

2-4a>a>0,∴2|>得4或x<03.解析由|2|<得0<x<4;由x21>2,x>或,取交集<x<選4.

解析由題意畫出可域(如圖).設(shè)z=x+yz=x+2示斜率-的一組平線當(dāng)過點(diǎn)(3,3),目標(biāo)函取得最值z=3+×=故選D.max5.解析由f(x>得ax2+ab-1)0其解集-1,3),a<0,且解得a=-1a=-1,b=-3.(x22x+f(-)=-2-43由-2-x+30,得42+4x-3>解得或,選

,6.解析畫出不式組表的區(qū)域,由區(qū)面積為可得m=0而

=+

表示可域內(nèi)任意一與點(diǎn)(1,-1)連線的斜率所以的最小為

.

的最小是

.7.

解析3

如圖作出可域如圖影部分所示作直線:0,使目標(biāo)數(shù)z=x+ay(a>0)取0得最小的最優(yōu)解有數(shù)個(gè),則將右上方移后與直線x+y=5重合故a=1.選D08.

解析畫出約束條件

的可行,如圖直線x-y=2,與直線x-y+0交于行域內(nèi)點(diǎn)A(2,2),由題知線mx-y=0必點(diǎn)A(2,2),即2=0,1.故選.9.解析如圖作出不等式所表示可行域(陰影部)可行域任一點(diǎn)P,),則x22

的幾何義為|2顯然當(dāng)合時(shí)得最大值由解得A(3,-1)所以x2最大值2+(-2=10故選.106解析作出可行域,如圖影部分示包括邊).由z=x+2y,得

x+z,作直線y=-

x并向上移顯然l過B(2,0)z取最值,z=3×0=.max11.

解析畫出可行域如所示,目標(biāo)函,即y=-ax+z,要使1≤≤4恒成立則a>0,數(shù)結(jié)合知,滿足≤a≤.

即可,解得1≤≤.故a的值范圍14

121<a≤3

解析作出平面區(qū)域D如圖陰影分所示聯(lián)系指數(shù)函y=ax的圖,當(dāng)圖象過區(qū)域的邊點(diǎn)C時(shí),可以到最大3,而顯然要a于圖象必然過區(qū)內(nèi)的點(diǎn)則a的取值圍是≤3.13B解析畫平面區(qū)域

如圖陰部分所示兩平行線的斜率為兩平行線與直線x+y-=0直,兩平行間的最短距是AB的長度.由由

得A(1,2).得(2,1).|AB|=

,選B.14A解析原不等式可化為a-1)

+ay≥邊同除y(1)

+≥0,令

,(1)t22a≥不等恒成立,a-1>Δ1-1)·≤解得a,=,選A.min152解析5

畫出可域如圖陰影分所示目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閥=-x+,由已知,-0,縱截距最時(shí),z到最大,故當(dāng)直線l過點(diǎn)(2,4),目標(biāo)函取到最值,a+b=8,因0,b>0,基本不等式24b=≥4,ab≤2(且僅a=4b=2,b=時(shí)取“=”),故ab的最值為2163解析由xy滿足x+≤≤2x,得作出不式組對(duì)應(yīng)的行域,圖陰影分所示.由

得A.令z=y-x,y=x+z.平移直y=x,直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)174解析∵a,∈且0,

z小∴