江蘇省泰州市姜堰市2023年中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

PAGEPAGE252022年江蘇省泰州市姜堰市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題〔每題3分，共18分〕1．〔﹣2〕×3的結(jié)果〔〕A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣52．以下汽車(chē)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)a＜0，那么以下事件中是必然事件的是〔〕A．3a＞0 B．a(chǎn)﹣3＜0 C．a(chǎn)+3＜0 D．a(chǎn)3＞04．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，那么tanA的值是〔〕A． B． C．2 D．5．a(chǎn)b=4，假設(shè)﹣2≤b≤﹣1，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣26．假設(shè)正比例函數(shù)y=mx〔m≠0〕，y隨x的增大而減小，那么它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔每題3分，共30分〕7．計(jì)算：〔﹣2x〕2=．8．∠α=55°34′，那么∠α的余角等于．9．某校在進(jìn)行“陽(yáng)光體育活動(dòng)〞中，統(tǒng)計(jì)了7位原來(lái)偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5〔單位：kg〕，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．〔用兩種方法解決問(wèn)題〕11．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，那么這個(gè)圓錐的高為cm．12．點(diǎn)A〔﹣3，m〕與點(diǎn)B〔2，n〕是直線y=﹣x+b上的兩點(diǎn)，那么mn〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．13．將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．假設(shè)∠α=15°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．關(guān)于x、y的方程組，那么代數(shù)式22x?4y=．15．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩局部，那么該直線l的解析式為．16．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔含端點(diǎn)B，不含端點(diǎn)C〕，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，BE的取值范圍是．三、計(jì)算題〔共10小題，共102分〕17．計(jì)算：〔﹣1〕2022+〔﹣〕﹣1+﹣2sin45°．〔2〕解不等式，并寫(xiě)出不等式的正整數(shù)解．18．先化簡(jiǎn)，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣1．19．為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測(cè)試〔把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀：B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格〕，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題：〔1〕本次抽樣測(cè)試的學(xué)生是；〔2〕求圖1中∠α的度數(shù)是°，把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為．20．甲、乙兩人做游戲，規(guī)那么如下：每人手中各持分別標(biāo)有“1〞、“2〞、“3〞的三張紙牌，甲、乙背靠背同時(shí)從各自的紙牌中隨機(jī)抽取一張，規(guī)定紙牌數(shù)字大的獲勝，數(shù)字相同時(shí)不分勝負(fù)．請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法求甲獲勝的概率．21．某校為迎接中學(xué)生文娛匯演，原方案由八年級(jí)〔1〕班的3個(gè)小組制作288面彩旗，后因時(shí)間緊急，增加了1個(gè)小組參與任務(wù)，完成任務(wù)過(guò)程中，每名學(xué)生可比原方案少做3面彩旗．如果每個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？22．如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角α稱(chēng)為圓規(guī)的張角．一個(gè)圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150°，你能否畫(huà)出一個(gè)半徑為20cm的圓？請(qǐng)借助圖2說(shuō)明理由．〔參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73〕23．拋物線y1=ax2﹣4ax+3〔a≠0〕與y軸交于點(diǎn)A，A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線OB分別與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)C．〔1〕直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕直線y2=bx﹣4b+3〔b≠0〕與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)D．①判斷直線y2=bx﹣4b+3〔b≠0〕是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并說(shuō)明理由；②假設(shè)△BDC的面積為1，求b的值．24．：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．〔1〕用尺規(guī)畫(huà)圓O，使圓O過(guò)A、D兩點(diǎn)，且圓心O在邊AC上．〔保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕〔2〕求證：BC與圓O相切；〔3〕設(shè)圓O交AB于點(diǎn)E，假設(shè)AE=2，CD=2BD．求線段BE的長(zhǎng)和弧DE的長(zhǎng)．25．在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與y=3x﹣5相交于C點(diǎn)，分別與x軸交于A、B兩點(diǎn)．P、Q分別為直線y=﹣x+3與y=3x﹣5上的點(diǎn)．〔1〕求△ABC的面積；〔2〕假設(shè)P、Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)△QPC≌△ABC，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A〔10，0〕，C〔0，8〕，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔t＞0〕．〔1〕假設(shè)反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)P點(diǎn)、Q點(diǎn)，求a的值；〔2〕假設(shè)OQ垂直平分AP，求a的值；〔3〕當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，是否存在a使△OPQ為直角三角形？假設(shè)存在，求出a的值，假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

2022年江蘇省泰州市姜堰市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共18分〕1．〔﹣2〕×3的結(jié)果〔〕A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相乘的法那么計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣6，應(yīng)選A2．以下汽車(chē)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形．應(yīng)選D．3．實(shí)數(shù)a＜0，那么以下事件中是必然事件的是〔〕A．3a＞0 B．a(chǎn)﹣3＜0 C．a(chǎn)+3＜0 D．a(chǎn)3＞0【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【解答】解：∵a＜0，∴3a＜0，那么3a＞0是不可能事件，A錯(cuò)誤；∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴a﹣3＜0是必然事件，B正確；∵a＜0，∴a+3與0的應(yīng)選無(wú)法確定，∴a+3＜0是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；∵a＜0，∴a3＜0，∴a3＞0是不可能事件，D錯(cuò)誤，應(yīng)選：B．4．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，那么tanA的值是〔〕A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【解答】解：連接BD．那么BD=，AD=2，那么tanA===．故答案是D．5．a(chǎn)b=4，假設(shè)﹣2≤b≤﹣1，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可以求得b=，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過(guò)解該不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．應(yīng)選D．6．假設(shè)正比例函數(shù)y=mx〔m≠0〕，y隨x的增大而減小，那么它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m＜0，那么二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=mx〔m≠0〕，y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且m＜0．∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸．綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)．應(yīng)選A．二、填空題〔每題3分，共30分〕7．計(jì)算：〔﹣2x〕2=4x2．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法那么求解．【解答】解：〔﹣2x〕2=4x2．故答案為：4x2．8．∠α=55°34′，那么∠α的余角等于34°26′．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．【分析】依據(jù)余角的定義列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∠α的余角=90°﹣55°34′=89°60′﹣55°34′=34°26′．故答案為：34°26′．9．某校在進(jìn)行“陽(yáng)光體育活動(dòng)〞中，統(tǒng)計(jì)了7位原來(lái)偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5〔單位：kg〕，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕即為所求．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為3，5，5，6，8，9，10，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．故答案為：6．10．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．〔用兩種方法解決問(wèn)題〕【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；根據(jù)正多邊形的外角相等，可得每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和除以一個(gè)外角，可得答案．【解答】解：解法一：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意，得〔n﹣2〕×180°=135°n，解得n=9．解法二：由正多邊的性質(zhì)，得每個(gè)外角等于=180°﹣135°=45°外角和除以一個(gè)外角，得360°÷45°=9．故答案為：9．11．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，那么這個(gè)圓錐的高為cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；幾何體的展開(kāi)圖．【分析】利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面圓半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：2π，∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π=1，∴圓錐的高為．故答案為．12．點(diǎn)A〔﹣3，m〕與點(diǎn)B〔2，n〕是直線y=﹣x+b上的兩點(diǎn)，那么m＞n〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣3＜2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣3＜2，∴m＞n．故答案為：＞．13．將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．假設(shè)∠α=15°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣，〕．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．【分析】連接OB，過(guò)B作BE⊥x軸于E，那么∠BEO=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根據(jù)勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．【解答】解：連接OB，過(guò)B作BE⊥x軸于E，那么∠BEO=90°，∵四邊形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，由勾股定理得：OB==2，∵∠α=15°，∠BOA=45°，∴∠BOE=45°+15°=60°，在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2×=，OE=OB×cos60°=，∴B的坐標(biāo)為〔﹣，〕．故答案為：14．關(guān)于x、y的方程組，那么代數(shù)式22x?4y=．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】把a(bǔ)看做數(shù)表示出方程組的解，將原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=2﹣a+a﹣3=﹣1，那么原式=22x?22y=22〔x+y〕=2﹣2=．故答案為：15．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩局部，那么該直線l的解析式為y=x．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，B過(guò)A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．【解答】解：設(shè)直線l和10個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，B過(guò)A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴OB=3，∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩局部，∴兩邊分別是5，∴三角形ABO面積是7，∴OB?AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直線l經(jīng)過(guò)〔，3〕，設(shè)直線方程為y=kx〔k≠0〕，那么3=k，解得k=∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．16．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔含端點(diǎn)B，不含端點(diǎn)C〕，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，BE的取值范圍是﹣2≤BE＜3．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【分析】由∠AEC=90°知E在以AC為直徑的⊙M的上〔不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N〕，從而得BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)〔圖中點(diǎn)E′點(diǎn)〕，作MF⊥AB于F，證△AMF∽△ABC得=，即可知MF=、AF==、BF=、BM=，從而得BE長(zhǎng)度的最小值BE′=BM﹣ME′=﹣2；由BE最長(zhǎng)時(shí)即E與C重合，根據(jù)BC=3且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，得BE＜3，從而得出答案．【解答】解：如圖，由題意知，∠AEC=90°，∴E在以AC為直徑的⊙M的上〔不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N〕，∴BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)〔圖中點(diǎn)E′點(diǎn)〕，∵AB=5，AC=4，∴BC=3，作MF⊥AB于F，∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴=，即，得MF=，∴AF==，那么BF=AB﹣AF=，∴BM==，∴BE長(zhǎng)度的最小值BE′=BM﹣ME′=﹣2，BE最長(zhǎng)時(shí)，即E與C重合，∵BC=3，且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，∴BE＜3，綜上，﹣2≤BE＜3，故答案為：﹣2≤BE＜3．三、計(jì)算題〔共10小題，共102分〕17．計(jì)算：〔﹣1〕2022+〔﹣〕﹣1+﹣2sin45°．〔2〕解不等式，并寫(xiě)出不等式的正整數(shù)解．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】〔1〕原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；〔2〕不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，找出解集的正整數(shù)解即可．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣3+﹣=﹣4；〔2〕去分母得：3x﹣3≤2x﹣1，解得：x≤2，那么不等式的正整數(shù)解為1，2．18．先化簡(jiǎn)，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣1+1=．19．為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測(cè)試〔把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀：B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格〕，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題：〔1〕本次抽樣測(cè)試的學(xué)生是40；〔2〕求圖1中∠α的度數(shù)是144°，把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為175．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)B級(jí)的人數(shù)除以B級(jí)所占的百分比，可得抽測(cè)的人數(shù)；〔2〕根據(jù)A級(jí)的人數(shù)除以抽測(cè)的人數(shù)，可得A級(jí)人數(shù)所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，根據(jù)圓周角乘以A級(jí)人數(shù)所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，可得A級(jí)的扇形的圓心角，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C級(jí)抽測(cè)的人數(shù)，然后補(bǔ)出條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕根據(jù)D級(jí)抽測(cè)的人數(shù)除以抽測(cè)的總?cè)藬?shù)，可得D級(jí)所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，根據(jù)八年級(jí)的人數(shù)乘以D級(jí)所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，可得答案．【解答】解：〔1〕本次抽樣的人數(shù)是14÷35%=40〔人〕，故答案是：40；〔2〕∠α=×360=144°，C級(jí)的人數(shù)是40﹣16﹣14﹣2=8〔人〕，故答案是：144．；〔3〕估計(jì)不及格的人數(shù)是3500×=175〔人〕，故答案是：175．20．甲、乙兩人做游戲，規(guī)那么如下：每人手中各持分別標(biāo)有“1〞、“2〞、“3〞的三張紙牌，甲、乙背靠背同時(shí)從各自的紙牌中隨機(jī)抽取一張，規(guī)定紙牌數(shù)字大的獲勝，數(shù)字相同時(shí)不分勝負(fù)．請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法求甲獲勝的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與甲獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：乙甲1231〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕2〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕∵共有9種等可能的結(jié)果，甲獲勝的有3種情況，∴甲獲勝的概率是：=．21．某校為迎接中學(xué)生文娛匯演，原方案由八年級(jí)〔1〕班的3個(gè)小組制作288面彩旗，后因時(shí)間緊急，增加了1個(gè)小組參與任務(wù)，完成任務(wù)過(guò)程中，每名學(xué)生可比原方案少做3面彩旗．如果每個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答此題．【解答】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，，解得，x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的根，答：每個(gè)小組有學(xué)生8名．22．如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角α稱(chēng)為圓規(guī)的張角．一個(gè)圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150°，你能否畫(huà)出一個(gè)半徑為20cm的圓？請(qǐng)借助圖2說(shuō)明理由．〔參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出BD的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴BD=AB?cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能畫(huà)出一個(gè)半徑為20cm的圓．23．拋物線y1=ax2﹣4ax+3〔a≠0〕與y軸交于點(diǎn)A，A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線OB分別與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)C．〔1〕直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕直線y2=bx﹣4b+3〔b≠0〕與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)D．①判斷直線y2=bx﹣4b+3〔b≠0〕是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并說(shuō)明理由；②假設(shè)△BDC的面積為1，求b的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得對(duì)稱(chēng)軸，令x=0，求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得B的坐標(biāo)；〔2〕①把B的坐標(biāo)代入即可判斷；②求得OB的解析式，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)C的坐標(biāo)和三角形的面積即可求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【解答】解：〔1〕∵拋物線為y1=ax2﹣4ax+3〔a≠0〕，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣=2，令x=0，那么y=3，∴A〔0，3〕，∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔4，3〕；〔2〕①經(jīng)過(guò)，理由：把x=4代入直線y2=bx﹣4b+3〔b≠0〕點(diǎn)y2=3，故直線y2=bx﹣4b+3〔b≠0〕是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；②∵B〔4，3〕，∴直線OB為：y=x，把x=2代入得y=，∴C〔2，〕，∵△BDC的面積為1，∴CD?〔4﹣2〕=1，∴CD=1，∴D〔2，〕或〔2，〕，把〔2，〕代入y2=bx﹣4b+3得=2b﹣4b+3，解得b=；把〔2，〕代入y2=bx﹣4b+3得=2b﹣4b+3，解得b=，∴b的值為或．24．：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．〔1〕用尺規(guī)畫(huà)圓O，使圓O過(guò)A、D兩點(diǎn)，且圓心O在邊AC上．〔保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕〔2〕求證：BC與圓O相切；〔3〕設(shè)圓O交AB于點(diǎn)E，假設(shè)AE=2，CD=2BD．求線段BE的長(zhǎng)和弧DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】〔1〕要使⊙O過(guò)A、D兩點(diǎn)，即OA=OD，所以點(diǎn)O在線段AD的垂直平分線上，且圓心O在AC邊上，所以作出AD的垂直平分線與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)O；〔2〕要證明BC與⊙O相切，連接OD后，只需要證明∠ODC=90°即可；〔3〕由于AE是⊙O的弦，可過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，然后利用垂徑定理可知AF=1，利用△AOF∽△ACB求出AB的值，所以BE=AB﹣AE．再利用△OCD∽△ACB，求出半徑OD，可知△AOE是等邊三角形，所以所對(duì)的圓心角為60°，利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)度．【解答】解：〔1〕⊙O即為所求：〔2〕連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠OAD，∴∠BAD=∠ODA，∴OD∥AB，∴∠ODC=∠ABC=90°，∵OD是半徑，∴BC與⊙O相切；〔3〕連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵AE=2，∴由垂徑定理定理可知：AF=1，∵CD=2BD，∴=，=，∵OF∥BC，∴△AOF∽△ACB，∴，∵OF=BD，∴=，∴=，∴AB=3，∴BE=AB﹣AE=1，∵OD∥AB，∴△OCD∽△ACB，∴=，∴OD=2，∴OA=OD=AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠AEO=60°∵OD∥AB，∴∠EOD=60°，∴的長(zhǎng)度是：=．25．在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與y=3x﹣5相交于C點(diǎn)，分別與x軸交于A、B兩點(diǎn)．P、Q分別為直線y=﹣x+3與y=3x﹣5上的點(diǎn)．〔1〕求△ABC的面積；〔2〕假設(shè)P、Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)△QPC≌△ABC，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕分別令y=﹣x+3與y=3x﹣5中y=0求出x值，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出△ABC的面積；〔2〕由點(diǎn)P在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)P〔m，﹣m+3〕，由P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由此可找出Q〔﹣m，m﹣3〕，由點(diǎn)Q的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；〔3〕由△QPC≌△ABC可得出PQ∥AB，且PQ=AB，設(shè)P〔3﹣n，n〕，那么Q〔，n〕，再由PQ=AB即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n值，將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕依照題意畫(huà)出圖形，如圖1所示．令y=﹣x+3中y=0，那么x=3，∴A〔3，0〕；令y=3x﹣5中y=0，那么