人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

第一章數(shù)與數(shù)的運(yùn)算

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成9(p,q為整數(shù)且p=0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱

P

整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),

也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

「正整數(shù)‘正整數(shù)

正有理數(shù)，

正分?jǐn)?shù)整數(shù)■零

(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)■零②有理數(shù)?負(fù)整數(shù)

［負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)，分?jǐn)?shù)?

〔負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還

是0;

⑵相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意:

絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

a>ol\

(az

ooX

(2)絕對(duì)值可表示為：|a|=.(a=/I-a器上絕對(duì)值的問題經(jīng)常分

-a(a<o

類討論；

5.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aWO,那么"

的倒數(shù)是‘；若ab=loa、b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

a

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)兒個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由

負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除

數(shù),即:無意義.

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次毒是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an

或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫

做幕;

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXlO11的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只

有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確

到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都

叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)

上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解

決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的?個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教

師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問

題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主

體性地位。

第二章整式的加減

知識(shí)框架

整式.婺式加減運(yùn)算

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算,

但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，

簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的

次數(shù).

3.多項(xiàng)式：兒個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)

單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，

能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上,

進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合

并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減

運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概

念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第一章一元一次方程

知識(shí)框架

設(shè)未知數(shù)?”方程

實(shí)際同題教學(xué)仲圈

（一元一次方程）

M一般步履:

方去分礫

程去括弓

住項(xiàng)

合并

系數(shù)化為I

實(shí)際向題__________________________________數(shù)學(xué)問吧的新

的答案（jmi）

—.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)

項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，月一aWO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……

移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一元?一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完成，增加，減少，配套一-"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題

意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意

畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知

數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時(shí)間速度=翳時(shí)間=梨；

時(shí)間速度

(2)工程問題：工作量=工效?工時(shí)工效=理*工時(shí)=，絆；

工時(shí)T效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=黑全體=翳；

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流

速度；

(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)?折，利潤=售價(jià)-成本，

10

利潤率=售紇本X100%;

成本F

(6)周長、面積、體積問題：C網(wǎng)=2“R,S設(shè)產(chǎn)nR-,C長萬杉=2(a+b),S長方形=ab.

C正方形=4a，

n

S正方形=a~,S環(huán)形="(R~M),V長方體=abc,V正方體=a\V網(wǎng)校=nR~h,V網(wǎng)推R-h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境

和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊

的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)

習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第二章圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

._______.H兩點(diǎn)確定一條直線

H直..一線、線&H

網(wǎng)點(diǎn)之間、線殿最策

UI

平3869形用,----------,

---------1。前的丁量I

而I用的大小闞一?用的一分線I

U—補(bǔ)角］-?—的撲角?等?

1----------------1等俞的余角相等

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體

的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和

展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡

單的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論;

在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解

決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖

形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式

n(n-l)/2的具體運(yùn)用上來。

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角

形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

-、知識(shí)框架

兩相

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等

條

直

線

交

相

交

線

兩

三

條

條

直

直

線

線同位向,內(nèi)茹角、同旁內(nèi)角

被

所

第

被

平刈定

行

線

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)

角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角

互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角:

同位角：Z1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：N2與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的,對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定

的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到

的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研

究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條

直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用

平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì),

平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征，平行線

條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第六章平面直角坐標(biāo)系

--知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角

坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;

兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸,

y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向

一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由…維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，

起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體

現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師

在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)

生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七章三角形

一.知識(shí)框架

邊

用

口

三

關(guān)

形

有

段

的

線

仰三%形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)用和

形

三角形的外向和名邊形的外向和

—.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫

做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和

交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定

性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外

角。

9.多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多

邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的?個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，

把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有跑3條對(duì)角線。

2

三角形是初中數(shù)學(xué)中兒何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓

勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操

和兒何思維能力。

第八章二元一次方程組

—.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫

做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(aWO,b#O)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程

組。

3.二元一次方程的解：--般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做

二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元

一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)

方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元

法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩

邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加

減法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概

念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的

兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):

二元一次方程組解決實(shí)際問題

第九章不等式與不等式組

--知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“V””“2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知

數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組:一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,

就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不

等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方

向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方

向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解

決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題

的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意

識(shí)。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的

個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一

般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)

計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘

除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

一.知識(shí)框架

等腰三角形等邊三角形

生軸對(duì)稱-------作圖形的對(duì)稱軸

活

中I_____

的用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

對(duì)1作軸對(duì)稱圖形

稱二

軸勸稱變換一

對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)用相等

全等形全等?:角形解決問題

邊邊邊,邊角邊.角邊角.

為角邊.斜邊、K角邊

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、

旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三

角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡稱“SAS”

（2）“角邊角”簡稱“ASA”

（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”

（4）“角角邊”簡稱“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已

知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、

等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什

么，③、正確地書寫證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）.

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖

形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。

在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈

感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對(duì)稱

一.知識(shí)框架

等腰三角形等邊三角形

生

活

中

的

對(duì)

稱

二.知識(shí)概念

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個(gè)圖形叫做軸對(duì).稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸

2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線

±0

（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三

線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行

分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判

定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)X叫

做a的算一術(shù)堂方根，記作后。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a20

時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a

的壬方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它

本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

'自然數(shù)(0,1,2,3…)

負(fù)整數(shù)(-L-2,—3,??)

有理數(shù)正分?jǐn)?shù)d，2...）（整數(shù),有限小數(shù)、無限循環(huán)小黝

實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）

負(fù)分?jǐn)?shù)（-14-:2…）

正有理數(shù)數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)

無理數(shù);二；2（無限不循環(huán)小數(shù)）

值1I負(fù)有理數(shù)是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

4ax-y/b=4ab[a>0,b>0）半=i口（"NO，b>0）

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)

一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)

的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四章一次函數(shù)

一.知識(shí)框架

建立數(shù)學(xué)模型

變化的世界函數(shù)

圖象

一次函數(shù)

性質(zhì)

應(yīng)用再認(rèn)識(shí)

一元一次方程

一元一次不等式

二元次方程組

二.知識(shí)概念

1.一■次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成產(chǎn)kx+b(kWO)的形式，則稱y

是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。

Q\

函o

>/)I)

koQ\

=/)

<G^

O7

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(kWO),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx

經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線產(chǎn)kx經(jīng)過第二、四象

限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)

k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的

認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過

程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)

的實(shí)用價(jià)值和樂趣。

第十五章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)界的乘法法則：〃"?/=優(yōu)""（〃?,〃都是正數(shù)）

2..幕的乘方法則：（4）（用,〃都是正數(shù)）

a"（當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)），

一般地，（-a）'[-a"（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只

在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律,

把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多

項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加。

4.平方差公式：（4+6）（4_3='2_/

5.完全平方公式：（?！阔E=/±2帥+〃

6.同底數(shù)塞的除法法貝U：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即""十屋=心一"（a

70,m、n都是正數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)累相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aWO.

②任何不等于o的數(shù)的o次幕等于1,即=?*°),如10°=1,(一2.5°=1),則0°無

意義

③任何不等于0的數(shù)的-p次暴(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即

a-p=—

出,(aWO,p是正整數(shù))，而0”,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a中的值一定是正

(-2)-2=-(-2廣=--

的；當(dāng)a<0時(shí),爐的值可能是正也可能是負(fù)的，如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)界分別相除，作為商的因式，

對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,

再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成兒個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)壟.項(xiàng)

式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

⑶用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目

的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)

也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合

作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式

的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的

分析五章內(nèi)容。

第十六章分式

--知識(shí)框架

奧比分具比全

列式敕性所

實(shí)分式分式基本性質(zhì)分式的運(yùn)算

際

問

K

實(shí)際

問題

二.知識(shí)概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分

式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為

約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，

分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A^C/B^C（A,B,C為整式,

且C#0)

5.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式.約分

時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把

分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然

后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相

乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與

被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc

(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化

為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)

的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)

的取值范圍，可能產(chǎn)生增根).

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)

的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。

第十七章反比例函數(shù)

第十七章反比例函數(shù)

-.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.反比例函數(shù)：形如y=K（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形

X

式xy=ky=kx~'y=k—

x

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是

中心固稱圖形。寤兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x0對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨

x值的增大而減??；

當(dāng)kVO時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨

x值的增大而增大。

4.|k|的兒何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)

軸圍成的矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生

進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

第十八章勾股定理

一.知識(shí)框架

2二

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2

+b2=c2o

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是

直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。AB〃CD.Al

AB=CD,A

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原

AOCOBC

命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前

提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)

學(xué)知識(shí)的感受。

第十九章四邊形

一.知識(shí)框架

一個(gè)角是H角一線牛邊加子

—.知識(shí)概念

L平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四

邊形的對(duì)角線互相平分。

3.平行四邊形的判定①.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四4A必

②.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊屋

③.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

?一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：①.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

③.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一

條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

①四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對(duì)角線）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱

形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的

菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角

線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程

中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多

鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

--知識(shí)框架

平均教用

數(shù)據(jù)的代表杵

中位數(shù)用樣本平均數(shù)估

本計(jì)總體平均數(shù)

眾效估

計(jì)

總用樣本方差估

儂

計(jì)總體方差

數(shù)據(jù)的波動(dòng)

—.知識(shí)概念

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)

據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：-組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)

意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)

到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和

概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第二十一章二次根式

一.知識(shí)框架

化

加(aNO)是非負(fù)數(shù)二二次根式的乘除

簡

次

與

二次根式根

運(yùn)

式

[4a=a(a>(S)境

的

二次根式的加減

4^=a(a>0)

二.知識(shí)概念

二次根式：一般地，形如g(a>0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，4a表

示a的算數(shù)平方根，其中加=0

對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1）4（a之°）是非負(fù)數(shù)；（2）卜丘7NO）；（3）"=。3之0）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四

則運(yùn)算；

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

第二十二章一元二次根式

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的

最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形

式ax2+bx+c=0(aWO).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一元二次方程經(jīng)過整理化成ax?+bx+c=O(aWO)后，其中ax?是二次項(xiàng)，a

是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些

實(shí)際問題。

(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n^O)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次

項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左

邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q20,方程的根是x=-p

土Jq；如果q<0,方程無實(shí)根.

介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化

為更為簡單的形如?=&的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)

而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以

化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次

方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有

實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以

后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此:

解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac20

時(shí)，將a、b、c代入式子*=一"加以竺就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)

2a

算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了

公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公

式解一元二次方程的方法叫公式法.

第二十三章旋轉(zhuǎn)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)

動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的

旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其

中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)

前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.錯(cuò)誤！未指定書簽。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中

心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360。）。

3.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：

中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么

我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那

么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

4.錯(cuò)誤！未指定書簽。中心對(duì)稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)兒何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)

學(xué)的快樂，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

第二十四章圓

--知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,

定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱

為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過

圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它

的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫

做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其

圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和--段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則P0是點(diǎn)到

圓心的距離），P在。0外，PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0內(nèi)，PO<r。

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，

這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓

的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在

之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；

有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分

別為R和r,且Rer,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

<P<R+r；內(nèi)切P=Rr；內(nèi)含P<R-r。

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線。

1L切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)

過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

13.有關(guān)定理:

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角

的一半.

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

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