2022高分突破考前終極猜押模擬試題數(shù)學(xué)（第二天）

2022高分突破考前終極猜押試題數(shù)學(xué)(第二天)（本卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.1．﹣的絕對值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和294．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．×108 C．×109 D．×10105．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列運算正確的是（）A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2?a=2a3 D．3a2﹣2a2=18．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點，當(dāng)k1x+b＜時，x的取值范圍為（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞69．如圖，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=50°，則∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°10．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．分解因式：3x2﹣6x+3=．12．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是．13．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O．若=，AD=10，則AO=．14．為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為．15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．16．如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為．三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17．計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．18．解分式方程：﹣1=．19．在△ABC中，∠A=90°．（1）請在圖1中作出BC邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，設(shè)BC邊上的中線為AD，求證：BC=2AD．四、解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．21．如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A，B兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點C．經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．（1）求景點B與C的距離；（2）為了方便游客到景點C游玩，景區(qū)管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長（結(jié)果保留根號）．22．為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．五、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出點C和點D的坐標(biāo)；（3）若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求點P的坐標(biāo)．注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（﹣，）.24．如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點C，連接AC、BC．將△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）試說明點D在⊙O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC?AE．求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE，CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長．25．（1）課本情境如圖，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動，出發(fā)時，點P和點Q之間的距離是10cm；（2）逆向發(fā)散當(dāng)運動時間為2s時，P，Q兩點的距離為多少？當(dāng)運動時間為4s時，P，Q兩點的距離為多少？（3）拓展應(yīng)用若點P沿著AO→OC→CB移動，點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點B停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，求經(jīng)過多長時間△POQ的面積為12cm2？

2022高分突破考前終極猜押試題數(shù)學(xué)答案(第二天)11．3（x﹣1）212．五13．414．x（x+40）=120015．116．9﹣517．解：原式=2﹣3+﹣1﹣4×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣4．18．解：兩邊都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）=2x，解得x=，檢驗：x=時，3（x﹣1）=≠0，所以分式方程的解為x=．19．（1）解：如圖1，AD為所作.（2）證明：如圖2，延長AD到E，使ED=AD，連接EB，EC，∵CD=BD，AD=ED，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵∠CAB=90°，∴四邊形ABEC為矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．20．（1）證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形.（2）解：∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB=2DC，∴四邊形DCFE的周長=AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得AB=13cm.21．解：（1）如圖，由題意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景點B，C相距的路程為10km．（2）如圖，過點C作CE⊥AB于點E，∵BC=10km，C位于B的北偏東30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．22．解：（1）n=5÷10%=50.（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人.（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名男生的概率==．23．解：（1）由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）.（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得x1=0（不合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．24．解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴點D在以AB為直徑的⊙O上.（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC?AE，∴AB2=AD?AE，即=，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線.（3）∵AD=AC=4，BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB===2，∵=，∴=，解得DE=1，∴BE==，∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴=，即==，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得3EF2﹣2EF﹣5=0，解得EF=﹣1（舍去）或EF=，∴EF=．25．解：（1）設(shè)運動時間為t秒時，如圖，過點P作PE⊥BC于E，由運動知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵點P和點Q之間的距離是10cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，∴t＝或s.故答案為s或s（2）由運動知AP＝3×2＝6cm，CQ＝2×2＝4cm，∴四邊形APEB是矩