高中數(shù)學(xué) 第二章 從力做的功到向量的數(shù)量積教案 北師大版必修4

從做功向的量●學(xué)標(biāo)1．通過(guò)實(shí)例，正確理解平面向的數(shù)量積的概念，能夠運(yùn)用這一概念求兩個(gè)向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；2．掌握平面向量的數(shù)量積的5個(gè)要性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；3．通過(guò)平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手能力；4．通過(guò)平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意.●學(xué)點(diǎn)平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應(yīng)用●學(xué)點(diǎn)平面向量的數(shù)量積的概念，平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解●學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生在理解力的做功運(yùn)算的基礎(chǔ)上步理解夾角影及向量的數(shù)量積等概念并掌握向量的個(gè)重性質(zhì)?！窬邆涠嗝襟w輔助教學(xué)●學(xué)程教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)程序通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個(gè)向量可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，兩個(gè)向量之間能進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？找找物理學(xué)中有沒(méi)有兩個(gè)向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？

教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和要求。在物理學(xué)中，力F對(duì)體做的功為

WF|cos

，新課引入

功W可以看成是向量Fs的種運(yùn)算有關(guān)而個(gè)運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)與這兩個(gè)向量的夾角有關(guān)。從而引出兩個(gè)向

通過(guò)對(duì)力做功的分析引出兩個(gè)向量的夾角，過(guò)渡比較自然。量的夾角的概念。1給兩個(gè)向量的夾角的概念并讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)通提問(wèn)，讓學(xué)生在

探

兩個(gè)向量的起點(diǎn)時(shí)，有向線段所夾的角才為兩個(gè)向量的夾角。并讓學(xué)生討論兩個(gè)向量的夾角的范圍

思考問(wèn)題的過(guò)程中，不要忽略對(duì)特殊的情究

0

180

，要求學(xué)生解釋為什么在這個(gè)范圍。進(jìn)一況的討論。培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題

步提問(wèn)學(xué)生，如果夾的位置關(guān)系如何？

80兩量嚴(yán)的學(xué)習(xí)態(tài)度。及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，2、練習(xí)：在

中已知A=45°，C=85°

使學(xué)生能正確理解兩師

求下列向量的夾角：

個(gè)向量所成的角的概生

（）

（）

AB與B

（）

AC

的夾角。

念?；?dòng)

3）射影的概念b

叫作向量在方上射影。

因?yàn)樯溆笆切赂拍?，所以直接給出射影的并提問(wèn)：射影是向量還是數(shù)量？給出如下六個(gè)圖形，讓學(xué)生指出

在

方向上的射

概念，然后通過(guò)提問(wèn)及練習(xí)，幫助學(xué)生理影，并判斷其正負(fù)。

解射影是一個(gè)數(shù)量而b

B

BBb

不是向量，其正負(fù)由這兩個(gè)向量的夾角來(lái)O

1

a

A

O1

a

A

OB)1

a

A

確定另外，通過(guò)對(duì)特殊的O

AB

BA

情況的討論，養(yǎng)學(xué)生4、兩向量數(shù)量積的定義：

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。與是零向量acos

，

定0

。提醒學(xué)生注意：

a

不能寫(xiě)成

a

或

ab

的形式。探究

提問(wèn)學(xué)生：兩個(gè)向量的和與差是向量還是數(shù)量？向量的數(shù)量積呢？若是數(shù)量，其正負(fù)如何確定？當(dāng)銳時(shí)，ab>0

直接給出向理數(shù)量積的定義，通過(guò)提問(wèn)，比較向量和與差的運(yùn)

問(wèn)

當(dāng)

為鈍角時(shí)，

acos

<0

算，理解向量的數(shù)量題

當(dāng)

90

時(shí)，

acos

=0

積是數(shù)量而不是向當(dāng)

ab

量，其和由向量的夾角確定。師

當(dāng)

生互動(dòng)

（個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義b與a的量等于a的長(zhǎng)度a與b在a方向上的投影b的積或b的長(zhǎng)度與在的向上的投影

cos

學(xué)習(xí)了投影的概念及（向數(shù)量積的物理意義力F與作用下物體位移

及與力對(duì)物體做功的s的量積

F

比較，向量數(shù)量積的5、向量數(shù)量積的性質(zhì)練習(xí)二，請(qǐng)完成下列練習(xí)，并通過(guò)觀察，看看自己能否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。

幾何意義與物理意義就比較容易理解了。（）知

，

為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時(shí)

，求

a

在

e

方向上的投影及

e

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，性質(zhì)為：

表達(dá)自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)（）知

，

b

，

與

b

的交角為

90

，

解，培養(yǎng)學(xué)生的探索則

a

精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手能性質(zhì)為：（）a，，、共線，則性質(zhì)為：

力。（）知

，

n

，且

m

，則

m

與

n

的探究

夾角為性質(zhì)為：因此，平面向量數(shù)量積的5個(gè)質(zhì)為：(1)是單向量a

性質(zhì)總結(jié)歸納，讓學(xué)

2問(wèn)

*

(2)a

生特別注意打*的性題

(3)a//ba特別地a或a*

2

質(zhì)，因?yàn)樵诤竺娴膶W(xué)習(xí)中，這幾個(gè)性質(zhì)用的較多。師生

*

互動(dòng)

(5)ab(當(dāng)a//立6、演練反饋：判斷下列各題是正確。若0,則對(duì)任向量b有a0(2)a(3)a則(4)aa//b7教引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)思想方法和研究問(wèn)題的方法等方面對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)：①平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；②理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的運(yùn)算，注意它們的區(qū)別；

這幾道題是對(duì)數(shù)量積公式的進(jìn)一步正確理解。依據(jù)元認(rèn)知理論，這部分先由學(xué)生敘述，教師進(jìn)行補(bǔ)充整理，一方面讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)反思?xì)w納

程，另一方面更是對(duì)③主要題型有直接求數(shù)量積求向量的模求兩個(gè)探索過(guò)程的再認(rèn)識(shí)，向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角形的形狀對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的升等。華，對(duì)思維的反思，④體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想?？蔀閷W(xué)生以后解決問(wèn)題提供經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

一、

課后作業(yè)：

課本習(xí)題中的第）題直接利用向量數(shù)量積公式，第3題用數(shù)量積的性質(zhì)（31、課本習(xí)2-5，（）、、52、已知a2sin15,，和q

的夾角是

第4題用性質(zhì)4）求夾角，第5題查布置

，則

a

=

夾角的概念及數(shù)量積作業(yè)

二、課后討論平面向量數(shù)量積，是兩個(gè)向量之間的一種乘法運(yùn)算，它與兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的乘法運(yùn)算是否一樣滿足交換律、分配律、結(jié)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？

公式，補(bǔ)充題是將數(shù)量積與三角函數(shù)中的二倍角公式結(jié)合考查學(xué)生以漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式。課后討論題是為了下節(jié)課學(xué)習(xí)運(yùn)算律做準(zhǔn)備。教案設(shè)計(jì)說(shuō)明（）學(xué)理念——以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)學(xué)是中心會(huì)學(xué)是目的因在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生去思考，學(xué)會(huì)去學(xué)習(xí)。本節(jié)課有較多的概念及性質(zhì)，盡可能給機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與，因此在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置種種問(wèn)題或習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生去觀察，分析和概括，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體，通過(guò)這樣，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所獲，產(chǎn)生一種成就感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（）學(xué)方法——啟發(fā)引導(dǎo)式本節(jié)課的重點(diǎn)是向量的數(shù)量積這教學(xué)重點(diǎn)學(xué)過(guò)程中始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線、思維為主攻”，設(shè)置種種問(wèn)題或