區(qū)域連通性的分類二格林Green公式三簡(jiǎn)單應(yīng)用市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
區(qū)域連通性的分類二格林Green公式三簡(jiǎn)單應(yīng)用市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第2頁(yè)
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第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用（1）一、區(qū)域連通性分類二、格林（Green）公式三、簡(jiǎn)樸應(yīng)用四、小結(jié)第1頁(yè)第1頁(yè)一、區(qū)域連通性分類設(shè)D為平面區(qū)域,假如D內(nèi)任一閉曲線所圍成部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,不然稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD第2頁(yè)第2頁(yè)邊界曲線L正向:當(dāng)觀測(cè)者沿邊界行走時(shí),區(qū)域

D總在他左邊.LL1L2第3頁(yè)第3頁(yè)二、格林公式定理1格林公式第4頁(yè)第4頁(yè)證實(shí)(1)若區(qū)域D既是X—型又是Y—型.L1L2CEDcd第5頁(yè)第5頁(yè)L1L2CEDcd第6頁(yè)第6頁(yè)類似，把D當(dāng)作X—型，有兩式相加得第7頁(yè)第7頁(yè)證實(shí)(2)D第8頁(yè)第8頁(yè)GFCE證實(shí)(3)由(2)知AB第9頁(yè)第9頁(yè)定理1格林公式第10頁(yè)第10頁(yè)1.簡(jiǎn)化曲線積分三、簡(jiǎn)樸應(yīng)用xyoLA(r,0)B(0,r)解L圍成閉區(qū)域D，L方向恰為正向。P，Q在閉區(qū)域D上都有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)。第11頁(yè)第11頁(yè)解L圍成閉區(qū)域D，L方向恰為正向。P，Q在閉區(qū)域D上都有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)。由格林公式，有xyoLA(r,0)B(0,r)第12頁(yè)第12頁(yè)xyoLA(r,0)B(0,r)第13頁(yè)第13頁(yè)2.簡(jiǎn)化二重積分xyo解應(yīng)用格林公式，有第14頁(yè)第14頁(yè)xyo解應(yīng)用格林公式，有第15頁(yè)第15頁(yè)于是，第16頁(yè)第16頁(yè)解xyoL第17頁(yè)第17頁(yè)xyoL由格林公式知，yxo第18頁(yè)第18頁(yè)應(yīng)用格林公式，得(注意格林公式條件)yxo第19頁(yè)第19頁(yè)3.計(jì)算平面面積第20頁(yè)第20頁(yè)解第21頁(yè)第21頁(yè)四、小結(jié)1.連通區(qū)域概念;2.二重積分與曲線積分關(guān)系3.格林公式應(yīng)用.—格林公式作業(yè)：184頁(yè)1，2，3第22頁(yè)第22頁(yè)若區(qū)域

D如圖為復(fù)連通域，試描述格林公式中曲線積分中L方向

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